§ 44. Случайность у Аристотеля
Я уже упоминал, что аристотелевский термин 3v8s^6[xsvov является двусмысленным. В сочинении «Об истолковании», а иногда и в «Первой аналитике» он означает то же самое, что и Suvaxov, но иногда он имеет другое, более сложное значение, которое я, следуя сэру Дэвиду Россу, буду переводить как «случайный» .
Заслуга указания на эту двусмысленность принадлежит А. Беккеру .Аристотелевское определение случайности гласит: «...случайным» я называю то, что хотя и не является необходимым, но если принято, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного» . Мы уже могли однажды убедиться, что определение Александром возможности получается из аристотелевского определения случайности при помощи опускания слов «что, хотя и не является необходимым». Поэтому, если мы добавим символическое выражение этих слов к нашей формуле 28 и обозначим новый функтор через «Г», то по-лучим следующее определение:
QTpKNLpIlqCCpqNLNq.
Это определение может быть сокращено, так как TlqCCpqNLNqэквивалентно NLNp.Импликация
CNLNpriqCCpqNLNq была уже доказана раньше; обратная импликация
CIlqCCpqNLNqNLNp
легко получается из положения CllqCCpqNLNqCCpqNLNq посредством подстановки p/q, коммутации, Срр и отделения. Подставляя в 46 более простое выражение NLNp на место LfqCCpqNLNq,получаем:
QTpKNLpNLNp.
Это в словах означает: «Случайно, что р если и
только если не необходимо, что р и не необходимо, что не р». Так как фраза «не необходимо, что не р» означает то же самое, что и «не невозможно, что р», то, грубо говоря, мы можем сказать: «Нечто случайно, если и только если оно не является необходимым и не является невозможным». Александр кратко говорит: «Случайное не необходимо и не невозможно» .
Мы получаем другое определение Тр, если преобразовываем NLNp, согласно нашему определению 1, в Мр, a NLpпреобразовываем в MNp:
QTpKMNpMpили 50.
QTpKMpMNp.Формула 50 гласит: «Случайно, что р если и только если возможно, что р и возможно, что не р». Она определяет случайность как «двувалентную возможность», то есть как возможность, которая может как осуществиться в действительности, так и не осуществиться. Мы увидим, что следствия из этого определения, вместе с другими утверждениями Аристотеля о случайности, порождают новые значительные труд-ности.
В известном рассуждении о будущих случайных со-бытиях Аристотель пытается защищать индетерминист- скую точку зрения. Он предполагает, что вещи, которые не всегда осуществляются в действительности, имеют равную возможность быть или не быть. Например, плащ может быть разрезан на куски, но также может быть и не разрезан . Подобным же образом морское сражение завтра может состояться и в равной степени может не состояться. Он говорит: «не необходимо, чтобы из двух противоречащих суждений — утверждения или отрицания — одно было истинно, а другое — ложно, ибо относительно существующего дело обстоит не так, как относительно несуществующего, но могущего быть или не быть, а так, как было сказано» .
Несмотря на то, что эти аргументы не вполне ясно выражены или не до конца продуманы, в них заключена важная и исключительно плодотворная мысль. Обратимся к примеру с морским сражением и предположим, что сегодня ничего не решено об этом сражении. Я считаю, что сегодня реально нет ничего: ни того, что могло бы вызвать завтра морское сражение, ни того, что могло бы его не вызвать. Следовательно, если истина заключается в соответствии мысли с действительностью, то предложение «Морское сражение со-стоится завтра» сегодня не истинно и не ложно. Именно в этом смысле я понимаю слова Аристотеля «не необходимо, чтобы... одно было истинно, а другое — ложно». А это приводит к заключению, что на сегодня нет ни необходимости, ни невозможности того, что завтра будет морское сражение, — иными словами, что предложения «Возможно, что завтра будет морское сражение» и «Возможно, что завтра не будет морского сражения» сегодня оба истинны, и это будущее событие является случайным.
Из вышеизложенного следует, что, согласно Аристотелю, существуют истинные случайные предложения, то есть что формула Гр и ее эквивалент KMpMNpверны для некоторых значений р, скажем а.
Например, если а означает «Завтра будет морское сражение», то как Ма, так и MNа были бы приняты Аристотелем в качестве истинных, так что он мог бы принять конъюнкцию:KMOLMNOL.
В классическом исчислении предложений, расширенном с помощью переменного функтора 8, существует, однако, следующее положение, относящееся к прототетике Лес- невского:
CbpCbNpbq.
В словесном выражении: «Если 8 выполняется для р, то если 8 выполняется для отрицания р, то 8 выполняется для q»,или, грубо говоря: «Если нечто истинно для предложения р и также истинно для отрицания р, то оно истинно для произвольного предложения «р». Положение 51 эквивалентно выражению
CKbpbNpbq
на основе законов импортации и экспортации CCpCqrCKpqrи CCKpqrCpCqr. Из (А) и 52 мы получаем следствие:
Ь/М, р/а, q/pX С (А) — (В)
Мр.
Итак, если имеется некоторое случайное предложе-ние, которое мы приняли в качестве истинного, то мы вынуждены допустить в качестве возможного некоторое другое предложение. Но это послужило бы причиной крушения модальной логики; Мр должно быть отброшено и, следовательно, KMaMNaне может быть принято.
Мы закончили наш анализ аристотелевской пропозициональной модальной логики. Этот анализ привел нас к двум значительным трудностям: первая трудность связана с аристотелевским допущением истинных апо-
Дйктических предложений, вторая — с его допущением истинных случайных предложений. Обе трудности дадут о себе знать в аристотелевской модальной силлогистике: первая — в его теории силлогизмов с одной ассерторической и одной аподиктической посылкой, вторая — в его теории случайных силлогизмов. Если мы хотим преодолеть эти трудности и по достоинству оценить его модальную силлогистику, мы должны прежде всего создать прочную и логически последовательную систему модальной логики.