ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПРОСТЫХ НЕСОСТАВНЫХ СИЛЛОГИЗМОВ
Эта глапа и пижеследующне вплоть до двенадцатой относятся к тем, о которых говорплось в Рассуждении: они содержат тонкости, необходимые для логической теории, но пе имеющие широкого применения,
Из предыдущих глав мы уже знаем, что в простом силлогизме должно быть только три термина: два термина заключения и один средний термин; каждый из них повторяется дважды, и так они образуют три предложения: большее, в которое входят средний термин и атрибут заключения, называемый большим термином, меньшее, в которое входят средний термин и субъект заключения, называемый меньшим термином, и заключение, субъектом которого является меньший термин, а атрибутом — больший термин.
Но так как мы не можем вывести заключение любого рода из любого рода посылок, есть общие правила, показывающие, что заключение не может быть верно выведено в силлогизме, в котором они не соблюдены.
Эти правила основаны на аксиомах, установленных во второй части относительно природы утвердительных и отрицательных, общих и частных предложений. Мы просто приведем здесь эти аксиомы, поскольку они были обоснованы в другом месте.Частные предложения заключены в общих предложениях того же рода, а не наоборот, общие в частных: I в А и О в Е, а не А в I и не Е в О.
Общим или частным предложение делает субъект, взятый как общий или как частный.
Атрибут утвердительного предложения, который никогда не бывает большего объема, чем субъект, всегда рассматривается как частный: если оы иногда и берется как общий, то лишь случайно (par accident).
Атрибут отрицательного предложения всегда берется как общий.
На этих аксиомах главным образом и основаны общие правила силлогизмов, нарушение которых приводит к ложным умозаключениям.
Правило первое
Средний термин не может быть дважды взят как частный — он должен быть хотя бы один раз взят как общий.
В самом деле, так как средний термин должен соединять или разделять два термина заключения, то ясно, что он не может служить для этой цели, если он обозначает две разные части одного целого, потому что с этими двумя терминами будет соединена пли же от них будет отделена, возможно, не одна и та же часть.
А взятый дважды как частный, он может обозначать две разные части одного целого и, следовательно, из него ни-чего нельзя будет заключить, во всяком случае с необхо-димостью. Этого достаточно, чтобы доказательство было ложным, поскольку правильным, как мы уже сказали, называют лишь тот силлогизм, в котором при истинности посылок заключение не может быть ложным. Так, в следующем доказательстве: Некоторый человек —святой; некоторый человек — вор; следовательно, некоторый вор — святой,— слово человек, обозначающее разные части людей, не может соединять вора со святым, потому что не один и тот же человек является святым и вором.Нельзя сказать то же о субъекте и атрибуте заключе-ния. Будь они даже дважды частными, их можно соединять друг с другом, соединяя один из этих терминов со средним соответственно всему объему среднего термина. Ибо отсюда определенно следует, что если средний термин соединяется в какой-либо из своих частей с какой-то частью другого термина, то тогда первый термин, о котором мы сказали, что он соединяется со всем средним термином, окажется соединенным также п с тем термином, с кбторым соединена какая-то часть среднего термина. Если в каждом доме Парижа есть французы и если в некоторых домах Парижа есть немцы, то имеются дома, где есть и француз и немец.
Если некоторые богатые — глупцы и если всякий богатый почитаем, то существуют почитаемые глупцы8.
Ибо те богатые, которые глупы, также почитаемы, поскольку все богатые почитаемы, и, следовательно, в этих глупых и почитаемых богатых качества «глупый» и «почитаемый» соединены.
Правило второе
Термины заключения не могут быть взяты в заклю+ чении более общими, чем в посылках.
Поэтому, когда тот или другой термин берется в заключении как общий, умозаключение будет ложным, есди он берется как частный в двух первых предложениях.
Это связано с тем, что нельзя заключать от частного к общему (согласно 1-й аксиоме9). Ведь из того, что некоторый человек черен, нельзя заключить, что всякий человек череп.
й королларий
В посылках всегда должно быть на один общий термин больше, чем в заключении.
Ибо всякий термин, общий в заключении, должен быть таковым и в посылках. И кроме того, средний термин в посылках должен быть хотя бы один раз взят как общий.й королларий
Когда заключение отрицательное, пеобходимо, чтобы больший термин был взят в большей посылке как об-щий. Ибо он берется как общий в отрицательном заключении (по 4-й аксиоме) и, следовательно, он должен быть взят как общий также и в большей посылке (по 2-му правилу).
й королларий
Большая посылка доказательства с отрицательным заключением никогда не может быть частноутвердитель- пым предложением. Ибо субъект п атрибут частноутвердительного предложения оба берутся как частные (по 2-й и 3-й аксиомам). И таким образом, больший термин был бы взят в большей посылке как частный, что противоречило бы 2-му королларию.
й королларий
Меньший термин в заключенип всегда такой же, как в посылках, т. е. когда в посылках он частный, в заключении он может быть только частным, и наоборот, когда в посылках он общий, он всегда может быть общим и в заключении. Действительно, когда меньший термин является субъектом меньшей посылки, он не может быть общим, не будучи в общем (generalement) соединен со средним термином либо в общем отделен от среднего термина; когда же оц является ее атрибутом, он может быть взят в ней как общий, только если предложение отрицательное, потому что атрибут утвердительного предложения всегда берется как частный. А отрицательные предложения означают, что атрибут, взятый во всем своем объеме, отделяется от субъекта.
И следовательно, предложение, в котором меньший термин является общим, обозначает либо соединение среднего термина со всем меньшим термином, либо отделение среднего термина от всего меньшего термина.
Так вот, если посредством соедпнейия среднего термина с меньшим заключают, что и другая идея соединена с этим меньшим термином, то должно заключить, что она соединена со всем меньшим термином, а не только с его частью. Ибо средний термин, будучи соединен со всем мепыпим термином, посредством этого соединения не может доказывать что-либо в отношении одной части, не доказывая этого также и в отношении цругих, поскольку он соединеп со всеми частями.
Равным образом, если отделение среднего термина от меньшего доказывает что-либо в отношении некоторой части меньшего термина, оно доказывает это в отношении всех частей, поскольку он одинаково отделен от всех его частей.
й королларий
Когда меньшая посылка является общеотрицательпым предложением и из нее можно вывести законное заключение, оно всегда может быть общим.
Это следствие из предыдущего короллария. Ибо в общеотрицательной меньшей посылке меньший термин не может не быть общим, независимо от того, служит ли он в ней субъектом (по 2-й аксиоме) пли атрибутом (по 4-й).Правило третье
Из двух отрицательных предложений нельзя вывести никакого заключения.
Два отрицательных предложепия отделяют, субъект от среднего термипа п атрибут — от этого же среднего термина. А из того, что две вещи отделены от одпого и того же, не следует пп что они суть, ЦП что опи не суть одно и то же. Из того, что испанцы пе турки п турки не христиане, не следует, что испанцы не христиане, и равным образом отсюда не следует, что китайцы — христиапе, хотя опи не турки и не испанцы.
Правило четвертое
Отрицательное заключение нельзя доказать посредством двух утвердительных предложений.
Ибо исходя пз того, что два термина заключения соединены с третьим, нельзя доказать, что они отделены друг от друга.
Правило пятое
Заключение всегда соответствует более слабой части, т. е. если одно из двух предложений отрицательное, заключение должно быть отрицательным, если одно из них частное, заключение должно быть частным.
Это доказывается так: если [в силлогизме] есть отрицательное предложение, то средний термин отделен от одной из частей заключения п, таким образом, он не может их соединять, что необходимо для того, чтобы сделать утвердительное заключение.
А если есть частное предложение, заключение не может быть общим. В самом деле, если заключение об- щеутвердительпое, то его субъект, будучи общим, должен быть общим и в меньшей посылке, и, следовательно, он должен быть в ней субъектом, поскольку атрибут в утвердительных предложениях никогда не берется как общий. Следовательно, средний термин, соединенный с этим субъектом, в меньшей посылке будет частным. Следовательно, он будет общим в большей посылке, потому что иначе он дважды был бы частным. Таким образом, он будет в ней субъектом, и, значит, большая посылка также будет общей.
Итак, не может быть частного предложения в утвердительном доказательстве с общим заключением.Это тем более ясно в отношении общеотрицательных заключений. Ибо отсюда следует, что в двух посылках должно быть три общих термина,— согласно 1-му корол- ларию. А так как, по 3-му правилу, в посылках должно быть утвердительное предложение, атрибут которого берется как частный, пз этого следует, что трп остальных термина берутся как общие, а значит — и два субъекта двух предложений, что делает эти предложения общими. Что и требовалось доказать.
й королларий
То, что дает общее заключение, дает и частное заключение.
То, что дает заключение А, дает и заключение I; то, что дает заключение Е, дает и заключение О. Но то, что дает частное заключение, не дает общего заключения. Это следствие из предыдущего правила и 1-й аксиомы. Однако надо заметить, что, рассматривая виды силлогизма, люди принимают во внимание лишь самое сильное (noble) заключение — общее; так что когда они делают частное заключение только благодаря тому, что можно сделать и общее заключение, это не считается особым видом силлогизма.
Поэтому не существует силлогизма, в котором большая посылка — А, меньшая — Ей заключение — О. Ибо (по 5-му королларию) заключение из общеотрицательной меньшей посылки всегда может быть общим. Так что если из нее нельзя вывести общего заключения, то потому, что нельзя вывести никакого. Таким образом, АЕО не является особым силлогизмом — это силлогизм лишь постольку, поскольку он может быть заключен в АЕЕ.
Правило шестое
Из двух частных предложений ничего не следует.
Если они оба утвердительные, средний термин в них будет дважды взят как частный, независимо от того, служит ли он субъектом (по 2-й аксиоме) или атрибутом (по 3-й аксиоме). А по 1-му правилу, посредством силлогизма, средний термин которого дважды берется как частный, нельзя сделать никакого заключения.
Если же одно из них отрицательное, то, поскольку заключение также является отрицательным (по предыдущему правилу), в посылках должно быть по крайней мере два общих термина (согласно 2-му королларию). Следовательно, среди этих двух посылок должно быть общее предложение, поскольку в двух предложениях, в которых должно быть два общих термина, невозможно расположить три термина так, чтобы не сделать или два атрибута отрицательными, что противоречило бы 3-му правилу, или один из субъектов общим, что делает предложение общим.