3.4.4. Законы сохранения количества движения
Законы сохранения получаются как частные случаи теоремы об изменении количества движения. Возможны два частных случая.
· Если векторная сумма всех внешних сил, приложенных к системе, равна нулю, т.е.
, то из теоремы следует (3.9), что 
, т.е. если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то количество движения системы постоянно по величине и направлению.
· Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю, например Ох, т.е. 
, то проекция количества движения на эту ось величина постоянная 
.
Рассмотрим пример применения закона сохранения количества движения.
Пример 5. Баллистический маятник представляет собой тело массой 
, подвешенное на длинной нити (рис. 3.8).
Пуля массой 
, движущаяся со скоростью V и попадающая в неподвижное тело, застревает в нем, и тело отклоняется. Какова была скорость пули, если тело поднялось на высоту h ?
Решение. Пусть тело с застрявшей пулей приобрело скорость 
. Тогда, пользуясь законом сохранения количества движения при взаимодействии двух тел, можно записать 
.
Скорость можно вычислить, воспользовавшись законом сохранения механической энергии 
.
. В результате находим 
.
Пример 6. Вода входит в неподвижный канал (рис. 3.9) переменного сечения со скоростью 
под углом 
к горизонту; площадь поперечного сечения канала при входе 
; скорость воды у выхода из канала 
и составляет угол 
с горизонтом.
Определить горизонтальную составляющую реакции, которую вода оказывает на стенки канала. Плотность воды 
.
Решение. Будем определять горизонтальную составляющую реакции, оказываемой стенками канала на воду. Эта сила равна по модулю и противоположна по знаку искомой силе. Имеем, согласно (3.11а),
. (а)
Здесь 
.
Вычисляем массу объема жидкости, поступающей в канал за время t:
,
т.е.
(б)
Величина rАV0 называется секундной массой - масса жидкости, протекающей через любое сечение трубы в единицу времени.
Такое же количество воды покидает канал за это же время. Начальная и конечная скорости даны в условии.
Вычислим правую часть равенства (а) которая определяет сумму проекций на горизонтальную ось внешних сил, приложенных к системе (воде). Единственной горизонтальной силой является горизонтальная составляющая равнодействующей реакции стенок Rx. Эта сила при установившемся движении воды является постоянной. Поэтому
. (в) Подставляя (б) и (в) в (а), получаем
,
Откуда
.