<<
>>

8.1. Общий анализ проблемы

Как говорилось в самом начале книги, в науке уже давно обсуждается так называемая "стрела времени" (И.Пригожин [Пригожий, Стенгерс, 1994] говорит о "парадоксе времени"), связанная с необратимостью подавляющего большинства природных явлений и вторым началом термодинамики. Попробуем получить общее представление об этой проблеме, рассматривая вначале относительно небольшие масштабы времени, когда космологическими процессами, связанными с расширением Вселенной и связанным с этим нарушением закона сохранении энергии можно пренебречь. Позже мы отдельно рассмотрим случай больших временных масштабов.

В классической механике часто рассматривают уравнение (одномерного) движения свободной точечной частицы в виде

F(t) = m d2q/dt2

где F(t) - внешняя сила, m - инертная масса частицы, d q/dt - вторая производная координаты по времени. Если подразумевается, что частица (помимо силы F) никак не взаимодействует с внешней средой, то данное уравнение справедливо и характеризуется замечательной симметрией относительно изменения знака времени, т.е. инвариантно относительно обращения времени. Это позволило В.Томсону сделать известное утверждение (цитирую по книге [Хайтун, 1996]):

В абстрактной динамике мгновенное обращение движения каждой движущейся частицы системы вызывает движение системы в обратном направлении, каждая частица движется вдоль ее старого пути и с той же скоростью, что и раньше, когда оказывается в том же месте. Говоря математическим языком, всякое решение остается решением, когда t заменяется на —t. В физической динамике эта простая и абсолютная обратимость перестает иметь место, если учесть силы, зависящие от трения твердых тел, неидеальную текучесть жидкостей, неидеальную упругость твердых тел ...

Последняя фраза означает, что когда мы рассматриваем систему (не обязательно механическую) многих тел, или частицу, взаимодействующую со средой (например, электрический заряд, излучающий электромагнитные волны), то в приведенном выше простейшем уравнении следует заменить (в линейном приближении) "одинокую" производную второго порядка на сумму производных

F(t) = Aoq + Ai(dq/dt) + A2(d2q/dt2) + ... + An(dnq/df) + ...

где правая часть описывает характерные свойства системы (взаимодействующей со средой частицы).

Очевидно, что в зависимости от порядка производной соответствующее слагаемое меняет или не меняет знак при изменении знака времени. Если присутствуют только члены с четными индексами, все уравнение в целом будет симметрично по времени, если имеются члены только с нечетными индексами, все уравнение в целом будет антисимметрично по времени. В общем случае - не симметрично и не антисимметрично, т.е. заведомо необратимо (содержит сумму двух групп слагаемых - четных и нечетных).

Как известно, решение уравнения четной степени содержит хотя бы один затухающий множитель. Решения уравнения произвольного порядка могут содержать колебательные и

8. О необратимости

101

апериодические решения. В качестве таких апериодических решений для системы, не содержащей внутренних источников энергии, рассматриваются только затухающие решения, что отвечает диссипацию энергии наружу. Заметим, что для замкнутой Вселенной в целом энергия, покидающая одну систему, неизбежно попадает в другие системы, для которых она должна учитываться как входная. Обратим также внимание на то, что полное обращение времени (хотя бы и мысленное) должно приводить к тому, что все обычные потребители энергии превратились бы в ее генераторы, и наоборот.

Рассмотрим далее случай, когда внешняя сила F(t) является гармонической, а правая часть вышеприведенного уравнения имеет второй порядок, причем корни характеристического уравнения - мнимые. Тогда мы получаем хорошо знакомый гармонический осциллятор (грузик на механической пружине, электрическая цепь с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности и т.п.) или взаимосвязанную систему сходных осцилляторов. В теоретической электротехнике для описания установившихся процессов в такой системе (с внешними источниками энергии) уже в течение многих десятков лет используют замечательный математический прием: вводят комплексные величины, связывая их действительную часть с активными (необратимыми) процессами, а мнимую - с обратимыми (реактивными) процессами. Ничто не мешает ввести точно такие же представления и для всех сходных систем

" J, " 26

иной физической природы , при описании которых мы получаем полную возможность по отдельности анализировать эти два типа процессов. Любопытно, что при записи в виде комплексной величины гамильтониана для осциллятора без потерь его лагранжиан оказывается величиной, комплексно сопряженной к гамильтониану, и при обращении времени они просто меняются местами.

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

8.1. Общий анализ проблемы

релевантные научные источники: