Інші (неосновні) закони логіки

Крім основних законів логіки, що їх традиційно розглядає класична логіка, виділяють ще й інші логічні закони, зокрема:

1. Закон асоціативності - логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з’єднані за допомогою логічних сполучників «і» (кон’юнкція), «або» (диз’юнкція).

Схема закону для кон’юнкції:

Читаємо: «(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)».

Схема закону для диз’юнкції:

Читаємо: «(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)».

2. Закон комутативності - логічний закон, який дозволяє міняти міс­цями висловлювання, зв’язані логічними сполучниками «і» (кон’юнкція) та «або» (диз’юнкція).

Схема закону для кон’юнкції:

Наприклад, судження «Агенство займається рекламою меблів і буді­вельних матеріалів» рівносильне судженню «Агентство займається рекла­мою будівельних матеріалів і меблів».

Схема закону для диз’юнкції:

Читаємо: «А або В тоді і тільки тоді, коли В або А».

Наприклад, судження «Аргументація виконана правильно або непра­вильно» рівносильне судженню «Аргументація виконана неправильно або правильно».

3. Закон дистрибутивності - логічний закон, який дозволяє розподі­ляти один логічний сполучник стосовно іншого.

Схема закону дистрибутивності кон’юнкції стосовно диз’юнкції:

Читаємо: «А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і С)».

Наприклад: «Сьогодні хмарно і завтра буде дощ або післязавтра буде дощ тоді і тільки тоді, коли сьогодні хмарно і завтра буде дощ або сьогодні хмарно і післязавтра буде дощ».

Схема закону дистрибутивності диз’юнкції стосовно кон’юнкції:

Читаємо: «А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)». Наприклад: «Крадіжку скоїли Ткаченко або Мельниченко разом із Хоменком» є рівнозначним судженню: «Крадіжку скоїли Ткаченко або Мельниченко і Ткаченко або Хоменко».

4. Закон подвійного заперечення - подвійне заперечення рівнознач­не ствердженню.

Наприклад, судження «Жодна людина не хоче бути нещасною» озна­чає «Усі люди хочуть бути щасливими».

5. Закон ідемпотентності для кон’юкції - кон’юнкція однакових «співмножників» рівносильна одному з них.

Схема закону для кон’юнкції:

Закон ідемпотентності для диз’юнкції - диз’юнкція однакових «до­данків» рівносильна одному з них.

Схема закону для диз’юнкції:

Тобто, якщо в кон’юнкції чи в диз’юнкції зустрічаються будь-які по­вторення, то їх можна вилучити, залишаючи один із тих виразів, які по­вторюються.

6. Закони де Моргана - логічні закони, які пов’язують заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію.

Перший закон де Моргана стверджує, що заперечення кон’юнкції рівносильне диз’юнкції заперечень.

Читаємо: «Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В».

Наприклад, судження «Неправильно, що підприємство випускає якіс­ну і дешеву продукцію» рівносильне судженню: «Підприємство не випус­кає якісної або дешевої продукції».

Другий закон Моргана стверджує, що заперечення диз’юнкції рівно­сильне кон’юнкції заперечень.

Читаємо: «Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В».

Наприклад, судження «Неправильно, що підприємство випускає якіс­ну або дешеву продукцію» рівносильне судженню: «Підприємство не випу­скає ні якісної, ні дешевої продукції».

При спрощенні формул у логіці висловлювань часто використовують ще такі закони (рівносильності):