Задачи

1. Доказать равенство .

2. Доказать

3.

4. Доказать, что внешняя форма и записать разложение по базису.

5. Доказать где .

6. Доказать, что внешнее произведение любой степени меняет знак при перестановке линейных множителей.

7. Доказать, что на все внешние произведения степени выше равны нулю.

8. Доказать, что если внешнее произведение двух линейных форм равно нулю, то они пропорциональны.

9. Доказать лемму Картана. Пусть причем – линейно независимы и Тогда

10. Определить значение формы на векторах где

11. Проверить линейную зависимость форм