Основные понятия теории исчисления предикатов.

К основным понятиям теории исчисления предикатов относятся: термы, предикаты и кванторы.

Терм – это предметные переменные и предметные постоянные вместе взятые.

Пример:

x – предметная переменная, 2 – предметная постоянная.

Предикат – это некое выражение, которое при постановки определенных элементов принимает либо истинное, либо ложное.

Пример:

Каждое рациональное число есть действительное число.

Переведем его в следующее:

Для любого x, если x есть рациональное число, то x есть действительное число.

В символической форме:

3 – рациональное число

Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.

Выражение «для всякого x» называется квантором общности. Мы считаем «для всякого x», «для всякого x», «для всех x» и «для каждого x» выражениями, имеющими одинаковый смысл, и символически записываем любое из них в виде: .

Пример: Всякий человек – второкурсник.

Запишем в символической форме:

Выражение «существует x» называется квантором существования. Мы считаем «существует x», «для некоторых x», «по меньшей мере для одного x» выражениями, имеющими одинаковый смысл, и символически записываем любое из них в виде: .

Таким образом, представляет собой в символической форме предложение «существуют второкурсники».