§ 54. Модусы с одной аподиктической и одной ассерторической посылкой

Силлогистические модусы первой фигуры с одной аподиктической и одной ассерторической посылкой рассматриваются Аристотелем раздельно, в зависимости от того, какая из посылок — большая или меньшая — является аподиктической.

Это различие сделается ясным с помощью следующих примеров модуса Barbara. Аристотель формулирует силлогизм: «Если необходимо, что всякое bдолжно быть а, то если всякое с есть 6, тогда необходимо, что всякое с должно быть а». Однако он отбрасывает силлогизм «Если всякое bесть а, то если необходимо, что всякое с должно быть 6, тогда необходимо, что всякое с должно быть а». В символическом выражении

(г) CLAbaCAcbLAcaпринимается,

(;) CAbciCLAcbLAcaотбрасывается.

Аристотель рассматривает силлогизм (s) как самоочевидный. Он говорит: «Поскольку всякое bнеобходимо есть а или не а я с есть одно из 6, то очевидно (Savspov), что с также необходимо будет а или не а» . По причинам, которые будут разъяснены позже, затруд-нительно показать это на примерах. Однако следующая иллюстрация, возможно, сделает силлогизм (є) более приемлемым для интуиции. Представим себе, что выражение LAbaозначает: «Всякое bсвязано проволокой с а». Отсюда очевидно, что всякое с (поскольку всякое с есть Ь) также связано проволокой с а, то есть LAca. В самом деле, все, что истинно некоторым образом отно* еителыю всякого b,таким же образом истинно также и для всякого с, если всякое с есть Ь. Очевидность последнего предложения вне всякого сомнения.

Однако мы знаем от Александра, что очевидность силлогизма (є), как ее трактовал Аристотель, не была достаточно убедительной для его друзей — учеников Теофраста и Евдема К В противоположность Аристо-телю, они придерживались взгляда, что если одна из посылок ассерторическая, то и заключение должно быть таким же; точно так же как если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательно, и если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частное; иными словами, соответственно общему правилу, сформулированному позднее схоластами: Реі- orem sequitur semper conclusio partem .

Этот аргумент может быть легко опровергнут.

(т|) СМОсаСAcbMOba.

Силлогизм (г|) так же очевиден, как и (є). Его очевидность может быть проиллюстрирована на примерах. Предположим, что урна содержит бюллетени, пронумерованные от 1 до 90, и пусть с означает «номер, извле-ченный из урны», Ъ — «четный номер, извлеченный из урны», а а — «номер, делимый на 3». Мы допускаем, что в некотором случае из урны было вынуто пять четных номеров, так что посылка «Всякий номер, извлеченный из урны, есть четный номер, извлеченный из урны», то есть АсЬ, является фактически истинной. Из этого мы можем с уверенностью заключить, что если в нашем случае возможно, что некоторый извлеченный из урны номер не будет делим на 3, то есть МОса, то в нашем случае также возможно, что некоторый четный номер, извлеченный из урны, не будет делим на 3, то есть МОЬа.

Аристотель допускает силлогизм (ц) и доказывает его посредством reductio ad absurdum из силлогизма (є) . Он, однако, не выводил (є) из (г|), хотя и определенно знал, что это может быть сделано. Александр заметил это и дает явное доказательство (є) из (ц) посредством reductio ad absurdum, говоря, что такой аргумент нужно рассматривать как самое основательное доказательство в пользу учения Аристотеля . Так как в согласии с ним друзья Аристотеля приняли силлогизм (q), который удовлетворяет правилу слабейшей части, и так как (є) выводим из (г|), они уже не могут отбросить (є) на основании этого правила , которое становится ложным, когда применяется к модальностям.

В следующем параграфе мы увидим, что был еще и другой аргумент, выдвинутый Теофрастом и Евдемом против силлогизма (є), который не мог быть опровергнут Александром, так как он остается или же снимается вместе с аргументом Аристотеля. Несмотря на то, что Александр говорит о «самом основательном доказательстве», все же чувствуется, что у него остается некоторая неуверенность, так как он, приведя ряд аргументов в поддержку мнения Аристотеля (приведенный выше аргумент является последним), замечает в заключении, что в других своих работах он с большей строгостью показал, какие из этих аргументов основательны, а какие нет .

Эта полемика возродилась в наше время. Сэр Дэвид Росс, комментируя силлогизм (є) и его доказательство из силлогизма (ц), решительно заявляет : «Все же аристотелевское учение явно ошибочно. Ибо то, что он пытается показать, состоит в том, что посылки доказывают не только то, что всякое С есть А, но также, что они необходимо есть А, точно так же как всякое В необ-ходимо есть А, то есть в силу неизменной необходимости их собственной природы; в то время как на самом деле они только показывают, что, поскольку всякое С есть В, оно также есть и А, однако не в силу неизменной необходимости их собственной природы, а в силу временной необходимости, возникающей из их временного участия в природе В».

Этот аргумент является метафизическим, так как термины «природа предмета» и «неизменная необходимость его природы» принадлежат метафизике. Однако за этой метафизической терминологией скрывается логическая проблема, которая может быть решена с помощью нашей четырехзначной модальной логики. Теперь обратимся к силлогизму, который Аристотелем отбрасывается.