ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ І ВПРАВ ТА ВІДПОВІДІ НА НИХ

Відповіді на вправи викладені відповідно до послідовності розділів та послідовності в межах даного розділу. Там. де є потреба у пояснен­нях чи послідовності розв’язання задачі, такі пояснення даються.

1. Предмет логіки

9. Такс визначення неправильне:

a) Логіка цс не просто наука, а філософська наука;

b) Про форми та закони не просто мислення, а про форми та зако­ни правильного мислення.

10. Тут порушено логічну правильність міркування: поняття “хо­роше” та “хороша справа” не тс ж саме, ідо “хороше для злодія”. Тверд­ження “Злодій не бажає придбати нічого поганого” не тотожне виразу “Хороша справа”.

2. Загальна характеристика поняття

1. Обмежуючи обсяг поняття, слід переходити до найближчого виду; кінцевим пунктом обмеження, як правило, є одиничне поняття:

a) Держава - сучасна держава - сучасна європейська держава - сучасна центральноєвропейська держава - сучасна центральноєвро­пейська демократична держава - сучасна центральноєвропейська демо­кратична унітарна держава Україна;

b) Студент - студент стаціонару - студент стаціонару юрист - сту­дент стаціонару юрист 1-го курсу - студент стаціонару юрист 1-го курсу університету “Україна” - студент стаціонару юрист 1-го курсу

університету ‘'Україна” труна №..студент стаціонару юрист 1 -то кур­су університету ‘'Україна” група №... Іващенко Микола Іванович;

c) Мова - жива мова - жива індоєвропейська мова - жива романо- гсрманська мова - жива романська мова - іспанська мова;

d) Закон - Закон України - Закон України про вибори - Закон Укра­їни про вибори народних депутатів - Закон України про вибори народ­них депутатів Верховної Ради України - Закон України про вибори народних депутатів Верховної Ради України, затверджений BP Украї­ни 15 жовтня 2001 року.

2. Узагальнюючи поняття, слід переходити з кожним кроком до найближчого роду; кінцевим пунктом узагальнення, як правило, є категорія:

a) складнопідрядне речення з підрядними способу дії, ступеня або порівняльними - складнопідрядне речення з підрядними способу дії або ступеня - складнопідрядне речення з підрядними способу дії - складнопідрядне речення - складне речення - речення;

b) порівнянне сумісне підпорядковане родове поняття - порівнян­не сумісне підпорядковане поняття - порівнянне сумісне поняття - порівнянне поняття - поня ття;

c) Арістотель. Спочатку треба дати повне визначення поняттю “Арістотель”, а потім узагальнювати його: Арістотель - видатний давньогрецький філософ, засновник логіки, учень Платона - видат­ний давньогрецький філософ, учень Платона - видатний давньо­грецький філософ - видатний грецький філософ - видатний філо­соф - філософ;

d) Закон оберненого відношення між змістом та обсягом поняття стосовно визначень юридичних категорій - закон оберненого відно­шення між змістом та обсягом поняття стосовно визначень - закон оберненого відношення між змістом та обсягом поняття - закон обер­неного відношення - закон відношення - закон.

8. а) столиця України - одиничне, індивідуальне, конкретне, без­відносне поняття;

b) злочинність - загальне, абстрактне, позитивне, нереєструюче;

c) прикметник - загальне, конкретне, безвідносне, нереєструюче;

d) меценатство - загальне, абстрактне, позитивне, нереєструюче.

9. а) студент (А), аспірант (В), школяр (C) - несумісні; відмінник навчання (D) - знаходиться у відношенні перетину з А, В, С:

b) президент України (А), перший президент України (В) - підпо­рядковані; А включає В із C - генеральний прокурор є співпорядкова- ним D - посадова особа:

с) Метал (А), рідина (В) - відношення перегину, дає поняття “рід­кого металу (ртуть)”.

d) Викладач (А), викладач історії (В), доцент (C) - відношення під­порядкування; BiCy відношенні перетину. “Незадовільна оцінка” з А, В, C є непорівнянними понятгями. Отже, відношення між А, В, та C можна зобразити графічно:

Непорівнянні ж поняття у логічних відношеннях не перебувають, тому графічно зобразити їх неможливо.

10. 1) А, В - відношення рівнозначності, вони включаються у С: А - перший президент України;

В - президент Л. М. Кравчук;

C - президент України.

2) А, В, C - відношення перетину, але А і C не мають спільної час­тини обсягу. Всі три поняття підпорядковуються D:

А - студент 1-го курсу університету “Україна”;

В - студент 2-го курсу університету “Україна”;

C - член студентської збірної команди університету “Україна” з шахів;

D - студент університету “Україна”.

1) А, В, C - відношення взаємного перетину: А - студент;

В - спортсмен;

C - відмінник навчання.

2) А, В, C - відношення перетину, але А і C не мають спільної час­тини обсягу; AiB- підпорядковані D, D і C у відношенні перетину:

А - вчитель географії;

В - вчитель біології;

C - кандидат біологічних наук;

D - вчитель.

3. Логічні операції з поняттями

3. а) реальне, через рід та видову ознаку; Dfd - квартет, Dfn- музич­ний твір; явне;

Ь) номінальне, пояснює значення терміна “авторитет”;

b) реальне, генетичне; Dfd - коло; Dfn - від слова “якщо” до “то”; явне;

c) реальне, через рід та видову ознаку; Dfd - парадигма, Dfn - систе­ма основних наукових досягнень; явне;

4.

а) рівнозначність; Ь) підпорядкування.

У Dfn треба додати вислів: “становлячи лише частину його”.

b) це тавтологія: юрист - юриспруденція];

c) порушено правило співмірності, помилка: надто вузьке визна­чення (Dfd > Dfn).

Злочин (Dfd), крім названих у Dfn ознак, включає також: винність та карність;

d) порушено правило однозначності, помилка: xdfy, визначення одного невідомого через інше і навпаки.

10. а) ділене поняття - поняття; члени поділу - загальне, одиничне, нульове; основа поділу - обсяг;

b) ділене поняття - мова; члени поділу - жива та мертва мова; осно­ва поділу - наявність носія мови;

c) ділене - держава; члени поділу - демократична і тоталітарна; основа поділу - політичний режим;

d) ділене - світова релігія; члени - християнство, іслам, буддизм; основа поділу - світова впливовість.

11. а) порушено правило єдиної основи поділу, поділ здійснено за статтю та за віком;

b) правильний поділ за нормальним агрегатним станом;

c) тут змішано два види поділу: дихотомічний (хижаки, нехижаки) та за видозміною ознаки - відношення до людини. Ясно, що обсяги членів поділу не виключають один одного;

d) порушено правило послідовності поділу, помилка: стрибок у поділі. Поняття “автомобільний транспорт” є підвидом “сухопутногс транспорту”.

4. Просте судження

6. До загальноствсрджувального A(SP), або загальнозаперечноге E(SP). Наприклад, “Леся Українка видатна українська поетеса” - це судження типу A(SP); ’’Київ не є столицею Росії” - E(SP).

8. a) S-філософія, P-форма суспільної свідомості, логічна зв’язка

b) S - Ксантиппа, P - дружина Сократа, логічна зв’язка -

c) S - милосердя, P - надмірне явище (дія, прояв), логічна зв’язка - “че буває”;

d) S - незнання закону, P - виправдання (виправдовуюча обстави­на), логічна зв’язка - “не є”.

9. Для того, щоб визначити тип судження (А, Е, І, О), необхідно дане висловлювання привести до однієї з таких структур (нормальна форма): “Всі S є Р”, “Жодне S не є Р”, “Деякі S є Р”, “Деякі S не є Р”. При цьому смисл висловлювання та його структура (S та Р) не повин­ні змінюватися.

а) і Цезар не вище граматиків; вираз “і Цезар” означає “якщо вже і Цезар не..., то ніхто не..історичний смисл висловлювання в тому, що “ніхто (в тому числі і Цезар, який у Давньому Римі вважався бого- подібною особою), не вправі порушувати граматичні норми латинської мови”.

Таким чином, у нормальній формі висловлювання буде мати ви­гляд: “Жоден з людей (S) не є вищим за граматиків (Р)” - це загально- заперечне судження типу E(SP);

b) не все тс, що дозволено, варто поваги; вираз "не все” означає “дещо” або "деяка частина”: отже, в нормальній формі судження буде таким: “Деяка частина дозволених вчинків (S) є вартими поваги (Р)”- цс частковостверджувальне судження типу I(SP);

c) мистецтво - в умінні приховувати мистецтво; тут не вистачає кванторного слова “будь-яке” (всі), та слід усунути тавтологію з пре­дикату: “Будь-яке мистецтво (S) є вмінням приховування гри (або умов­ності) (Р)” - це загальноствсрджувальне судження типу A(SP);

сі) провина не є злочином; ясно, що це висловлювання заперечного типу, але “жодна провина” чи “деякі з провин”? Якщо прийняти пер­ший погляд, то вийде, що між “провиною” і “злочином” немає нічого спільного. Проте, кожен злочин є і провиною, бо порушує не тільки закон, але й моральні норми поведінки. На підставі того, що деякі з провин є дуже небезпечними для суспільства, з їх числа виділяють зло­чини. А частина провин до числа злочинів не включається. Отже, в нор­мальній формі наше висловлювання буде таким: “Деякі з провин (S) не є злочинами (Р)” - це судження типу O (SP), тобто частковозаперечне.

10. Привівши висловлювання до нормальної форми, ми встанови­мо його тип (А, Е, 1, О). Але всі висловлювання, крім E (SP), мають два варіанти співвідношення обсягів S та P при одній і тій самій його структурі.

а) найвище право часто є і найвищим злочином; його нормальна форма: “Деякі з найвищих прав (S) є найвищими злочинами (Р)” - судження типу I (SP). Воно може мати два варіанти співвідношення S та Р:

1) “Деякі S є Р” і “Деякі P є S”; 2) “Деякі S є Р” і “Всі P є. S”.

Який з них буде правильним?

Сформулюємо обернене судження:

1) “Деякі з найвищих злочинів (P) є (результатом) найвищих прав (S)”. Виходячи з контексту нашого висловлювання, а також із міркувань здорового глузду, слід визнати, що таке твердження буде неправильним. Оскільки “найвищий злочин” не може бути вчиненим особою, яка не наділена “найвищим правом”. Отже, правильним буде такс обернене судження:

2) “Усі найвищі злочини (P) є (результатом) найвищих прав (S)”. Йому відповідає малюнок №2, де “Деякі S є Р”, але “Всі P є S”.

Ь) Нема таких істин, які б визнавалися всім людством; його нормаль­на форма: “Жодна істина (S) не є визнаною всім людством (Р)” - су­дження типу E (SP). Співвідношення між обсягами S та P буде таким:

Формулювати обернене судження тут немає потреби, бо для суджен­ня E (SP) існує тільки один варіант відношення S та P за обсягом.

с) Hc існує такої істини, яку б не спростували. Оскільки у структу­рі цього висловлювання є два заперечення (“не існує” та “не спросту­вали”), то цс судження буде стверджувальним. Слова “не існує” озна­чають, що мова йде про “всі істини”. Отже, нормальна форма буде такою: “Всі істини (S) є такими, що спростовуються (Р)” - судження типу A (SP). Воно може мати два варіанти відношень обсягів (і відпо­відно розподіленості) S та Р:

]) “Всі S є Р” і “Всі P є S”; 2) “Всі S є Р” і “Деякі P є S”.

Оскільки спростовуються не тільки істини, але й хибні чи помил­кові твердження, то правильним оберненим судженням буде таке: “Де­які спростовувані твердження (P) є істинними (S)”. Йому відповідає малюнок №2.

d) Рабський вчинок - не завжди вчинок раба. Слова “не завжди” означають: 1) заперечення того, що “кожен рабський вчинок” і 2) що рабський вчинок не є вчинком раба. Отже, нормальна форма цього висловлювання буде такою: “Деякі рабські вчинки (S) не є вчинками рабів (Р)” - судження типу O (SP).

Воно може мати два варіанти співвідношення і розподіленості тер­мінів S та Р:

1) “Деякі S не є Р” і “Деякі P не є S”; 2) “Деякі S не є Р” і “Всі P є S”.

Очевидно, що не всі вчинки рабів є рабськими.

Більшість вчинків Спартака чи Езопа не були рабськими. Отже, правильним оберненим судженням буде: “Деякі вчинки рабів (P) не є рабськими вчинками (Р)”. Цьому судженню відповідає малюнок №1.

5. Логічні відношення між категоричними судженнями

3. а) Усі ці три висловлювання є загальнозаперечними E(SP). Оскіль­ки вони мають однакові S (Ньютон) та P (гіпотеза), то вони є рівнознач­ними або тотожними.

Ь) висловлювання “Я думаю, що всі студенти нашої групи склали залік” і “Можливо, що всі студенти нашої групи склали залік” - не є категоричними судженнями, оскільки містять елементи ймовірності (“я думаю” та “можливо”). Маючи однакові S (всі студенти нашої гру­пи), P (склали залік) та стверджувальну логічну зв’язку, вони є тотож­ними. Судження “Всі студенти нашої групи склали залік” - категорич­не. Тому воно не буде тотожним двом згаданим.

4. а) “Деякі люди є вегетаріанцями” - I (SP), істинне; “Деякі люди не є вегетаріанцями” - O (SP), істинне;

Ь) таких суджень не існує за визначенням відношення часткової сумісності (I (SP) - O (SP)).

5. с) за визначенням відношення підпорядкування (А - I, E - О) таких суджень не існує.

6. Виходячи з визначення відношення протилежності (А - Е), та­ких суджень не існує.

1. Ні, таке міркування не завжди буде правильним, бо судження типу E (SP) та A (SP) з однаковими S та P можуть бути і одночасно хибними. Тобто, якщо E (“Жоден з нас не склав залік”) є хибним, то судження типу А (“Всі ми склали залік”) може виявитись або істин­ним, або хибним.

6. Складне судження

Ці формули є еквівалентними, оскільки їх подвійна імплікація є тавтологією.

А тепер - для їх подвійної імплікації:

Замінимо знак “ F- ” на “ —> ”. Якщо імплікація цих формул (записа­на зліва направо) виявиться тавтологією, то між ними існує відношен­ня логічного слідування:

Отже, формула (~B —> -А) є логічним наслідком формули (A → В).

7. Безпосередній дедуктивний умовивід

5. Оберніть (Conversio) висловлювання:

а) Будь-який злочин карається. Приведемо це судження до нормаль­ної форми: “Всі злочини (S) с кримінально карними діяннями (P)^,'-nc судження типу A (SP). Воно може обернутись в A (PS) або I (PS). Цс залежить від відношення обсягів S та Р. У нашому випадку S та P є рівними за обсягом:

Отже, обернення дасть нам такс судження: “Усі кримінально карні діяння (P) є злочинними (S)”.

Ь) Деякі юристи (S) - депутати (P). Це судження типу I (SP). Спів­відношення обсягів S та P буде таким:

Отже, його обернення дасть нам судження I (SP): “Деякі депутати (P) - юристи (S)”.

c) Жоден кентавр (S) не є людиною (P). Це судження типу E (SP), воно обернеться в E (PS): “Жодна людина (P) не є кентавром (S)”.

d) Деякі юристи (S) не є адвокатами (P). Це судження типу O (SP). Воно не підлягає операції обернення, бо висновок не буде необхід­ним. У нашому випадку він буде хибним: “Деякі адвокати (P) не є юристами (S)”!?

6. Перетворіть (obversio) висловлювання:

a) Усі люди (S) - актори (P). Це судження типу A (SP), воно пере­твориться в E (S ~ Р): “Жодна людина не є не актором”.

b) Незнання не є аргументом. Приведемо його до нормальної фор­ми: “Жодне незнання (S) не є аргументом (Р)”. Цс судження типу E (SP), воно перетвориться в A (S ~ Р): “Будь-яке незнання є не ар­гументом”.

c) Деякі з законів не є гуманними. Приведемо предикат цього ви­словлювання до нормальної форми: “Деякі з законів (S) не є гуманними актами (Р)” - це судження типу O (SP), воно перетвориться в I (S ~ Р): “Деякі з законів є негуманними актами”.

d) Деякі люди (S) - віруючі (P). Це судження типу 1 (SP), воно пе­ретвориться в O (S ~ Р): “Деякі люди нс с невіруючими”.

7. Побудуйте умовиводи через протиставлення предикатові (contrapositio pracdicatuιn):

a) Деякі злочини не є навмисними. Оскільки нам доведеться обер­тати це судження з заперечним предикатом, то сформулюємо предикат в більш точному вигляді: “Деякі злочини (S) не є навмисними діяння­ми (Р)”. Цс судження типу O (SP). У результаті операції протиставлен­ня предикатові воно набуде вигляду I (~PS): “Деякі ненавмисні діяння (~Р) є злочинними (S)”.

b) Усі квадрати (S) - ромби (P). Це судження типу A (SP), в резуль­таті даної логічної операції воно набуде вигляду E (~PS); “Жоден нс- ромб (~Р) не є квадратом (S)”.

c) Жодна думка не є карною. Сформулюємо предикат цього вислов­лювання в більш очевидній формі: “Жодна думка (S) не є кримінально карним бездіянням (Р)”. Згідно з Кримінальним кодексом України (ст. 11) злочином є дія або бездіяльність. Цс судження типу E (SP), в результаті даної логічної операції воно набуде вигляду I (~PS): “Деякі кримінально некарні бездіяння (~Р) є думками (S)”.

d) Деякі юристи - прокурори. Цс судження типу I (SP). Згідно з правилами протиставлення предикатові, вони не підлягають цій опе­рації, оскільки не завжди дають необхідні висновки.

8. Побудуйте умовиводи за логічним квадратом:

а) Усі релігії (S) засновані на вірі (P) - цс судження типу A (SP), воно є істинним. Сформулюємо три інші типи суджень з даними S та Р:

E (SP) - жодна релігія не заснована на вірі, воно є хибним;

I (SP) - деякі релігії засновані на вірі, воно є істинним (якщо всі засновані на вірі, то і частина (деякі) засновані на вірі);

O (SP) - деякі релігії не засновані на вірі, воно є хибним.

Перевіримо відношення між цими судженнями за істинністю:

A(SP)-E (SP) - відношення протилежності, A (SP) - істина, E (SP) - хиба; що відповідає визначенню відношення протилежності;

I (SP) - O (SP) - часткова сумісність, I (SP) - істина, O (SP) - хиба; це відповідає визначенню відношення часткової сумісності;

Відношення підпорядкування A (SP) -1 (SP), E (SP) - O (SP), A (SP) - істина, I (SP) - істина, E (SP) - хиба, O (SP) - хиба; цс узгоджується з відношенням підпорядкування;

Відношення суперечності A (SP) - O (SP), E (SP) - I (SP), A (SP) - істина, O (SP) - хиба, E (SP) - хиба, I (SP) - істина; це теж узгоджується з відношенням суперечності.

b) Жоден адвокат (S) не є прокурором (P) - судження типу E (SP), істина.

A (SP) - Усі адвокати є прокурорами, хиба;

I (SP) - Деякі адвокати є прокурорами, хиба;

O (SP) - Деякі адвокати не є прокурорами, істина;

(Оскільки “жоден не є”, то і “деякі не є”).

Перевірка здійснюється аналогічно.

c) Деякі математики (S) є логіками (P) - судження типу I (SP), істина.

A (SP) - Усі математики є логіками, хиба;

E (SP) - Жоден математик не є логіком, хиба;

O (SP) - Деякі математики не є логіками, істина;

Перевірка здійснюється аналогічно.

d) Деякі військові не є офіцерами - судження типу O (SP), істина.

A (SP) - Усі військові є офіцерами, хиба;

E (SP) - Жоден військовий не є офіцером, хиба;

I (SP) - Деякі військові є офіцерами, істина;

Перевірку здійснюємо аналогічно.

8. Простий категоричний силогізм

3. а) Усі лінгвісти (M) вивчають логіку (P).

Усі перекладачі (S) - лінгвісти (M).

Усі перекладачі (S) вивчають логіку (P).

Перша фігура, модус AAA.

b) Будь-який злочин (M) карається (P).

Кожна крадіжка (S) є злочином (M).

Кожна крадіжка (S) карається (P).

Перша фігура, модус AAA.

c) Будь-який злочин (P) є кримінально карним (M).

Деякі правопорушення (S) не є кримінально карними (M).

Деякі правопорушення (S) не є злочинами (P).

Друга фігура, модус AOO.

1. а) Порушено загальне правило засновків силогізму: “Один із засновків силогізму повинен бути загальним (А, Е) судженням. З двох часткових суджснь-засновків висновок з необхідністю не випливає”.

b) Порушено правило: “Один із засновків силогізму повинен бути стверджувальним судженням. З двох заперечних суджень-засновків висновок не с необхідним”.

c) Порушено правило: “У правильному силогізмі повинно бути три і тільки три терміни”. Середній термін (“рух”) у більшому засновку має один смисл (рух як філософська категорія), а в меншому - інший смисл (рух як механічне переміщення фізичного тіла). Цю помилку називають “подвоєнням терміна”.

7. а) Усі квіти (M) - рослини (P) - більший засновок.

Троянда (S) - квітка (M) - менший засновок.

Троянда (S) - рослина (P) - висновок.

Фігура перша, модус AAA.

b) Усі офіцери (P) - військові (M) - більший засновок.

Тихончук (S) не військовий (M) - менший засновок.

Тихончук (S) не офіцер (P) - висновок.

Фігура друга, модус AEE.

c) Усі тигри (P) - хижаки (M) - більший засновок.

Жоден хижак (M) не є травоїдним (S) - менший засновок.

Жоден травоїдний (S) не є тигром (P) - висновок.

Фігура четверта, модус AEE.

9. а) Силогізм з двома частковими засновками. Цс порушення загаль­ного правила: “Один із засновків повинен бути загальним судженням”.

Деякі M є Р:

S і тільки S є M - цс виділяюче судження.

Деякі SeP:

Оскільки середній термін (M) є розподіленим в одному (меншому) засновку, то зв’язок між крайніми термінами (S, Р) буде необхідним. Отже, і вивід буде логічно правильним:

Оскільки деякі M належать до Р, то і деякі S належать до P

Ь) Силогізм першої фігури, в якому менший засновок - заперечне судження. Це порушення правила першої фігури: “Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням (А, І)”.

Усі M і тільки M є Р:

Це виділяюче судження. Жодне S не є М:

Жодне S не є Р:

Модус AEE є неправильним для першої фігури, але, оскільки се­редній термін (M) є розподіленим, то вивід буде необхідним. І дійс­но, якщо жодне S не належить до М, а всі M є P (і навпаки), то жодне S не є Р.

d) Силогізм другої фігури з двома стверджувальними засновками. Це порушення правила другої фігури: “Один із засновків повинен бути заперечним судженням”.

Оскільки більший засновок є виділяючим судженням і M в ньому розподілене, то зв’язок між S та P є необхідним:

Усі S належать до Р.

9. Виводи логіки висловлювань

2. а) Якщо через провідник пропустити електричний струм (А), то він буде знаходитись в електричному полі (В). Через провідник елект­ричний струм не проходить (~А). Значить, він не знаходиться в елект­ричному полі (~В).

Структура цього міркування:

Якщо А, то В.

HeA.

HeB.

Формула логіки висловлювань: ((А —> В) А ~А) —> ~ В.

Це умовно-категоричний вивід. Заперечний модус. Оскільки запе­речення здійснюється по антецеденту (~А), то вивід буде неправиль­ним. Тобто висновки за такою структурою будуть імовірними.

b) Якщо бухта замерзає (А), то кораблі не можуть зайти до неї (В). Зараз кораблі не можуть зайти до бухти (В). Значить бухта замерзла (А).

Якщо А, то В.

Це умовно-категоричний вивід, стверджувальний модус. Оскіль­ки ствердження здійснюється по консеквснту (В), то вивід неправиль­ний. Тобто висновки будуть не завжди істинними (ймовірними) тверд­женнями.

c) К.К. не буде чемпіоном (~А), якщо він не виграє цю партію (~В). Але К.К. виграв цю партію (В). Значить він став чемпіоном (А).

Якщо не А, то не В.

Це умовно-категоричний вивід. Правильний заперечний модус (modus tollens), оскільки заперечення здійснюється по конссквенту (~В). Якщо записати цю формулу в звичайному вигляді, то вона буде такою:

5 а) Будь-яке атрибутивне судження є або загальним (А), або част­ковим (В), або одиничним (C). Це судження - одиничне (C). Отже, воно не є ні загальним (~А), ні частковим (~В).

Modus poncndo tollens розділово-категоричного виводу. Умовами його правильності є сильна диз’юнкція у розділовому засновку. Цю умову виконано. Отже, вивід є правильним, а висновок буде істинним, якщо істинними є засновки.

Ь) Цей чоловік викладач (А) або юрист (В). Він - викладач (А). Отже, він не юрист (~В).

Розділово-категоричний вивід. Оскільки А і В не виключають один одного, то цей вивід буде неправильним. Цей модус є ймовірним.

Modus tollendo poncns розділово-категоричного силогізму. Умовою його правильності є врахування всіх можливих альтернатив у розділо­вому засновку. Цю умову виконано, отже вивід є правильним, а висно­вок - істинним.

6.

Ця формула не є законом логіки, тобто вивід неправильний.

Вивід неправильний.

Це структура неправильного виводу.

Цс правильний вивід (modus tollcndo poncn,s).

7. а) Силогізм, який мас три терміни (M), є правильним (P).

Цей силогізм (S) має три терміни (M).

Цей силогізм (S) є правильним (P).

Цс силогізм першої фігури (модус AAA) з опущеним більшим за­сновком. Оскільки засновки його є істинними, то і висновок - істинний.

b) Громадяни України (M) мають право на освіту (Р).

Ми (S) - громадяни України (M),

Ми (S) маємо право на освіту (P).

Перша фігура (модус АП, “ми” - цс частина “громадян України”, тобто “деякі”) з опущеним меншим засновком. Якщо менший засно­вок є істинним, то і висновок - істинний.

c) У залежності від температури вода може перебувати в твердому (А), або рідкому (В), або в газоподібному (C) стані.

При такій високій температурі вода не може перебувати ні в твер­дому (~А), ні в рідкому стані (~В).

Значить, вона є газоподібною (C).

У міркуванні опущено розділовий засновок. Формалізуємо це мір­кування:

Це modus tollcndo ponens розділово-категоричного виводу. Якщо засновки його є істинними, то і висновок - істинний.

d) Ця людина - або захисник (А), або прокурор (В), або суддя (C). Ця людина - суддя (C).

Отже, вона не є ні захисником (~А), ні прокурором (~В).

У цьому міркуванні опушено більший засновок. Якщо він форму­люється як сильна диз’юнкція (а просто диз’юнкцією він бути не може, виходячи з контексту міркування, бо всі три процесуальні ролі є взаємо- виключаючими), то в формалізованому вигляді отримаємо:

Це modus ponendo tollens розділово-категоричного виводу. При умові істинності засновків висновок - істинний.

10. Індуктивний умовивід

8. а) Вивід належить до повної індукції;

b) неповна індукція через простий перелік (популярна);

c) повна індукція;

а) неповна індукція через простий перелік або популярна індукція.

11. Доведення та спростування

8. а) Дедуктивне пряме доведення в формі простого категоричного силогізму;

Ь) дедук тивне непряме розділове доведення у формі modus tollendo