Теорема сложения вероятностей совместных событий

Пусть А и В – совместные события, тогда:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Доказательство:

А наступит тогда и только тогда, когда наступают 2 несовместных события: АВ и А

А=АВ+А

Р(А)=Р(АВ+А)= Р(АВ)+Р(А)

Р(А)= Р(А)-Р(АВ)

В=ВА+В

Р(В)=Р(ВА+В)= Р(ВА)+Р(В)

Р(В)= Р(В)-Р(ВА)

А+В= АВ+А+ ВА+В= АВ+А+В

Р(А+В)=Р(АВ+А+В)= Р(АВ)+р(А)+Р(В)=

= Р(АВ)+ Р(А)-Р(АВ)+ Р(В)-Р(ВА)= Р(А)+ Р(В)-Р(AB)