2. 4. Моменты инерции относительно декартовых осей координат

Выразим моменты инерции системы материальных точек относительно оси (2.6) для декартовых осей координат. Расстояние k-й частицы до оси х определяется из геометрии задачи (рис. 2.3).

Известно, что (теорема Пифагора)

.

Аналогично

, .

Подставим эти выражения в (2.6), получим моменты инерции относительно декартовых осей координат:

(2.10,а)

Поскольку расстояние k-й частицы до центра О определяется известным выражением , момент инерции относительно этого центра

(2.10,б)

Для сплошных твердых тел формулы (2.10,а, б) примут вид

(2.10)

Из формул (2.10) следует:

. (2.11)