ТЕНЗОРЫ В ЕВКЛИДОВОМ И ПСЕВДОЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВАХ

Определение 1. Векторное пространство называется евклидовым, если задана билинейная форма удовлетворяющая условиям

1)

2)

– метрический тензор.

– скалярное произведение.

– длина .

– косинус угла между векторами

Определение 2. Говорят, что билинейная форма имеет индекс , если в нормальном виде она имеет минусов.

Определение 3. Векторное пространство , в котором скалярное произведение определено с помощью невырожденной симметричной билинейной формы индекса , называется псевдоевклидовым пространством индекса .

Обозначается: .

В ортобазисе в

Вектор , для которого , называется изотропным.

– изотропный конус.

Операция поднятия индекса:

Операция опускания индекса: