Лекция 4. Схема Бернулли
Как мы знаем, причиной развития теории вероятностей явились азартные игры. Интуитивно нам понятно, что чем больше раз мы подбрасываем пару кубиков, тем больше вероятность того, что пара "6" выпадет хотя бы раз.
"Хотя бы раз" включает в себя 1,2 и более раз.Так вот, ответ на вопрос "Какова вероятность, что две "6" выпадут m раз при n подбрасываниях двух кубиков?" дает формула Бернулли. Нужно помнить, что этой формулой мы можем пользоваться только в рамках, так называемой, схемы Бернулли. Итак, введем сначала понятие схемы Бернулли:
Опыт, состоящий из n независимых испытаний, можно представить в виде цепочки событий:
Независимость событий дает нам возможность вычислять вероятность произведения событий как произведение вероятностей. В случае схемы Бернулли, мы имеем дело с вероятностным пространством, состоящим только из двух элементарных событий:
Если количество опытов (испытаний) невелико, то мы можем описать все возможные ситуации явно и подсчитать вероятности, используя обозначения p – вероятность успеха, q=1-p – вероятность "неуспеха":
Можем заметить пока, что общая степень p и q как раз равна вероятности успеха: m.
Наконец, мы формулируем теорему, которая на самом деле и представляет собой формулу Бернулли.