Умовиводи зі складних суджень

Для побудови умовиводів використовують не тільки прості, а й скла­дні судження. Засновками можуть бути умовні та розділові судження. За­лежно від того, як поєднуються ці судження одне з одним або з категорич­ним судженням, існують різні види умовиводів зі складних суджень.

Виділяють такі види умовиводів зі складних суджень: умовні (суто умовні, умовно-категоричні та умовно-розділові, або лематичні) і розділові (суто розділові, розділово-категоричні та розділово-умовні) умовиводи. Такий поділ залежить від того, які саме види складних суджень (умовні чи розділові) є засновками умовиводів.

6.1. Умовні умовиводи

Умовним називають умовивід, у якому хоча б один із засновків є умовним судженням. Виділяють такі види умовних умовиводів:

• суто умовні;

• умовно-категоричні;

• умовно-розділові.

1. Суто умовний умовивід - це вид дедуктивного умовиводу, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Суто умовний умовивід дає можливість перейти від одного факту або явища до другого, причинно пов’язаного з першим, від другого - до тре­тього, також причинно пов’язаного з другим, і таким чином установити умовну залежність між першим і третім явищем, яка нам безпосередньо не дана. Висновок даного силогізму ґрунтується на аксіомі: результат нас­лідку є результатом основи. Цю дедуктивну схему називають правилом ланцюгового висновку.

Існує декілька різновидів суто умовних виводів. Найчастіше викорис­товується умовивід за такою схемою:

Приклад 1.

Якщо виробники товарів вчасно будуть сплачувати податки (А), то буде наповнюватись державний бюджет (В).

Якщо буде наповнюватись державний бюджет (В), то вчасно будуть здійснюватись соціальні виплати (С).

Якщо виробники товарів вчасно будуть сплачувати податки (А), то вчасно будуть здійснюватись соціальні виплати (С).

Структура (схема) цього умовиводу: A→B

B→C A→C

Формула: ((A → B)λ(B→C)) → (A → С)

Окремим модусом умовного умовиводу є такий, у якому висновок стверджувальний або заперечний.

Приклад 2.

Якщо студент добре складе іспити (А), то він поїде на канікули додо­му (В).

Якщо студент не складе іспити (~А) - то він все одно поїде на каніку­ли додому (В).

Отже студент поїде ня канікули додому (В)

2. Умовно-категоричний умовивід - це вид дедуктивного умови­воду, в якому один із засновків є умовним судженням, а другий засно­вок і висновок - простими категоричними судженнями.

Розрізняють два види правильних модусів умовно-категоричного си­логізму:

• стверджувальний (латинська назва «modus ponens») - від ствер­дження істинності підстави до ствердження істинності наслідку;

• заперечний (латинська назва «modus tollens») - від заперечення істинності наслідку до заперечення істинності підстави.

Стверджувальний модус (modus ponens) - це вид умовно-катего­ричного силогізму, в якому в меншому засновку стверджується істин­ність основи, а у висновку - істинність наслідку більшого засновку.

Приклад 1.

Якщо працівник має вищу кваліфікацію (А), то він повинен отримува­ти вищу заробітну плату (В).

Працівник має вищу кваліфікацію (А).

Він повинен отримувати вищу заробітну плату (В).

Приклад 2.

Якщо дівчинка відчує горошину в постелі (А), то вона - справжня принцеса (В).

Дівчинка відчула горошину в постелі (А).

Отже, вона - справжня принцеса (В).

Заперечний модус (modus tollens) - це вид умовно-категоричного умовиводу, в якому в меншому засновку заперечується наслідок, а у висновку - підстава більшого засновку.

Приклад 1.

Якщо людина добре вихована (А), то вона завжди вітається першою (В).

Ця людина ніколи не вітається першою (~В).

Отже, вона погано вихована (~А).

Приклад 2.

Якщо шторм не припиниться (~А), то купатися вранці у морі буде за­боронено (В).

Вранці купатись у морі не заборонено (~В).

Отже, шторм припинився (А).

В умовно-категоричних силогізмах можуть бути модальні висновки (тобто або достовірні, або лише імовірні).

Достовірним висновок буде, якщо хід мислення іде:

• від ствердження підстави до ствердження наслідку;

• від заперечення наслідку до заперечення підстави.

У решті випадків висновок буде лише ймовірним. Це зумовлено тим, що один і той самий наслідок може викликатися різними причинами. Тому наявність наслідку ще не означає наявності даної причини. Так само, відсу­тність однієї з причин не означає відсутності наслідку.

Неправильною формою стверджуючого модусу modus ponens є хід думки від ствердження наслідку до ствердження основи. Висновок при цьому буде тільки ймовірним, а не необхідним.

Неправильною формою заперечного модусу modus tollens є хід ду­мки від заперечення підстави до заперечення наслідку. Висновок при цьому теж буде тільки ймовірним, а не необхідним.

3. Умовно-розділовий умовивід.

Умовно-розділовий умовивід - це дедуктивний умовивід, у якому один із засновків є умовним судженням, а другий - розділовим суджен­ням.

Ці умовиводи ще називають лематичними (з грецьк. lemma - припу­щення). В залежності від того, скільки альтернатив міститься у засновку, виділяють дилеми, трилеми, полілеми. На практиці (у науці, медицині, політиці, юриспруденції, повсякденному житті) найчастіше використову­ються дилеми (з грецьк. - подвійний засновок).

Дилема - це умовно-розділовий умовивід, у якому один із заснов­ків складається з двох умовних суджень, а другий є розділовим су­дженням, який має дві альтернативи. Альтернативи - це можливості або рішення, що виключають одне одного. Вирішення дилеми полягає у виборі одного з двох можливих рішень. Альтернативи, що складають дилему, повинні вичерпувати всі можливі варіанти вибору.

Наприклад:

Якщо Юрій хоче стати успішним інженером-конструктором, то йому треба добре знати математику.

Якщо Юрій хоче стати успішним інженером-програмістом, то йому треба добре знати математику.

Юрій хоче стати успішним інженером-конструктором чи успішним інженером-програмістом.

Отже, йому треба добре знати математику.

Виділяють два види дилем:

• конструктивні (у висновку якої щось стверджується);

• деструктивні (у висновку якої щось заперечується).

Вони, в свою чергу, можуть бути простими (висновок є простим су­дженням) і складними (висновок є складним розділовим судженням).

У конструктивних дилемах рух думки направлений від ствердження підстави до ствердження наслідку.

Проста конструктивна дилема - це вид лематичного умовиводу, в якому в першому засновку формулюються дві підстави, з яких випли­ває один наслідок. У другому засновку стверджується істинність однієї з підстав, а у висновку - стверджується наслідок.

Складна конструктивна дилема - це вид лематичного умовиводу, в якому в першому засновку формулюють дві можливі підстави і два можливі наслідки. В другому - стверджується наявність однієї з підс­тав, а у висновку - стверджується наявність одного чи другого наслід­ку.

Наприклад, міркування Русалочки із казки Г.Х. Андерсена:

Якщо я залишусь Русалочкою (А), то принц ніколи не покохає мене (В).

Якщо я стану красивою дівчиною (С), то кожен свій крок ступатиму, ніби по гострих ножах (Д).

Я залишусь Русалочкою (А) або стану красивою дівчиною (С).

Принц ніколи не покохає мене (В) або я кожен свій крок ступатиму, ніби по гострих ножах (Д).

У деструктивних дилемах хід думки направлений від заперечення наслідку до заперечення підстави.

Проста деструктивна дилема - це вид лематичного умовиводу, в якому в більшому засновку формулюється одна підстава і два наслід­ки, в меншому - заперечуються обидва наслідки, а у висновку - запе­речується підстава.

Наприклад:

Якщо я хочу бути щасливим (А), то я маю вибрати працю за покли­канням (В).

Якщо я хочу бути щасливим (А), то я маю створити гарну сім’ю (С).

Але я не вибрав праці за покликанням (~В) або не створив гарної сім'ї (~С1

Отже, я нещасний (~А).

Складна деструктивна дилема - це вид лематичного умовиводу, в якому в більшому засновку формулюються дві підстави і два наслідки. У меншому - заперечуються ці наслідки, а в висновку - заперечуються обидві підстави.

Наприклад:

Якщо людина пунктуальна (А), то вона завжди приходить вчасно на зустріч з іншою людиною (В).

Якщо людина ввічлива (С), то, запізнившись, вона завжди вибачиться (Д).

Ця людина або не приходить вчасно на зустріч з іншою людиною (~В), або не вибачається, коли запізнюється (~Д).

Отже, ця людина не пунктуальна (~А) або не ввічлива (~С).

6.2. Розділові умовиводи

Розділовим називається умовивід, в якому один або кілька засновків є розділовими судженнями. Виділяють такі види розділових умовиводів:

• суто розділові;

• розділово-категоричні;

• розділово-умовні.

1. Суто розділовий умовивід - це вид дедуктивного умовиводу, в якому обидва засновки і висновок є розділовими судженнями.

Приклад:

За структурою судження бувають або простими (А), або складними (В).

Складні судження бувають сполучними (ВД, розділовими (В₂), умов­ними (В3), або еквівалентними (В 4).

За структурою судження бувають простими (А), або сполучними (В₁), або розділовими (В₂), або умовними (В₃), або еквівалентними (В₄).

2. Розділово-категоричний умовивід - це вид дедуктивного умо­виводу, в якому один із засновків є розділовим, а другий - категорич­ним судженням.

Приклад 1.

Банки бувають комерційними, інвестиційними або спеціальними.

Цей банк є комерційним.

Цей банк не є інвестиційним чи спеціальним.

Приклад 2.

Всесвітньо відомий філософ М.

Він не народився у Москві.

Отже, він народився у Києві.

Логічною основою отримання висновку в розділово-категоричному умовиводі є така аксіома: якщо думки знаходяться в альтернативному відношенні, то стверджуючи одну з них, ми заперечуємо іншу, і навпаки.

Розділово-категоричні умовиводи будують за двома модусами: ствер­джувально-заперечним і заперечно-стверджувальним.

Стверджувально-заперечний модус (modus ponendo tollens) - це вид розділово-категоричного умовиводу, в якому більший засновок є розді­ловим, менший - стверджувальним, а висновок - заперечним судженням.

Структура modus ponendo tollens:

Наприклад:

Чеки можуть бути ордерними або на пред’явника.

Даний чек є на пред'явника.

Отже, він не є ордерним.

Необхідно пам’ятати, що висновок при використанні стверджувально- розділового модусу буде необхідним тільки тоді, коли більший засновок є строго диз’юнктивним судженням, тобто члени поділу у ньому повністю виключають один одного.

Заперечно-стверджувальний модус (modus tollendo ponens) - це вид розділово-категоричного умовиводу, в якому більший засновок є розді­ловим, менший - заперечним, а висновок - стверджувальним судженням.

Структура modus tollendo ponens:

Наприклад:

Єдиний в Україні пам’ятник закоханим встановлено або в Києві (А), або у Харкові (В).

У Києві такого пам’ятника немає (~А).

Отже, єдиний в Україні пам’ятник закоханим встановлено у Харкові. (В).

При виводах на основі заперечного модусу розділове судження може бути як строго, так і нестрого диз’юнктивним. Але для того щоб висновок був необхідним, потрібно у більшому засновку перераховувати всі мож­ливі альтернативи. Якщо цієї умови не дотримуватися, то висновок буде лише ймовірним.

Наприклад:

Студент Томенко Юрій отримав на іспиті відмінну оцінку, тому що він відвідував усі лекції та семінари або самостійно працював у бібліотеці.

Студент Томенко Юрій отримав на іспиті відмінну оцінку, хоча він не відвідував усі лекції та семінари.

??? Можливо, студент Томенко Юрій отримав відмінну оцінку через те, що він самостійно працював у бібліотеці.

У наведеному прикладі отриманий висновок є ймовірним, оскільки у диз’юнктивному засновку перераховані не всі альтернативи, тобто могли бути й інші причини, які не вказані у розділовому судженні (студент може отримати «5» і через те, що він дуже розумний, а, можливо, і через те, що списав).

3. Розділово-умовний умовивід - це розділовий умовивід, у якому перший засновок є розділовим судженням, а інші засновки (їх кількість дорівнює кількості членів розділового судження-засновку) - умовні судження.

Цей умовивід має два модуси: простий і складний.

Формула простого модусу: А є або С, або Д.

Якщо А є С, то А є К.

Якщо А є Д, то А є К. Отже, А є К.

Приклад:

Ця людина є або сангвініком, або флегматиком.

Якщо ця людина сангвінік, то вона вміє добре володіти собою.

Якщо ця людина флегматик, то вона вміє добре володіти собою. Отже, ця людина вміє добре володіти собою.

Формула складного модусу: А є або С, або Д.

Якщо А є С, то А є К.

Якщо А є Д, то А є М.

Отже, А є або К, або М.

Приклад:

Для того, щоб доглядати за маленькою дитиною, я повинна або звіль­нитися з роботи, або найняти няню.

Якщо я звільнюся з роботи, то я не буду отримувати заробітної платні.

Якщо я найму няню, то я змушена буду витрачати всю свою зарплату для утримання няні.

Отже, для того, щоб доглядати за маленькою дитиною, я або не буду отримувати зарплати, або буду витрачати всю свою зарплату на утримання няні.

7.