§ 57. Модусы с возможными посылками
Аристотелевская теория проблематических силлогизмов обнаруживает очень странный пробел: модусы с возможными посылками находятся в полном пренебрежении ради модусов со случайными посылками.
Согласно сэру Дэвиду Россу, «Аристотель всегда употребляет В посылке?V8S%ST(XI В значении «не невозможно и не необходимо», где только правильное заключение является таким, в котором svSs^stoci имеет значение «не невозможно», и он, как правило, аккуратно указывает на это» К Действительно, Аристотель, по-видимому, должен был точно различать два значения evSe^saSai, когда говорит, излагая, например, модусы первой фигуры с двумя проблематическими посылками, что є\8є%єобаі в этих модусах должно пониматься, согласно данному им определению, то есть как «случайное», а не в смысле «возможного». Он добавляет, однако, что это иногда упускается из виду . Кто же мог это упустить? Конечно, сам Аристотель или кто-нибудь из его учеников, и именно в силу двусмысленности термина ev8s^sa0ai. В сочинении «Об истолковании» ev8s%6|isvov означает то же самое, что и SuvaTov , в то время как в «Первой аналитике» оно имеет два значения. Всегда опасно употреблять одно и то же слово в двух значениях, которые могут быть невольно смешаны, так же как и использовать два различных слова с одним и тем же значением. Аристотель иногда говорит єу^сореТ вместо ev8e%?Tou, а также употребляет последний термин в двух значениях . Мы не можем быть всегда уверены в том, что же он имеет в виду под evSs^sTai. Двусмысленность этого термина, вероятно, способствовала полемике между ним и его друзьями Теофрастом и Евдемом. Поэтому жаль, что Аристотель отдельно не рассматривает модусы с возможными посылками до того, как он вводит случайность. Мы восполним этот недостаток, который до сих пор ускользал от внимания ученых.Рассмотрим вначале законы обращения. Аристотель начинает изложение этих законов в главе третьей книги первой «Первой аналитики» с утверждения, что термин ev8s%sa0ai имеет несколько значений.
Затем он говорит, не давая объяснений различным значениям этого термина, что законы обращения утвердительных предложений одни и те же для всех видов e\»8s^0a0ai, законы же обращения отрицательных предложений различны. Он открыто констатирует, что проблематические предложения «Каждое bможет быть а» и «Некоторое bможет быть а» (я употребляю глагол «мочь», для того чтобы охватить оба вида проблематического предложения) обратимы в предложение «Некоторое а может быть 6», которое дает для возможности формулы:121. CMAbaMIabи 122. CMIbaMIab.
Закон обращения общеотрицательных предложений объясняется только на примерах, из которых мы можем вывести формулу
CMEbaMEab.
Молчаливо принимается, что частноотрицательные возможные предложения необратимы . Из этого мы видим, что законы обращения возможных предложений трактуются Аристотелем несколько небрежно. По-види- мому, он не придавал слишком большого значения понятию «возможности».
Формулы 121 —123 правильны и легко выводимы из аналогичных законов обращения для ассерторических предложений посредством теоремы
19. CCpqCMpMq.
Та же самая теорема, то есть сильный М-закон экстенсиональности, позволяет нам обосновать всю теорию силлогизмов с возможными посылками. С помощью классического исчисления предложений мы получаем из 19 следующие формулы:
CCpCqrCMpCMqMrи 125. CCpCqrCpCMqMr.
Формула 124 дает модусы с двумя возможными посылками и возможным заключением: мы просто должны прибавить знак возможности к посылкам и заключению правильных ассерторических модусов. Так, например, в соответствии с 124 из ассерторического модуса Barbara с помощью подстановки p/Aba, q/Acbf r/Аса мы получаем силлогизм:
CMAbaCMAcbMAca.
Формула 125 дает модусы с одной ассерторической и одной возможной посылкой, не важно, какой именно, например:
CAbaCMAcbMAcaи 128. CMAbaCAcbMAca.
Рассматриваемая система является чрезвычайно богатой. Любая посылка может быть усилена путем замены ассерторического или проблематического предложения соответствующим аподиктическим предложением.
Кроме того, имеются модусы с одной проблематической и одной аподиктической посылкой, которые дают аподиктические заключения согласно формуле:CCpCqrCMpCLqLr.
Так, например, мы имеем модус:
CMAbaCLAcbLAcciy
который противоречит правилу слабейшей части, принятому Теофрастом и Евдемом.
Я думаю, что Аристотель, конечно, принял бы не последний силлогистический модус, но модусы с возможными посылками, в частности 126 и 128. Действительно, в «Первой аналитике» имеется интересное вводное замечание к теории проблематических силлогизмов, которое, на мой взгляд, может быть применено как к возможности, так и к случайности. Аристотель говорит, что выражение «О любом, о чем высказывается Ъ, может быть высказано и а» имеет два значения, лучший перевод которых представляется следующим: «Для всякого с если каждое с есть Ъ, то каждое с может быть а» и «Для всякого с если каждое с может быть Ъ, то каждое с может быть а». Затем он добавляет, что выражение «О любом, о чем высказывается Ъ, может быть высказано а», означает то же самое, что и «Каждое Ъ может быть а» К Итак, мы имеем две эквивалентности: «Каждое bможет быть а» означает или «Для всякого с, если каждое с есть Ьу то каждое с может быть а», или «Для всякого су если каждое с может быть 6, то каждое с может быть а». Если мы интерпретируем «мочь» в смысле возможности, то получим формулы:
QMAbaMcCAcbMAcaи
QMAbaMcCMAcbMAca,
которые истинны в нашей системе модальной логики и из которых легко выводимы модусы 128 и 126. Если, однако, «мочь» интерпретировать в смысле случайности, каковым, по всей вероятности, и было намерение Аристотеля, то тогда вышеприведенные формулы становятся ложными.