§ 4. Ускорение точки в сложном движении. Теорема Кориолиса

В случае сложного движения точки, независимо от характера переносного движения, абсолютная скорость точки определяется по правилу параллелограмма скоростей. Однако характер переносного движения существенно влияет на определение абсолютного ускорения точки.

Как будет показано ниже, при поступательном движении подвижной системы координат абсолютное ускорение точки определяется по правилу параллелограмма ускорений, т. е. складывается из переносного и относительного ускорений. Если же движение подвижной системы координат не является поступательным, то кроме переносного и относительного ускорений появляется добавочное ускорение, называемое поворотным или кориолисовым. Сказанное вытекает из теоремы, носящей название теоремы Кориолиса. Теорема Кориолиса. Если переносное движение является вращательным, то абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений. По определению ускорения точки получим ωa=

Так как переносное движение вращательное, то по формуле Эйлера (11.69) υe=ωe x r, где ωe — мгновенная угловая скорость переносного движения; r — радиус-вектор точки. Дифференцируя по времени, получим

На основании (11.78)

Следовательно,

где εе х r = ωeτ, ωе х υе = ωen, εе х r + ωе х υе = ωe. Поэтому

= ωe+ ωe x υr Пользуясь понятием локальной производной (11.78), найдем

где

. Следовательно,

= ωr+ ωe x υr. Таким образом, ωa = ωe+ ωe x υr + ωr+ ωe x υr , или ωa = ωe+ ωr + 2ωe x υr . Итак, в выражение абсолютного ускорения точки кроме переносного ωe и относительного ωr ускорений входит дополнительное слагаемое 2ωe x υr называемое поворотным или кориолисовым ускорением ωc: ωc = 2ωe x υr. Поэтому ωa= ωe+ ωr+ ωc.

<< | >>

↑

Источник: Лекции по теоретической механике. 2016

Еще по теме § 4. Ускорение точки в сложном движении. Теорема Кориолиса:

Глава II. Способы обогащения нашего королевства и увеличения количества денег в стране

- Автоматизация - Метрология - Механика - Нефтегазовое дело - Пищевая промышленность - Приборостроение - Строительство -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Конфликтология - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -