Билет № 2 1.Геометрическое распределение.

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р (0 < р < 1) и, следовательно, вероятность его непоявления q=1—р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А.

Обозначим через X дискретную случайную величину — число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значениями X являются натуральные числа: x₁=1, х₂=2, ...Пусть в первых k—1 испытаниях событие А не наступило, а в k-м испытании появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий, P(X=k)=q^k-1p. (*) Полагая k=1,2, ... в формуле (*), получим геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0< q