Методика формирования входной информации для динамической оптимизации комплексного управления оборотным капиталом

Методику формирования входной информации покажем на примере данных ежеквартальной бухгалтерской отчетности ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» за 2004 год (33). Входными параметрами динамической модели оптимального комплексного управления оборотным капиталом являются следующие данные.

1. Горизонт планирования - год. Для определения оптимального комплексного управления оборотным капиталом на каждый квартал необходимо положить T = 4.

2. Количество структурных элементов - п.

3. Количество входящих (выходящих) потоков - т.

4. Начальный фазовый вектор, характеризующий объем каждого структурного

элемента в начальный момент времени - вектор

Выделим 7 структурных элементов и согласно модели комплексного управления оборотным капиталом, приведенной в разделе 2.2 на рисунке 12, запишем их в виде следующей последовательности: X1 - денежные средства предприятия, х2 - кредиторская задолженность, хз - сырье и материалы, х4 - незавершенное производство, х5 - готовая продукция, х6 - дебиторская задолженность, х7 - краткосрочные финансовые вложения (табл.7.).

Таблица 7

Объемы структурных элементов на начало 2004 года (тыс. руб.)

5.

Коэффициенты влияния инфляции на оборотный капитал по структурным

ное влияние на состояние оборотного капитала: реальная стоимость текущих

активов снижается, уменьшаются фактические прибыли от реализации продукции, падает спрос на капитал и т.п.

Определение влияния инфляции на оборотный капитал может осуществляться следующими методами (49, 67).

1. Все активы, кроме кассы, р/с, авансов выданных, дебиторской и кредиторской задолженности, переоцениваются по курсу какой-либо свободно конвертируемой валюты. Этот способ наиболее прост, но не является точным, так как покупательные способности валют и рубля не совпадают.

2. Те же активы корректируются на общий индекс цен. Этот способ достаточно прост, но несколько условен из-за выбора индекса, так как средний индекс цен может значительно отличаться от индекса цен конкретного вида оборудования, машин, механизмов и т.д.

3. Каждая статья корректируется на конкретный индекс цен. Способ является точным, но трудоемким.

Для определения коэффициентов матрицы

рым способом. Согласно публикуемым Госкомстатом РФ данным об индексе потребительских цен (ИПЦ) инфляция в России в 2004 году составила 117% (65).

Рассчитаем среднеквартальный индекс инфляции в 2004 году по формуле (82, с. 480):

где Ip(tі - индекс инфляции за подпериод th подпериоды расположены последовательно друг за другом и t = tj + t2 +...+tk..

Отсюда среднеквартальный индекс инфляции

Коэффициент влияния инфляции на оборотный капитал за квартал

Следовательно, при умножении любого структурного элемента оборотного капитала на данный коэффициент, получим объем структурного элемента, скорректированный с учетом инфляции.

В случае, когда не учитывается влияние инфляционных процессов на значение каждого структурного элемента, матрица А - единичная матрица.

6. Коэффициенты изменений объема /-го структурного элемента при j-м пото-

рицы.

Объем каждого /-го структурного элемента изменяется под воздействием входящего потока Vy и выходящего потока Vy-+1.

Каждый поток Vy является выходящим потоком для Xi, и тогда Vy0.

Кредиторская задолженность уменьшается под воздействием входящего потока, следовательно, для данной компоненты оборотного капитала входящий поток Vj 0.

Кроме потоков, связывающих структурные элементы, введен дополнительный входящий внешний ПОТОК V+(-), с помощью которого можно будет увеличить (уменьшить) объем собственных оборотных средств.

В качестве значений элементов by возьмем минимальные значения входящих и выходящих потоков. Для этого проведем дополнительный расчет и анализ ежеквартальной динамики уровня оборотного капитала за 1999- 2004 гг. (прил. 2). Определим ежеквартальные величины потоков соответствующих структурных элементов оборотного капитала как цепное абсолютное изменение уровня по формуле:

где Vjc - входящий (+), выходящий (-) поток соответствующего элемента оборотного капитала, Xjc, хы - объемы структурных элементов в двух смежных периодах.

Затем определим темпы прироста (снижения) величины ежеквартальных потоков как отношение величины потока к общему объему оборотного капитала на начало года:

где OK0i - объем оборотного капитала на начало /-го года, находится как сумма денежных средств, запасов и дебиторской задолженности.

Получили следующие ежеквартальные минимальные величины входящих и выходящих потоков в % - ном соотношении к объему оборотного капитала на начало /-го года (табл. 8). Выразим значения минимальных входящих и выходящих потоков в денежных единицах (тыс. руб.) 2004 г., для этого выполним следующее преобразование данных табл. 9, используя следующую формулу:

где OK0 - объем оборотного капитала на начало 2004 г. составляет 38.932.927 тыс. руб. Полученные данные представлены в табл. 11.

Величина внешнего потока Vi задается исходя из планируемого темпа прироста (снижения) объема оборотных средств в среднем за планируемый период.

Для сопоставимости фактических ежеквартальных данных за 2004 год и прогнозных значений рассчитаем темп прироста (снижения) объема оборотного капитала за каждый квартал 2004 года. В первом квартале общая величина оборотных средств снизилась на 3%, за второй квартал увеличилась на 18,8%, темпы прироста за третий и четвертый кварталы соответственно составили 30% и 37,8%. Таким образом, величина внешнего входящего (выходящего) потока Vi по кварталам составит:

I квартал - 896436 тыс. руб, II квартал - 7148417 тыс. руб.,

III квартал - 13798228 тыс. руб., IV квартал - 22282984 тыс. руб.

Таблица 8

Минимальные значения потоков средств в процентном отношении к объему

оборотного капитала на начало /-го года

Минимальные значения входящих и выходящих потоков на 2004 год (тыс. руб.)

7.

Uj(t),..,um(t)), je I,m, который будет характеризовать интенсивность входящих и выходящих потоков средств.

Интенсивность, в теории массового обслуживания, означает частоту появления событий или среднее число событий, поступающих в систему массового обслуживания (68, с. 337).

Под интенсивностью потока мы будем понимать среднее количество входного (выходного) потоков за квартал для каждого структурного элемента оборотного капитала. Наложим определенные ограничения на элементы управляющего вектора. А именно, изменение количества входящих и выходящих потоков в каждый структурный элемент может осуществляться только в целых числах. Объясним необходимость ввода данного ограничения. Если состояние системы описывается многими параметрами («фазовыми координатами»), то становится трудно перед каждым шагом перебрать все их варианты и для каждого найти оптимальное условное управление. Последнее еще больше затрудняется в случае, когда число возможных вариантов управления велико. В этих случаях, по меткому выражению Р. Веллмана, над задачей нависает «проклятие многомерности» и тогда решить такую задачу не под силу даже современным компьютерам (38, с. 107). Таким образом, с помощью введенного ограничения мы уменьшаем количество возможных вариантов управления не в ущерб качеству описания управляемой системы.

За каждый период времени t є 0, T -1 объем любого структурного элемента оборотного капитала изменяется под воздействием хотя бы одного входящего и выходящего потока средств (м.(0 >1).

За щ (?) обозначим интенсивность внешнего входящего (выходящего) потока средств, которая будет всегда равна единице. Это означает, что за рассматриваемый период времени (например, квартал) сумма оборотного капитала может увеличиться (уменьшиться) за счет только одного входящего (выходящего) потока средств.

Для определения ограничений сверху на Uj(Jt) рассчитаем средние значения входящих и выходящих потоков для каждого структурного элемента (табл.

Таблица 10

Рассчитаем значения Uj (t), используя полученные минимальные и средние значения входящих и выходящих потоков за квартал в % - ном отношении к объему оборотного капитала на начало года по формуле:

ходящих потоков, by - минимальное значение входящих (выходящих) потоков, рассчитанные в табл. 18.

Получим следующие допустимые количества Tnj є N значений компо- нентиДґД Tn1 =1; т2 =5; т3= 5; тп4 =1; т5 = 6; u6(t)= 5; т7= 4; т8 =2; т9 - 8.

C учетом введенных ограничений и выполненных расчетов, запишем возможные значения «.(?)> каждой компоненты управляющего векто-

Тогда множество U*(t) - всех допустимых управляющих воздействий (векторов) U (t), соответствующее моменту времени t є 0, T -1, будет формироваться путем перебора всех допустимых значений их векторных координат

Для определения этих ограничений проведем дополнительные расчеты, используя ежеквартальные данные бухгалтерской отчетности ОАО «ММК» за 1999-2004 гг.

Определим уровень денежных средств, сырья и материалов и дебиторской задолженности как отношение объема структурного элемента за квартал к общему объему оборотного капитала на начало года (прил. 3).

Проанализируем полученные данные и выберем минимальные и максимальные значения тех структурных элементов оборотного капитала, которые нас интересуют.

Минимальный уровень денежных средств, сырья и материалов составляет 3% и 8 % соответственно от общего уровня оборотного капитала. Максимальный уровень дебиторской задолженности равен 60%.

Однако при ограничении дебиторской задолженности будем учитывать тот факт, что стратегия управления оборотным капиталом ОАО «ММК» направлена на сокращение уровня дебиторской задолженности в общем объеме оборотного капитала. Поэтому снизим максимальный уровень дебиторской задолженности до 40%.

Выразим минимальные и максимальные значения в денежных единицах (тыс. руб.), для этого умножим полученные данные на величину оборотного капитала на начало 2004 г.

Получим следующую систему ограничений.

Следует отметить, что значения введенных ограничений будут зависеть от выбранной стратегии управления оборотным капиталом. Если финансовый менеджер не планирует наращивать собственные оборотные средства, то ограничения на значения данных коэффициентов должны соответствовать минимально допустимым нормативным показателям. Для Kcoc это пороговое значения равно 0,1, а для Krm = LB любом другом случае финансовый менеджер устанавливает свои значения ограничений, но не ниже допустимых.

9. Линейный функционал F(X(t)) предназначен для оценивания качества процесса управления комплексного управления оборотным капиталом в период времени t є 0, Г -1. Целевая функции задачи направлена на оптимизацию прибыли компании и имеет вид:

Итак, приведенная выше методика позволяет на основе статистических данных рассчитать входные параметры предлагаемой динамической модели оптимального комплексного управления оборотным капиталом.