3.12. Проблемы "горизонта" и "плоскостности" Вселенной
Известно также, что СКМ объясняет расположение наиболее высокого корреляционного пика температурных флуктуации космического микроволнового фонового излучения (CMBR) при ( ~ 200 (соответствует угловому размеру порядка 1°), используя представление о плоской пространственной геометрии Вселенной. На рис. 3.10 приведен фрагмент карты таких флуктуации, на рис. 3.11- полный спектр мощности температурных флуктуации CMBR.
3. О черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной 51
Рисунок 3.10 ([Wayne Hu, 2008]) Рисунок 3.11 ([Dunkley et al., 2008]).
Фрагмент карты
температурных флуктуации Спектр мощности температурных флуктуации
Рассмотрим, как получается в СКМ нужное значение угла и соответствующее значение I (см. [Bersanelli et al., 2002], [Dunkley et al., 2008], [Samtleben et al., 2008], [Spergel et al., 2003], [Wayne Hu and Dodelson, 2002], [Wayne Hu, 2008], [Постнов]) Логика расчета принимается следующей:
Угловой размер наблюдаемой современным наблюдателем некоторой области небосвода определяется путем вычисления тангенса угла, т.е. отношения размера этой области к пути, пройденному фотонами от нее до наблюдателя.
Если это отношение достаточно мало, то оно приблизительно равно самому углу, выраженному в радианах.Размер sr нужной области вычисляется на основе довольно сложной физической модели процессов, происходящих от момента Большого Взрыва t=0 вплоть до эпохи последнего рассеяния tr (т.е. в диапазоне от z=oo до zr= 1.110 ). Речь идет о первой гармонике флуктуации температуры, поэтому подразумевается, что по порядку величины размер sr просто равен размеру Вселенной в эпоху последнего рассеяния, т.е.при t=tr.
Путь cAt, пройденный фотонами, пропорционален времени расширения Вселенной от эпохи последнего рассеяния (t=tr, z=zr) до современной эпохи (t=to, z=0). Пренебрегая временем, прошедшим от Большого Взрыва (при z=oo) до эпохи последнего рассеяния (при z=zr), можно считать, что cAt~cto.
В действительности в данном случае следует использовать не метрическое расстояние dM=cAt, а угловое расстояние cU = (WQ+z), которое учитывает расширение Вселенной за время между испусканием фотонов объектом и регистрацией фотонов наблюдателем. Поэтому рассчитанный угол необходимо умножить еще на множитель (1+z):
0 = (sr/V3)/dM= (1+z) ctr/ (V3cAt) ~ ~(1.1103-3.3105)/(1.713.7109) = = (3.6/2.4)-10"2 = 1.510"2 рад = 0.9°
(здесь коэффициент л/3 обусловлен соотношением между амплитудами флуктуации гравитационного потенциала и флуктуации температуры.) Соответствующий мультипольный момент имеет номер I = 180°/0.9° = 200.
Использование в качестве метрического (координатного) расстояния cAt допустимо лишь в случае плоской Вселенной. В свою очередь, плоская метрика в СКМ подразумевает, что в уравнениях Эйнштейна - Фридмана для плотности материи р следует использовать так называемое критическое значение ро. И, наконец, как хорошо известно, в СКМ именно от соотношения между р и ро зависит не только тип пространственной метрики, но и характер эволюции Вселенной во времени.
Выше мы воспроизвели логику рассуждений СКМ, приводящей ее к выводу о плоской геометрии Вселенной и, вследствие этого, к соотношению р=ро Однако существует метод вычисления положения максимального пика спектра мощности температурных флуктуации CMBR, никак не связанный с гипотезой о характере пространственной метрики Вселенной.
Он весьма прост, его суть состоит в следующем: в эпоху последнего рассеяния звуковой горизонт полностью окружал воображаемого наблюдателя по всему периметру. За время, прошедшее с тех пор, длина волны (~sr) основной гармоники колебаний не изменилась, тогда как размер Вселенной возрос в (z+1) раз. Следовательно, во столько же раз увеличилась кратность этой гармоники для современного наблюдателя. Более точно, с учетом сделанного14 В ином случае, как известно, расстояние становится аргументом обычного синуса для замкнутой на себя пространственной геометрии, или гиперболического синуса для открытой пространственной геометрии Вселенной.
52 3.0 черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной
выше замечания, коэффициент пересчета равен (zr+l)A/3. Это при z=l 100 дает угол 9-0.6°, что в точности соответствует данным наблюдений .
Выше, на рис. 3.9, был приведен закон изменения масштабного фактора (т.е. относительного размера) Вселенной в функции безразмерного возраста Hot (где Но - параметр Хаббла в настоящую эпоху) для различных космологических моделей ([Шульман и Рэффел, 2008]). Красная линия соответствует линейному закону эволюции (ТШРВ), при котором масштабный фактор строго растет пропорционально возрасту Вселенной. Синяя же кривая соответствует принятой в СКМ так называемой ACDM-модели (QM = 0.25, QL = 0.75, Qk = 0). На основе подбора "наилучших" значений параметров QM, QL И Qk для такой зависимости СКМ, как мы отметили выше, приходит к заключению, что в настоящую эпоху Вселенная расширяется с ускорением. Но с точки зрения ТШРВ дело обстоит по-другому: просто параметры синей кривой подобраны так, что она проходит через ту же самую конечную точку, что и красная линия. Последняя, напротив, предусматривает строго постоянный темп расширения Вселенной.
Из сказанного в настоящем разделе следует, что положение максимального пика спектра CMBR вовсе не является убедительным доказательством плоскостности геометрии Вселенной и выполнения условия р=ро