3.5.2. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения
Совместим неподвижную точку О тела, лежащую на оси вращения Оz, с началом системы координат Охуz, оси которой будут вращаться вместе с телом (рис. 3.11). Пусть 
- радиус-вектор точки 
тела относительно начала координат, его проекции на оси обозначим 
, 
, 
.
на те же оси обозначим 0, 0, 
(
). 
Вычислим кинетический момент тела относительно центра О. Подставим в (3.13) скорость 
точки 
: 
, получим
(3.14)
Используя формулу 
для двойного векторного произведения трех векторов 
, 
, 
, выражение 
можно переписать в виде
Имея в виду, что 
поскольку 
, 
; 
имеем
.
Отсюда получим следующее выражение для проекции 
вектора 
на ось Ох
.
Аналогично запишем выражения для проекций 
и 
. Учитывая формулы (2.10) и (2.12) для осевых и центробежных моментов инерции, окончательно получим
(3.15)
Если ось вращения Оz является главной центральной осью для тела, то 
и, следовательно, 
. В этом случае кинетический момент тела направлен по оси вращения Oz и равен
. (3.16)