§ 8. Фигуры силлогизма
Существуют некоторые спорные вопросы, связанные с аристотелевской логикой, которые представляют исторический интерес, не имея сколько-нибудь значительной логической важности. Среди них — вопрос о фигурах
силлогизма.
По моему мнению, деление силлогизмов на фигуры преследует лишь практическую цель: мы хотим быть уверенными, что ни один истинный силлогистический модус нами не упущен.Аристотель разделил модусы силлогизма на три фигуры. Наиболее краткое и ясное описание этих фигур можно найти не в систематической части «Первой ана-литики», а в последних главах этой работы. Если мы хотим, говорит Аристотель, с помощью силлогизма обосновать отношение А к В, мы должны взять нечто общее им обоим, а это возможно трояким образом: посредством утверждения или А относительно С, а С относительно В, или С относительно их обоих, или же их обоих относительно С. Это и есть как раз те фигуры, о которых шла речь, и ясно, что каждый силлогизм дол-жен быть построен по какой-нибудь из этих фи- гур
Из этого следует, что А есть предикат, а В — субъект того заключения, которое мы должны силлогистически обосновать. А называется, как мы позднее увидим, большим термином, В — меньшим, С есть средний термин. Положение среднего термина в качестве субъекта или предиката посылок является тем принципом, посредством которого Аристотель делит модусы силлогизма на фигуры. Аристотель прямо говорит, что мы узнаем фигуру по положению среднего термина . В первой фигуре средний термин является субъектом по отношению к большему термину и предикатом по отношению к меньшему термину, во второй фигуре он является предикатом, а в последней фигуре — субъектом по отношению к обоим другим терминам. Аристотель, однако, ошибается, когда говорит, что каждый силлогизм должен быть отнесен к одной из этих трех фигур. Имеется четвертая возможность, а именно та, где средний термин является предикатом по отношению к большему термину и субъектом по отношению к меньшему термину.
О модусах этого рода теперь говорят как о принадлежащих к четвертой фигуре.В вышеприведенном месте Аристотель просмотрел эту четвертую возможность, хотя несколькими главами далее он сам предлагает доказательство при помощи силлогизма четвертой фигуры. Это опять-таки та же самая проблема: мы должны с помощью силлогизма обосновать А в отношении Я, где А — это больший термин, а Е — меньший. Аристотель дает практические указания, как решить эту проблему. Мы должны составить перечень общих предложений, имеющих термины А и Е в качестве субъектов или предикатов. В этом перечне мы будем иметь четыре типа общеутвердительных пред-ложений (отрицательные предложения я опускаю): «В присуще всякому А», «А присуще всякому С», «Z присуще всякому Е» и «Е присуще всякому Я». Каждая из букв В, С, Zи Н представляет какой-либо термин, выполняющий вышеуказанные условия. Когда мы находим среди многих С термин, тождественный термину из среды многих Z, мы получаем две посылки с общим термином, назовем его Z: «А присуще всякому Z» и «Z присуще всякому Я», — и тогда предложение «А присуще всякому Я» доказано по модусу Barbara. Предположим теперь, что мы не можем доказать общее предложение «А присуще всякому Я», так как между многими С и многими Z не имеется общего термина; но мы хотим по крайней мере доказать частное предложение «А присуще некоторому Е». Мы можем доказать его двумя различными путями: если имеется среди многих С термин, тождественный термину из среды многих Я, назовем его Я, то мы получаем модус Darapti третьей фигуры: «А присуще всякому Я», «Е присуще всякому Я», следовательно, «А должно быть присуще некоторому Е». Однако имеется еще другой путь, когда мы находим среди многих Я термин, тождественный термину из среды многих Я, назовем его Я; в этом случае мы получаем силлогизм с посылками «Е присуще всякому Я» и «Я присуще всякому А», из которых выводим предложение «А присуще некоторому Я» посредством обращения заключения «Е присуще всякому А», получаемого из этих посылок по модусу Barbara К
Этот последний силлогизм: «Если Е присуще всякому В и В присуще всякому А, то А присуще некоторому Е» —не является модусом ни первой, ни второй, ни третьей фигуры.
Это силлогизм, где средний термин В есть предикат по отношению к большему термину А и субъект по отношению к меньшему термину Е. Это модус Bramantip четвертой фигуры. Тем не менее он такой же правильный модус, как и любой другой аристотелевский модус. Аристотель называет его «обращенным силлогизмом» (avxsaxpa[x[xevoc; аиХХо-рацос;), потому что ОН дока-зывает этот модус посредством обращения заключения модуса Barbara. Имеется и два других модуса: Cames- tres второй фигуры и Disamis — третьей,—которые Аристотель доказывает таким же способом посредством обращения заключения в модусах первой фигуры. Рассмотрим доказательство модуса Disamis: «Если Rпри-суще всякому S и Р присуще некоторому S, то Р присуще некоторому R».Так как вторая посылка может быть обращена в «Sприсуще некоторому Р», мы получаем по модусу Darii заключение «Rприсуще некоторому Р». Обращая это заключение в предложении «Р присуще некоторому R»,мы получаем доказательство модуса Disamis. Здесь же Аристотель применяет обращение к заключению модуса Darii, которое дает другой силлогизм четвертой фигуры, называемый Disamis: «Если Rприсуще всякому S и S присуще некоторому Р, то Р присуще некоторому R»Все эти выводы логически правильны, так же как и полученные с их помощью модусы. Аристотель, разумеется, знает, что, кроме четырнадцати модусов первой, второй и третьей фигур, систематически им установленных в начальных главах «Первой аналитики», имеются еще другие правильные силлогизмы. Два из них приводятся им в конце этого систематического изложения. Очевидно, говорит он, что во всех фигурах всякий раз не получается силлогизма и вообще ничего с необходимостью не следует, если оба крайних термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных посылках. Но если один из терминов взят в утвердительной посылке, а другой — в отрицательной и если отрицательная посылка формулируется как общая, то всегда получается силлогизм об отношении меньшего термина к большему, например, если А присуще всякому или некоторому В, а В не присуще ни одному С, тогда, если посылки обращены, не-обходимо, что С не присуще некоторому А .
Из второй посылки, данной здесь Аристотелем, мы получаем посредством обращения предложение «С не присуще ни одному В», из первой посылки мы получаем «В присуще некоторому А», а из этих двух посылок, согласно модусу Ferio первой фигуры, выводим заключение «С не присуще некоторому А». Таким образом, доказано два но- вых модуса силлогизма, впоследствие названных Fesapo и Fresison:Если А присуще всякому В Если А присуще некото-
и Я не присуще ни одному с, то С не присуще некоторому А.
рому Я и Я не присуще ни одному с, то С не присуще некоторому А. Аристотель называет меньший термин С, а больший термин А, потому что он рассматривает посылки с точки зрения первой фигуры. Он говорит поэтому, что из данных посылок следует заключение, в котором меньший термин высказывается относительно большего.
Три других силлогизма, принадлежащих к четвертой фигуре, упоминаются Аристотелем в начале книги второй «Первой аналитики». Здесь же Аристотель устанавливает, что все общие силлогизмы (то есть силлогизмы с общим заключением) дают более одного вывода, что же касается частных силлогизмов, то утвердительные дают более одного, а отрицательные — только одно заключение. Дело в том, что все посылки, за исключением частноотрицательной, обратимы, а заключение ведь высказывает что-то о чем-то. Следовательно, все силлогизмы, за исключением частноотрицательных, дают более одного заключения. Например, если доказано, что А присуще всякому или некоторому Я, тогда Я должно быть присуще некоторому А; и если доказано, что А не присуще ни одному Я, тогда Я не присуще ни одному А. Это заключение отличается от предыдущего. Однако если А не присуще некоторому Я, то не необходимо, чтобы и Я не было присуще некоторому А, ибо воз-можно, что оно присуще всякому А К
Мы видим из этого отрывка, что Аристотель знает модусы четвертой фигуры, впоследствие названные Braman- tip, Camenes и Dimaris, и что он получает их через обращение заключения модусов Barbara, Celarent и Darii. Ведь заключение силлогизма есть предложение, высказывающее что-либо о чем-нибудь, то есть посылка, и, сле-довательно, к нему могут быть применены законы обращения.
Существенно то, что предложения типа «А не присуще ни одному В» и «В не присуще ни одному А» рассматриваются Аристотелем как различные предложения.Из этих фактов следует, что Аристотель знает и допускает все модусы четвертой фигуры. Это надо особенно подчеркнуть в противовес мнению некоторых философов, что он отвергал эти модусы. Такой отказ был бы логической ошибкой, которая не может быть поставлена в вину Аристотелю. Его единственная ошибка состоит в том, что он упустил эти модусы в своем систематическом подразделении СИЛЛОГИЗМОВ. Мы не знаем, почему он поступил так. Философские основания, как мы позднее увидим, должны быть здесь исключены. По моему мнению, наиболее вероятное объяснение дано Бохенским \ предположившим, что глава седьмая книги первой и глава первая книги второй «Первой аналитики», то есть главы, где упоминаются эти новые модусы, были составлены Аристотелем позже систематического изложения глав четвертой — шестой книги первой. Эта гипотеза кажется мне более вероятной, так как в «Первой аналитике» имеется много других деталей, наводящих на мысль, что содер-жание этой работы росло по мере ее составления. Аристотель не имел времени, чтобы задерживаться на всех новых открытиях, которые он делал, и предоставил своему ученику Теофрасту продолжить эту работу. Теофраст действительно нашел для «бездомных» в аристотелевской системе модусов четвертой фигуры место среди
Модусов первой фигуры . Для этой цели он был вынужден ввести небольшое изменение в аристотелевское определение первой фигуры. Вместо того чтобы говорить, что в первой фигуре средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылки, как это делал Аристотель , Теофраст говорил вообще, что в первой фигуре средний термин является субъектом в одной посылке и предикатом — в другой. Александр повторяет это определение, которое, по всей вероятности, идет от Теофраста, и, вероятно, не видит его отличия от аристотелевского описания первой фигуры . Поправка Теофраста, по существу, такое же решение проблемы силлогистических фигур, как и добавление новой фигуры.