2.1. Оценка влияния оборотного капитала на прибыль

Система управления оборотным капиталом, как и любая другая система, предполагает наличие конечной цели управления. Сформулированная цель управления, при математической постановке задачи, выражается через критерий управления или критерий эффективности (целевая функция).

Рассмотрим основные критерии эффективности управления оборотным капиталом.

1. Максимизация прибыльности (доходности) оборотных активов.

Под доходностью оборотных активов понимают их способность генерировать определенный экономический эффект в процессе хозяйственного использования. Способность к генерированию экономического эффекта присуща оборотным активам, прежде всего как экономическим ресурсам хозяйствующего субъекта, обладающим производительностью. Вместе с тем, отдельные виды активов, не обладающие свойством производительности, также могут генерировать экономический эффект в процессе своего использования (например, финансовые инструменты инвестирования). Основными видами экономического эффекта, генерируемого активами, выступает как доход, так и прибыль. Критерий эффективности, выражающий максимизацию доходности (прибыльности) можно определить как:

жество натуральных чисел; для любых векторов

т.е. их скалярное произведение; а - вектор-строка; l,m = {l,2,...,m} - цело-

численный промежуток); для і є I, п, Ci - уровень доходности (прибыльности) Его оборотного актива; X* - множество, ограничивающее запасы оборотных активов.

2. Минимизация затратности оборотных активов.

Наличие того или иного актива в структуре оборотных средств хозяйствующего субъекта влечет за собой те или иные расходы. Объем и сущность этих расходов разнятся в зависимости от вида оборотного актива.

где для г є 1,п, Xi - доля запаса Его оборотного актива; 5 = (5j,52,...,5n)e R";

для і є I, η, Si - уровень затратности Его оборотного актива; X* - множество, ограничивающее запасы оборотных активов.

3. Критерий обоснованности вложений.

Основным принципом данного критерия является вопрос о включении в структуру оборотных средств тех активов (в данном случае идет речь о покупке акций или иных вложениях, обладающих риском и доходностью), которые обладают максимальной доходностью при допустимом уровне риска. В качестве меры определяющей данный критерий можно принять «вектор обоснованности вложений». Его элементы отражают уровень возможного получения дохода при его покупке. Конкретная величина каждого элемента «вектора обоснованности активов» должна определяться специалистами, имеющими

большой опыт. Тогда влияние данного фактора на общую структуру оборотного капитала можно выразить как:

где для iel,n, Xi - объем г'-го оборотного актива; и = (щ,и2,...,ип)є R"; для iel,n, щ - экспертная оценка полезности г'-го оборотного актива; X* - множество, ограничивающее объемы оборотных активов.

4. Критерий достаточности оборотных активов.

Недостаток производственных запасов приводит к нарушению ритмичности его производства, снижению производительности труда, перерасходу материальных ресурсов из-за вынужденных нерациональных замен и повышению себестоимости продукции.

Недостаток сбытовых запасов не позволяет обеспечить бесперебойный процесс отгрузки готовой продукции, уменьшает объем ее реализации, снижает размеры получаемой прибыли. Наличие неиспользованных запасов замедляет оборачиваемость оборотных средств и снижает темпы воспроизводства. Оценить экономический ущерб от нехватки того или иного оборотного актива можно из расчета, что в случае его нехватки хозяйствующему субъекту придется брать текущий кредит по наибольшей процентной ставке для закупки соответствующих ресурсов. Таким образом, возможные потери от нехватки тех или иных видов оборотных активов можно определить как:

где для іє1,п, Xi - доля запаса г'-го оборотного актива; d = (dl,d2,...,dn)e R"; для г є I, и, dt - норма запаса г'-го оборотного актива; для всех Xi є 1, п: х. < dt; X* - множество, ограничивающее запасы оборотных активов; г - процентная ставка.

В качестве критерия эффективности для комплексного управления оборотным капиталом выберем прибыль хозяйствующего субъекта. Каждый элемент текущих активов и пассивов по-своему влияет на величину прибыли.

Для проведения исследования зависимости между значением прибыли и значениями структурных элементов текущих пассивов и активов определим независимые переменные: х\ - денежные средства, хг - кредиторская задолженность, хз - сырье и материалы, х4 - незавершенное производство, Xs - готовая продукция, х6 - дебиторская задолженность, χη - краткосрочные финансовые вложения. Для проведения расчетов будем использовать следующие статистические данные бухгалтерской отчетности Магнитогорского металлургического комбината: ежеквартальные значения компонентов оборотного капитала и прибыли за период с 1999 по 2004 гг.

Задача нахождения числовых значений неизмеряемых констант рассматриваемой экономико-математической модели по имеющимся экспериментальным данным является задачей параметрической идентификации. Параметрическая идентификация может производиться с использованием как обычного метода наименьших квадратов (МНК), так и его модификаций: обобщенного, косвенного, двухшагового или трехшагового MHK (84, 88, 129, 144, 162).

Методом наименьших квадратов называется способ подбора параметров регрессионной модели исходя из минимизации суммы квадратов остатка (144, с. 251). Метод базируется на применении в качестве критерия близости суммы квадратов отклонений заданных и расчетных значений. При заданной структуре аппроксимирующей функции у — /(Xi) необходимо таким образом подобрать параметры этой функции, чтобы получить наименьшее значение критерия близости.

Рассмотрим путь нахождения этих параметров на примере линейной

Таблица З

Приравниванием к нулю частных производных по каждому параметру составляется система нормальных уравнений относительно неизвестных параметров Cf

align=left hspace=7>

В результате таких преобразований система нормальных уравнений с неизвестными имеет вид:

Таким образом, формируется система из (п + 1) линейных уравнений, из решения которой находятся параметры Ci, ієО,п аппроксимирующей функции у, обеспечивающие минимум квадратичного функционала R, т.е. наилучшее возможное квадратичное приближение.

Установку параметров множественной регрессии можно проводить, используя возможности электронной таблицы Excel и математической среды MathCad. В Excel для множественно линейной регрессии используется функ-

ция ЛИНЕЙН, в среде MathCad для решения данной задачи служат функции, которые находятся в разделе Regression and Smooting диалогового окна Insert Function (129, с. 221).

Итак, приведенный выше алгоритм метода наименьших квадратов применим для параметрической идентификации целевой функции для задачи комплексного управления оборотным капиталом, которая направлена на максимизацию прибыли хозяйствующего субъекта и имеет вид:

где для ie Ι,η, X = (X1,X2,...,хп)є R"; Xi - структурный элемент текущих активов или пассивов; с = (cl,c2,...,cn)e R"; для і є 1,п, Ci - прибыльность г-го структурного элемента оборотного капитала.

Установку параметров множественной регрессии линейного вида проведем с помощью функции ЛИНЕЙН компьютерной табличной системы Excel. Данная функция позволяет реализовать статистическую обработку данных с применением метода наименьших квадратов и сформировать уравнение регрессии, которое наилучшим образом оценивает (аппроксимирует) имеющиеся данные. Отметим, что точность аппроксимации функции регрессии, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой линии, тем более точной является модель, используемая функцией ЛИНЕЙН.

Следует отметить, что для обеспечения статистической надежности при оценке множественной регрессии требуется, чтобы число наблюдений, по крайней мере, в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров.

В нашей задаче п = 7 (количество переменных), т = 24 (число наблюдений), таким образом, требование статистической надежности удовлетворено.

В качестве аргументов функции ЛИНЕЙН вводятся следующие данные: - число периодов наблюдения данных т, определяющих массивы данных таблицы 3;

отвечающих периоду наблюдения данных т;

- константа - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа с0 была равна 0;

- статистико-логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

В выводимой функцией ЛИНЕЙН таблице результатов (табл. 4) представлены следующие параметры: с0, сх,.., сп - параметры регрессии; а(с0), Q(Ci),..., Q(cn) - стандартное отклонение параметров; R2 - коэффициент детерминации; Q(у) - стандартное отклонение у; Рнабл. - F-статистика; df - число степеней свободы; SSreg - регрессионная сумма квадратов; SSresid - остаточная сумма квадратов (129, с. 219).

Таблица 4

где Xi - денежные средства, х2 - кредиторская задолженность, х3 - сырье и материалы, х4 - незавершенное производство, Х5 - готовая продукция, Хб - дебиторская задолженность, х7 - краткосрочные финансовые вложения.

Для оценки общего качества оцененной линейной регрессии используют коэффициент детерминации R2, называемый также квадратом множественной

-Λ

корреляции. Полученный коэффициент R = 0,945 указывает на сильную зависимость между независимыми переменными и прибылью. Проверим с помощью F-статистики, является ли этот результат случайным. Если значение F- наблюдаемое больше, чем F-критическое, то взаимосвязь между переменными имеется. Для того чтобы найти F-критическое, используя односторонний тест, положим величину а = 0,05, а для числа степеней свободы (обозначим vl и v2), положим νΐ = п = Т и v2 = df= 16. Найдем F-критическое, используя справочные таблицы по математической статистике (84, с. 296). F-наблюдаемое равно 39,44, что заметно больше, чем F-критическое (2,74), следовательно, взаимосвязь между переменными существует.

Таблица 5

Вычисление Г-статистики позволяет определить степень «полезности» каждого коэффициента для оценки прибыльности хозяйствующего субъекта. Для этого рассчитаем наблюдаемое /-значение по формуле:

где ск - параметр регрессии, Q(Cjc) - стандартное отклонение параметров (табл. 6).

Используя данные справочника по математической статистике, найдем /-критическое с 16 степенями свободы и а = 0,05, его значение равно 2,12 (84, с. 294). Сравним /-наблюдаемое и /-критическое для всех параметров. Получим, что для прогнозирования величины прибыли хозяйствующего субъекта наиболее статистически значимыми являются такие переменные, как: сырье и

материалы (х3), готовая продукция (х5) и краткосрочные финансовые вложения (х7). Остальные структурные элементы оборотного капитала: денежные средства, незавершенное производство, кредиторская и дебиторская задолженность обладают гораздо меньшей степенью значимости для расчета прогнозируемой величины прибыли.

Таблица 6.