ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАВЕНСТВЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

АГ] Цели

Иметь представление о практической применимости гипотез о равенстве числовых характеристик случайных величин.

Знать законы распределения критических статистик для гипотез о равенстве числовых характеристик случайных величин при различных начальных условиях.

Уметь:

• проверять, используя пять шагов логической схемы, гипотезы о равенстве дисперсий при известных и неизвестных математических ожиданиях;

• проверять гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных и неизвестных дисперсиях;
• вычислять критические границы для гипотез о равенстве характеристик случайных величин при заданных уровнях значимости;

• объяснять зависимость ширины области принятия основной гипотезы от уровня значимости, вида критической статистики и других характеристик случайных величин.

Пример 19. Пусть, например, необходимо определить среднее время обслуживания клиентов банка. Для этого в течение двух дней проводили эксперимент и получили соответственно тх и mY . Поскольку тх и т? являются статистиками, то они случайны. Чтобы убедиться в том, что среднее время обслуживания клиентов банка в первый и второй дни можно считать равными, надо проверить гипотезу типа

Но: тх ~ ту.              1

Такие гипотезы называются гипотезами о равенстве характеристик случайных величин.

Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик случайных величин, принадлежащих одной генеральной совокупности (однородных, см. п. 2.3 данного раздела), также бывает нужна в практических ситуациях, когда выборки малы и есть необходимость объединить их в одну.