Случайные величины.

Случайной величиной Х называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных событий для данного опыта, случайные величины задаются каким либо законом распределения ее вероятности.

Опыт состоит в подбрасывании монеты три раза: (1-герб, 0-цифра)

Е₁=[0,0,0] Е₂=[0,0,1] Е₃=[0,1,0] Е₄=[0,1,1]

Е₅=[1,0,0] Е₆=[1,0,1] Е₇=[1,1,0] Е₈=[1,1,1]

Х=Х(Е_к) – число выпадающих гербов

Х=Х(A_i)

А₁=Е₁ А₂= Е₂+ Е₃+ Е₅ А₃= Е₄+ Е₆+ Е₇ А₄=Е₉

По теореме о сложении вероятностей несовместных событий:

Р(Х=0)=Р(А₁)=1/8

Р(Х=1)=Р(А₂)=3/8

Р(Х=2)=Р(А₃)=3/8

Р(Х=3)=Р(А₄)=1/8

Общий случай:

Пусть х₁,х₂,…,х_m – совокупность всех возможных значений некоторой величины Х, тогда закон распределения этой случайной величины записывается следующим образом:

(1)

P_i=P(X=x_i)

(X=x₁), (X=x₂)… (X=x_m) –эти события образуют полную систему

(2) - условие нормировки для дискретной случайной величины