3 Тайны Великой пирамиды, • испарение воды и игра в шары

Мир Жанно постепенно усложняется. На школьном дворе его приятели играют в шары и никак не могут свести счеты друг с другом. Когда его бабушка соби-

рается купаться в ванне, она поступает не так как принято ныне, а действует по старинке.

А чем занят Жанно этим вечером? Готовится ли он к контрольной по арифметике или воображает себя исследователем, который стремится постичь тайны Великой пирамиды?

1. ТАЙНЫ ВЕЛИКОЙ ПИРАМИДЫ

Потайной зал Великой пирамиды имеет форму квадра­та и весь его пол покрыт небольшими квадратными керамическими плитками.

Из таких же керамических плиток составлены 77 одинаковых квадратных участков стен. При этом общее число плиток, покрывающих эти 77 участков стен, лишь на единицу отличается от числа плиток, устилающих пол.

Каковы размеры каждого из 77 участков стен, если сторона каждой плитки равна 2,5 см?

2. ПАРТИЯ В ШАРЫ

В конце партии в шары у Мишеля с братом было 30 шаров, у Жака с братом — на 19 шаров больше, чем у Даниэля, у Жака и Даниэля — на 7

шаров больше, чем у Мишеля, а у брата Мишеля — на четыре шара меньше, чем у брата Жака.

В начале партии у Даниэля было 11 шаров, а у брата Жака — 7. Общее число шаров у всех игроков было меньше 45.

Кто из участников игры проиграл ’?

3. КУПАНИЕ БАБУШКИ

Ванну можно наполнить горячей водой за 3 ч 30 мин и холодной водой из другого крана — за 3 ч. Если ванна полна, то 1 л воды испаряется за полчаса. С другой стороны, пробка, закрывающая отверстие для стока воды, недостаточно плотно прилегает к стенкам отверстия, и через закрытый пробкой сток ванна опорожняется за 26 ч 15 мин.

Наконец, когда открыты оба крана и вода достигает некоторого предельного верхнего уровня, излишек воды выливается через дополнительный сток со ско­ростью 2 л/мин, так что уровень воды фактически не изменяется.

Какова вместимость ванны?

4—7. ЧЕТЫРЕ ЗАДАЧИ ОБ ИГРЕ В КОСТИ

Жан и Клод играют в кости. Цель игры состоит в том, чтобы набрать наибольшее возможное число очков.

¹ При решении задачи нам неважно знать точные условия игры, в процессе которой шары переходят от одного игрока к другому; важно лишь то, что выигравшим считается игрок, увеличивший в ходе игры число своих шаров, а проигравшим — игрок, потерявший часть своих шаров.— Прим. ред.

Игроки по очереди бросают кость. Если выпадает 1, то игрок, ничего не добавляя к сумме своих очков, пе­редает кость противнику. Если же выпадает 2, 3, 4, 5 или 6, игрок может поступить двояко:

1) прибавить набранное им число очков к общей сумме, прекратив при этом серию бросаний и передав кость противнику;

2) продолжая игру, вновь бросить кость.

Таким образом, игрок может бросать кость много раз подряд, пока либо не выпадет 1 (что полностью аннулирует результаты данной серии бросаний и вы­нуждает игрока передать кость противнику, так и не приписав себе ни единого очка), либо игрок сам не ре­шит остановиться (в таком случае он добавляет к своим очкам сумму всех очков, набранных в данной серии бро­саний). Например, в данной серии бросаний у игрока выпали следующие очки: 2, 4, 5, 3, 6, а затем 1. В этом случае он ничего не добавляет к своим очкам. Если же у него выпало 6, 3, 5, 4, 6 и 2 и он решил остано­виться, то он добавляет к ранее набранной сумме очков еще 26.

Во время очередной серии бросаний игрок каждый раз колеблется, выбирая одну из стратегий: вновь бросить кость, чтобы увеличить сумму своих очков (при этом он рискует получить 1 и потерять все), или не искушать судьбу и остановиться, приписав себе уже набранную сумму очков.

4. Какие стратегии может выбрать игрок?

5. Стратегия состоит в том, чтобы играть до тех пор, пока игроком не наберется (или не превысится) некоторая заранее определенная сумма очков. Как вы думаете, на каком числе игрок должен остановиться?

4. Игрок решает в каждой серии бросаний бросать кость определенное число раз. Какое число бросаний вы посоветуете ему избрать?

5. Какая из двух предыдущих стратегий лучше?

6. КОНТРОЛЬНАЯ ПО АРИФМЕТИКЕ

Контрольная по арифметике состояла из четырех задач, причем правильный ответ на каждую из них оценивался в пять баллов. В одной из задач требова­лось найти площадь полной поверхности куба, ребро которого равно целому числу метров.

Ответы учеников на все четыре задачи приведены в следующей таблице (искомая поверхность выражена в м²) ;

Предположим, что только один из учеников получил нулевую оценку. А кто получил наивысшую оценку?

7. ТАИНСТВЕННОЕ ЧИСЛО

Попытайтесь найти число, заключенное между 700 и 800, квадрат которого оканчивается на 71.

Примечание. В Приложении II указан метод, позволяющий сразу выписывать результат умножения многозначных чисел без обычной записи «столбика» промежуточных результатов.

Использование этого метода поможет вам найти простое решение данной задачи.