Эргодические случайные процессы

Среднее по времени — это среднее значение функции, определенное для отдельной реализации случайного процесса x(t) . Оно обозначается x и согласно определению

1

x = lim —

(1.27)

т2T

В отличие от среднего по времени, среднее по множеству х для случайной функции x(t) определяется для каждого момента времени ti путем усреднения по всем реализациям процесса. Действительно, поскольку вероятностные характеристики случайного стационарного процесса не меняются с течением времени, длительное наблюдение за отдельной реализацией такого процесса на одном объекте должно дать в среднем ту же картину, что и наблюдения, сделанные в один и тот же момент на большом числе одинаковых объектов.

Свойство, эргодичности сильно упрощает экспериментальное определение вероятностных характеристик случайных стационарных процессов, поскольку позволяет заменить эксперимент на большом числе объектов экспериментом на одном из них, правда, в течение достаточно длительного времени и, соответственно, статистической обработкой одной реализации случайного процесса.

Таким образом, для случайного стационарного процесса благодаря его эргодичности среднее по множеству x , т. е. математическое ожидание mx, можно определять как среднее по времени x

(128)

Случайная функция, математическое ожидание которой равно нулю, называется центрированной.

о

математического ожидания - mx(t) и центрированной - х (t), случайной функции, т. е.

о

(1.29)

x(t)= mx(t) + х (t).

Закономерности могут быть следствием случайностей. Если много раз независимо повторять одно и то же испытание, в результате которого может появиться или не появиться некоторое событие, то среднее число наступлений события при достаточно большом числе испытаний может быть предсказано и, следовательно, его величина есть закономерное событие. Такова же природа многих физических макроскопических закономерностей, являющихся следствием стохастических закономерностей.

Нужно признать, что в мире, в котором мы живем, существуют ситуации, в которых закономерное развитие событий приводит к непредсказуемости и случайности. Так что случайность в нашем мире закономерна даже в рамках детерминистической трактовки [37]. Закономерное развитие событий может быть непредсказуемо, и в этом смысле оно случайно.

Логистический процесс мирового развития носит как детерминированный, так и случайный характер и имеет определенную направленность в сторону непрерывного усложнение организации мира. Этот процесс охватывает неживую, живую материю и общество. Это три уровня организации материального мира [32].

Направление развития логистической оси мира идет в сторону его усложнения, и катастрофы принимают в этом самое активное участие. В катастрофе кроме разрушения заложены и созидательные силы. Катастрофы являются ключевыми факторами самопроизвольного появления структур с пространственно-временной организацией [51, 61].

1.4.3. Жизнь

Возникновение порядка, согласно второму закону термодинамики, может иметь место только в открытой системе, причем ее поведение должно быть существенно нелинейным. Процесс самоорганизации здесь сопровождается неустойчивостью траектории стационарного состояния. Неустойчивость и колебания биохимической системы мира связаны с первоначальным появлением жизни. Высокий уровень организации, который ассоциируется с нашим мышлением и сознанием, подчиняется закону "катастрофы сборки" [3].

Любой живой или неживой объект повторяет цикл развития Вселенной: оставаясь абсолютно единым на духовном уровне, он дифференцируется на физическом. Налицо явный приоритет духовного. Вещество, время и пространство - это внешняя форма, информация и дух - это содержание. Содержание реализуется формой, форма развивает содержание.