Линейные отображения

Пусть – векторные пространства.

Определение 1. Отображение называется линейным, если

1) , ,

2) , .

Определение 2. Отображение полилинейно, если

1) ,

2) ,

Теорема 1. Множество полилинейных отображений относительно операций

,

образует векторное пространство .

Теорема 2. , где ,.

Пример 1:

, , ,

,

– линейное отображение.