2.3 Свойстванепрерывных функций

Теорема. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке x0, то в этой же точке непрерывны и функции f(x) ± g(x), f(x) ? g(x) и f(x)/g(x) (последнее только в случае, если g(x0)?0).

Определение. Пусть y = f(x) и x = j(t). Тогда комбинация y = f(j(t)) называется суперпозицией функций f(x) и j(t), или сложной функцией.

Теорема о непрерывности сложной функции.

Пусть x = j(t) непрерывна в точке t0, а функция f(x) непрерывна в точке x0 = j(t0). Тогда функция y = f(j(t)) непрерывна в точке t0.

Короче говоря, суперпозиция непрерывных функций есть также непрерывная функция.