D. ШАНС (1928)

В том смысле, в котором представляют себе некоторые, например Н. Кэмпбел, Нисбет18, объективных шансов не существует.

Например, нет установленного факта формы 'В п последовательных'

подбрасываниях число орлов расположено между ^ ± e(w)'.

нас есть веская причина верить, что любой такой закон был бы нарушен, если бы мы рассмотрели достаточное количество его примеров.

Относительно бесконечной серии подбрасываний нет никакого факта, установленного эмпирически. Такая формулировка применяется только для того, чтобы избежать противоречия с опытом, а то, чему опыт не может противоречить и чего он не может подтвердить, установленным не считается. і

(Относительно этого Н. Кэмпбел совершает простую ошибку.)

Непродуманная частотная теория исключается, поскольку она оправдывает аргумент 'завершённости шансов', например в отношении пола ; потомков. I Следовательно, шансы должны определяться степенями уверен- ' ности. Но они не соответствуют чьим-то действительным степеням уве- ренности. Шансы, что за 1000 орлов последует решка, равны шансам, что решка последует за 999 орлами, но первого каждый ожидает больше, чем последнего.

Шансы суть степени уверенности в рамках определённой системы уверенностей и степеней уверенности, но не в системы уверенностей и степеней уверенности какой-то действительной личности, а в упрощённой системе, к которой отчасти приближается этот действительный человек.

Эта система уверенностей состоит, во-первых, из естественных законов, в которых уверены с достоверностью, хотя для людей они на самом деле, конечно, совершенно недостоверны.

К тому же эта система содержит различные вещи следующего типа. Когда знают щ, и ничего подходящего более неизвестно, то фх всегда ожидают со степенью уверенности р (то, что подходит или не подходит, также специфицируется в рамках системы).

Шансы в такой системе не должны смешиваться с частотами. Шанс фх при данном щ может отличаться даже от известных частот для тех і//, которые являются ф. Например, шанс выпадения монеты орлами вчера

равняется поскольку 'вчера' является безразличным, но пропорция

действительного выпадения орлов вчера могла быть равна 1.

Очевидно, однако, что для каждой пропозиции мы не вооружены системами степеней уверенности, данной нам для любого базиса факту- ального знания. Наши системы покрывают только часть поля, и там, где у нас нет системы, мы говорим, что не знаем шансов.

Феномены, для которых у нас есть систематические шансы, - это шансы на исход игры, на рождение, на смерть и на все виды коррелирующих коэффициентов.

Под объективным шансом мы подразумеваем не просто то, что в

ф(х)

нашей системе у нас есть шанс , но то, что у нас нет надежды пре-образовать систему в пару законов ах . \рс Z)x. фх : fix . щ. z>x. ~фх и т.д., где ах, @х суть дизъюнкции легко наблюдаемых свойств (по времени предшествующих фх). Как указывает Пуанкаре , это имеет место, когда малые причины производят значительные результаты.

Шансы являются объективными в другом смысле, в котором с ними согласен каждый, в противоположность, например, ставкам на лошадей.

Под несовпадением события или несоответствием шансу мы подразумеваем то, что если бы нам стало это известно, то мы уже не рассматривали бы нашу систему как удовлетворительную, хотя согласно на-шей системе событие могло бы быть не более невероятным, чем любая альтернатива. Так, 1000 орлов подряд выпали бы не благодаря случайности, т.е.

Говоря, что вещь не соответствует шансу, мы подразумеваем только то, что наша система шансов должна быть изменена, а не то, что она должна стать системой законов. Так, несимметричная монета выпадает на орла не благодаря шансу, даже если это и не всегда так; шанс, например,

2 1 может быть = J, а не j.

Если мы говорим 'Мы встретились не случайно', т.е. запланирован- но, план является просто фактором, модифицирующим шансы. Но наша встреча могла бы случиться также и потому, что мы прогуливались по одной и той же дороге.

Вот почему Н. Кэмпбел считает, что несовпадения нельзя допускать, т.е. несовпадения. :э. система ошибочна, система. :э. нет несовпадений. Несмотря на видимость формально последовательного, это рас-суждение ошибочно, поскольку система-это не пропозиция, являющаяся истинной или ложной, но несовершенное приближение к состоянию сознания, где несовершенства при определённых обстоятельствах могут становиться слишком уж вопиющими.

Под тем, что в конечном счёте соответствует шансу, мы подразумеваем отсутствие закона (здесь обобщение не более чем контролируемая сложность), известного или неизвестного, который предопределяет будущее из прошлого. Если, далее, мы предполагаем, что шансы предель-1 ны, это подразумевает наилучшую из возможных систем, в которой имелись бы эти шансы.

В выборе системы мы должны пойти на компромисс между двумя принципами: субъект всегда ставит условие, что система (мы выбираем простейшую, а соответственно, и всё остальное) не должна противоречить любым из известных нам фактов, и (с соответствующими следствиями) мы выбираем систему, которая даёт самый высокий шанс наблюдаемым нами фактам. Это положение есть 'принцип максимального правдоподобия' Фишера и задаёт метод верификации системы шансов.

Вероятность в физике подразумевает шанс в объяснённом здесь смысле, возможно, с некоторыми усложнениями, поскольку мы имеем дело с 'теорией' в смысле Кэмпбела, а не просто с обычной системой, являющейся обобщением 'законов' Кэмпбела.

Короче говоря, наука статистики должна иметь дело с нашим ракурсом видения. Он включает три части:

Совокупность и упорядоченность выборок из многообразных данных.

Индукция = формирование системы шансов посредством принципа максимального правдоподобия на основании того, что дано.

Каузальный анализ; например, эта игральная кость часто выпадает именно так, следовательно, её центр тяжести должен быть смешён к противоположной стороне.

Единственное имеющееся в наличии затруднение связано с (с) каузальным анализом, при котором мы, по-видимому, принимаем высказывание о шансах как факт и доказываем 'Такое частое выпадение кости

на шестёрку не соответствует шансу' 'шанс > — ' 'центр тяжести

6

смешён'. Довод, который, по-видимому, несовместим с нашим решением парадокса (а именно, что шанс = ^ противоречит этому несоответствию),

состоял бы в том, что 'шанс =7 'и 'шанс > — 'не являются пропози-

6 б

циями и не могут служить в качестве посылок и заключений доказательств.

Затруднение устраняется размышлением над тем, что система, которую мы в конечном итоге используем, не только даёт нам степени уверенности или шансы выпадения х на шесть (при условии, что х брошена) = , но также и то, что выпадение х на шесть (при условии, что*

брошена и несимметрична) > . Следовательно, перестановкой получа-ем: х несимметрична / х выпадает на шесть. х подброшена > х несимметрична /х подброшена. Мы аргументируем так: если a/bh > a/h, то b/ah > Ы h. По-видимому, 'Шанс выпадения х на шесть равен/?' трактуется как подлинная пропозиция, но в действительности подразумевается невыраженное условие, которое согласно нашей системе, будучи добавлено к предположению, даёт шанс р.

Мы можем установить это следующим образом. Статистический каузальный анализ предполагает фундаментальную систему, в рамках которой он развивается и которую он оставляет неизменной.

Конечно, эта эмпирическая посылка может быть неизвестна или известна весьма смутно. Например, из факта, что мальчиков рождается боль-ше, чем девочек, я заключаю к некоторому превосходству в числе, подвижности или способности к оплодотворению сперматозоидов, несущих мужской признак, или к одной из тысячи других возможных причин, поскольку, согласно принципу индифферентности, который является частью моей фундаментальной системы, наблюдаемое неравенство было бы слишком неправдоподобно, если бы такого различия не было. Но, как кажется, между этой причиной и несимметричной монетой фундаментального различия нет.

Обратим внимание на проблему Пуанкаре 'Почему случайные события подчинены закону?' Фундаментальный ответ на этот вопрос состоит в том, что они не подчинены закону, если для всего поля случайных событий принять, что относительно них обобщения невозможны (рассмотрим, например, инфекционные болезни, дактили в гекзаметрах, смерть от удара копытом, рождения великих людей).

Как говорит Пуанкаре, парадокс в том, что страховой агент по неведению может легко получать полезные выводы, тогда как если бы он знал законы здоровья, он должен был бы пройти через бесконечные вычисле- ния. Фактически же он работает не по неведению, но отталкивается от опыта частот.

(20) Обратим внимание на 'произвольность'. Кейис даёт, по сути, корректное её рассмотрение. Но

его рассмотрение по существу вводит понятие описания. Мы же

хотим ие того, чтобы а являлось произвольным элементом из X (Sx) для цели фх, но того, чтобы описание (Тх)( щ) было произвольным описанием, когда х = ("Uc)( ух) безразличен для фх/Sx.h .

По существу, нужно расширить термин так, чтобы охватить выбор

не просто одного элемента, но многих. Таким образом, то, что у/х даёт

произвольный выбор п S-ок в отношении фх, подразумевает, что

а= х(щ) безразлично к вероятностям формы: Пропорция из а, которая

есть ф= Я /а є л.arc х (Sx).h.

Идея произвольного выбора полезна в индукции, где ценность доказательства 'Пропорция Л ^-окесть ^-ки''Пропорция ZS-qk есть ^-ки' зависит от того, произвольно ли отбирает у/. Если Я = 1, ценность доказательства, конечно, усиливается, если ^склоняется против ф, и ослабляется, если ^/склоняется в его пользу.