Практичне заняття до модуля 11
Правила доведення та спростування (4 години)
Методичні поради.
Дане практичне заняття є підсумковим у вивченні модуля “Доведення та спростування” або “Логічні основи теорії аргументації”.
Його метою є поглиблення та закріплення знань логічних основ теорії доведення та спростування; формування навичок аналізу будь-яких концепцій, їх обґрунтованості та вірогідності, і практичних вмінь логічно обгрунтувати свої погляди та аргументовано критикувати (спростувати) позицію пропонента зі спірного питання чи проблеми. Названі вище якості є необхідним компонентом професійної компетентності будь- якого фахівця і теоретичною підставою його практичної діяльності.Успішне розв’язання практичних вправ, які винесено на дане заняття, вимагає твердих знань правил доведення і спростування, а також видів та причин можливих помилок, які виникають при аргументуванні та критиці. При цьому слід мати на увазі, що інтуїтивна очевидність формується під впливом досягнень науки, результати якої завжди мають елемент деякої відносності та незавершеності. Якраз цим викликається першочерговість вимог перевірки вірогідності, критичності, раціональності та обґрунтованості - саме тих характеристик знання, які розкривають різні сторони його логічності та показують ступінь засвоєння всього курсу логіки, а не тільки питань теорії доведення та спростування.
Заняття складається з теоретичних питань та практичних вправ. Ці вправи є двох типів: або фрагменти предметних міркувань, або формалізовані задачі та доведення (спростування). Готуючись до заняття, необхідно розв’язати задачі різних типів. Оскільки заняття розраховане на чотири години, то друге двохгодиннс заняття буде письмовою контрольною роботою.
Теоретичні питання.
1. Поняття доведення та його види.
2. Поняття спростування та його способи.
3. Правила доведення.
4. Правила спростування.
ВПРАВИ. 
6. Проаналізуйте приведений фрагмент тексту. Чи є в ньому доведення? Теорія відносності з’явилася в епоху, коли все яскравіше розкривалася неспроможність механіцизму. І сама ця теорія була направлена проти спроби вибудувати всю фізику на підвалинах механіки Ньютона. Звичайно, що за таких умов вона зустрічала відчайдушну відсіч, яка часом доходила до шаленого опору з боку переконаних механіцистів, які ніяк не могли змиритися з новим етапом у розвитку фізики. Дуже влучно про це сказав М. Планк, який зазначав, що той, хто розглядає механістичний світогляд як постулат фізичного мислення взагалі, ніколи не визнає принципу відносності. П. Леонард стверджував, що теорія відносності означає неможливість механістичного розуміння природи.
7. Припустимо, що нам вдалося логічно вивести з висловлювання “число X ділиться на 10” висловлювання “число X є парним числом”. Яке умовне висловлювання при цьому буде доведено?
8. Проведіть аналіз поданого нижче доведення. Використовуйте не тільки дані в тексті, але й припустимі аргументи. Зобразіть схему доведення.
Загальнозапсрсчні судження перетворюються завжди на загально- заперечні. І дійсно, якщо обсяг S повністю виключається з обсягу Р, то і обсяг P повністю виключається з обсягу S. Наприклад, якщо “жоден кажан не є польовою мишею”, то, в свою чергу, “жодна польова миша не є кажаном”.
9. Побудуйте пряме доведення теореми: “Якщо кожен з двох доданків ділиться на якесь ціле число, то і їх сума ділиться на те ж число”. Зобразіть схему доведення в символічній формі.
10. Побудуйте пряме доведення теореми: “Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні”. Проведіть логічний аналіз доведення в символічному вигляді, зобразивши схему доведення.
11. Здійсніть пряме доведення теореми: “Відрізки двох паралельних прямих, які знаходяться між паралельними площинами, є рівними”. Зобразіть схему доведення, вказавши припустимі правила виводу.
12. Побудуйте пряме доведення теореми: “Катет прямокутного трикутника, який лежить навпроти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи”. Запишіть доведення в формалізованому вигляді і випишіть ті закони логіки, які при цьому використовуються.
13. Визначте вид аргументації:
а) згідно з навчальними програмами вузів усі студенти філологічних факультетів вивчають логіку, а ми - студенти філологічного факультету; отже, ми вивчаємо логіку;
б) у концепціях різних вчених консолідуючими чинниками нації можуть бути або спільна територія, або спільна мова, або спільна релігія, або соціально-економічні чинники. Історична практика показує, що самі по собі ні спільна територія, ні спільна мова, ні спільна релігія не є спроможними консолідувати народ у націю. Отже, консолідуючими народ у націю є соціально-економічні чинники.
в) теза “Земля не є площиною” аргументується таким чином. Припустимо, що земля є площиною. Тоді полярна зірка повинна бути видною всюди однаково високо над горизонтом. Але це суперечить встановленому факту, згідно з яким на різній географічній широті висота полярної зірки над горизонтом є різною. Отже, припущення помилкове. Тоді на підставі закону виключеного третього залишається визнати істинність вихідної тези: “Земля не є площиною”.
15. Доведіть теореми за допомогою методу “від супротивного”, провівши логічний аналіз доведення:
а) добуток непарних чисел є числом непарним;
б) через точку, що лежить поза площиною, проходить лише одна площина, паралельна даній;
в) дві площини, паралельні одній прямій, паралельні між собою.
16. На питання, як довести теорему “якщо є А, то є і С” методом “від супротивного”, отримано відповідь: “припустимо, що твердження “якщо є А, то є і С” хибне і що, таким чином, істинним є суперечне йому твердження “якщо є А, то немає С”. Виводячи наслідки з прийнятого твердження, приходимо “до абсурду”, тобто до суперечності з уже доведеними твердженнями.
Це доводить, що висловлювання “якщо є А, то є і С” - істинне, а припущення “якщо є А, то немає С” є хибним. Чи правильна ця відповідь?17. Проведіть логічний аналіз такого доведення та визначте, за якою формою воно побудоване: “Якщо А - вбивця, то йому точно відомо час смерті К. і чим він був убитий. Тому, якщо А не знає, коли вмер К. або не знає, чим він був убитий, то він не є вбивцею”.
18. З’ясуйте, чи правильні такі два доведення:
а) у силогізмах другої фігури один із засновків повинен бути заперечним судженням. Цс можна довести так. Якщо менший засновок - стверджувальне судження, то його предикат M не буде розподіленим; отже, в більшому засновку предикат M має бути розподіленим; отже більший засновок повинен бути заперечним судженням; тобто один із засновків силогізму повинен бути заперечним;
б) у силогізмах третьої фігури менший засновок повинен бути стверджувальним судженням. Припустимо супротивне. Якщо менший засновок - заперечне судження, то менший термін (S), як його предикат, має бути розподіленим. Більший засновок тоді повинен бути стверджувальним судженням, і більший термін (P), як предикат цього засновку, буде нерозподіленим. Нерозподілений у засновку більший термін не повинен бути розподіленим і в висновку. Значить, висновок має бути стверджувальним судженням. Але цього не може бути, бо один із засновків є судженням заперечним.
19. Споостуйтс такі твеплження: 
13. Яку логічну помилку допущено в наведених міркуваннях:
а) людина - розумна істота тому, що вона може міркувати. А міркувати вона може тому, що вона - розумна істота;
б) в оповіданні Антуана де Сент-Екзюпсрі “Маленький Принц’’ описується діалог Маленького Принца з П’яницею.
“Коли той з ’явився на цій планеті, П’яниця мовчки сидів і дивився на побудовану перед ним армаду з пляшок - пустих і повних.
- Що ти робиш? — запитав Маленький Принц.
-П’ю, - похмуро відповів П’яниця.
- Навіщо?
- Щоб забути.
- Що забути? - запитав Маленький Принц. Йому стало шкода П'яницю.
—Хочу забути, що мені совісно, - зізнався П’яниця і похилив голову.
- Чому ж тобі совісно? - запитав Маленький Принц, - йому дуже хотілось допомогти бідоласі.
- Совісно пити! — пояснив П’яниця і більше від нього не можна було домогтися жодного слова ”.
0 Експрес-тест до модуля 11
1. Назвіть не менше 3-х складових структури кожного доведення.
2. Назвіть не менше 6-ти правил виводу (доведення).
3. Назвіть не менше 2-х видів доведення.
4. Назвіть не менше 2-х видів непрямого доведення.
5. Запишіть не менше 4-х різновидів правила modus ponens.
6. Запишіть не менше 4-х різновидів правила modus tollens.
7. Запишіть не менше 4-х різновидів правила modus tollendo poncns.
8. Запишіть не менше 4-х різновидів правила введення кон’юнкції.
9. Запишіть не менше 4-х різновидів правила введення диз’юнкції.
10. Назвіть не менше 5-ти типових помилок у змістовному доведенні (стосовно тези, аргументів та демонстрації).
[√1 Аналітичні тести до модуля 11
1. Доведіть твердження: 
2. Спростуйте твердження: 