§5. Вычисление обратной матрицы

Пусть A = (a_ij) – квадратная матрица с определителем, не равным нулю. Тогда существует обратная матрица A^–1, которая вычисляется по формуле

.

Последняя формула означает, что в i-й строке и j-м столбце обратной матрицы располагается алгебраическое дополнение элемента, стоящего в j-й строке и в i-м столбце исходной матрицы, деленное на определитель исходной матрицы.

Напомним здесь, что A_pq = (–1)^p+qM_pq, где M_pq называется минором и представляет собой определитель, получающийся из определителя detA вычеркиванием p-й строки и q-го столбца.

Рассмотрим пример:

detA = 20 + 6 – 24 = 2;

.

Еще раз подчеркнем, что обратная матрица существует только для квадратной матрицы с определителем, отличным от нуля!