24) Комбинированный метод

Комбинированный метод хорд и касательных. Один из наиболее используемых комбинированных методов уточнения корней - метод, состоящий в одновременном применении метода хорд и метода касательных.

Пусть на отрезке [α,β] функция f(x) монотонно возрастает, а кривая y=f(x) вогнута (см. рисунок выше) . В этом случае приближение к корню осуществляется с двух сторон - касательная пересекает ось OX со стороны выпуклости, а хорда - со стороны вогнутости графика функции y=f(x) .

Абсциссы точек пересечения вычисляются по формулам:

αk+1=αk-dαk (2)

βk+1=βk-dβk (3)

где dαk=(βk-αk) f(αk) /(f(αk) -f(αk) ) ,dαk=f(αk) /fʹ(αk) . Процесс вычисления заканчивается на m-м приближении, когда выполняется |αm-βm|