Вернер Гейзенберг (Лейпциг) ЗАКОН ПРИЧИННОСТИ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА[10]

Уважаемые дамы и господа! Вопрос о том, выполняется ли закон причинности, неоднократно в последнее время был предметом обстоятельных и острых дискуссий, и ино­гда даже возникало впечатление, будто бы здесь речь идет не о научном вопросе, а о постулате веры.

Если мы спросим какого-нибудь нашего знакомого, знает ли он, что понимается под законом причинности, то, скорее всего, он ответит, что этот закон ему полностью ясен.

Эта однозначная взаимосвязь, несомненно, господству­ет во всей области нашего повседневного опыта; мы посто­янно наблюдаем, что два процесса, которые при сходных условиях возникают из одного и того же начального со­стояния, протекают также сходным образом. Если же два процесса, в виде исключения протекают по-разному, то мы предполагаем, что один из двух процессов был нарушен какой-то ускользнувшей от наблюдения причиной. Таким образом, из закономерности этих протеканий в мире наше­го опыта мы выводим общий закон, который мы, однако, можем оправдать только посредством довольно далеко идущей экстраполяции нашего опыта. Прежде чем мы пе­рейдем к тому, чтобы спросить, как примерно должен быть сформулирован этот закон, полученный посредством экст­раполяции из опыта, мы должны очень хорошо подумать о том, какой вообще смысл может иметь экстраполяция на­шего опыта.

Тут я, прежде всего, хотел бы указать на то, что челове­ческий язык вполне позволяет образовывать предложения или понятия, из которых нельзя вывести вообще никаких следствий, т.е., которые, являются полностью бессодержа­тельными, хотя они вызывают в нашей фантазии нагляд­ные образы. Для примера вспомним утверждение, что ря­дом с нашим миром якобы существует другой мир, с кото­рым, однако, принципиально невозможно установить ника­кого сообщения. Вы согласитесь, что такого рода предло­жение нельзя ни доказать, ни опровергнуть, поскольку оно совершенно ничего не высказывает; но что оно, все же вы­зывает в нашей фантазии некоторый образ. Это происходит оттого, что мы сначала забываем, что с тем самым другим миром невозможно установить никакой связи.

После этих предварительных замечаний, прежде чем перейти к новой ситуации, возникшей благодаря квантовой механике, я бы хотел кратко обсудить прежние формули­ровки закона причинности.

Самую простую из такого рода формулировок как-то в шутку сообщил мне господин Бор: «все, что происходит, и должно было произойти». Тотчас видно, что это предло­жение абсолютно ничего не высказывает о ходе событий. Ибо, что же именно должно происходить, мы узнаем со­гласно этому предложению лишь тогда, когда оно уже произошло; постфактум ничего нельзя изменить. Итак, та­кую формулировку нельзя опровергнуть, так как она ниче­го не утверждает.

Перейдем теперь, однако, к серьезной формулировке, например к той, которую больше столетия рассматривали в качестве основания для всей физики. «Если данное состоя­ние некоторой изолированной системы точно известно во всех ее определяющих параметрах [Bestimmungsstucken], TO исходя из этого, можно вычислить будущее состояние этой системы». Это предложение образует базис для гран­диозной попытки построения объективного естествозна­ния, которая в прошлом столетии была предпринята физи­ками. B основе этого предложения лежит гипотеза, ЧТО B принципе, возможно познать изолированную систему во всех ее существенных определяющих частях. Таким обра­зом, предполагается, что воздействия, которые связывают объект с осуществляющим наблюдения субъектом и кото­рые вообще позволяют наблюдателю делать какое-либо высказывание о системе, могут быть минимизированы до такой степени, что они станут несущественными для про­текания событий. Именно эта гипотеза дает право физиче­ски рассматривать систему «саму по себе», т.е. независимо от возможности ее наблюдения. B новейшей квантовой теории как раз эта гипотеза и оказывается неверной, о чем будет сказано ниже. B принципе невозможно установить все определяющие части изолированной системы, которые необходимы для просчитывания будущего. Тем самым, ко­нечно же, приведенная выше формулировка закона при­чинности изобличается не как неверная, но лишь как бес­содержательная; она больше не имеет области действия или области применимости, а потому также и не представ­ляет никакого интереса для физиков.

Вы упрекнете меня, что я здесь все же несколько по­спешно вынес приговор закону причинности классической физики. Ибо, скажете Вы, этот принцип все же незаменим в качестве основания для всего естествознания, даже если его нельзя доказать физически. Можно, например, аргу­ментировать так, как это делает Каши в «Критике чистого разума»; с вашего позволения я процитирую несколько предложений из этого произведения:

«Допустим, что событию не предшествует ничего, за чем оно должно было бы следовать по правилу; в таком случае всякая по­следовательность восприятий определялась бы исключительно субъективно; этим, однако, вовсе не было бы объективно опреде­лено, что именно в восприятиях должно быть предшествующим, а что последующим. - Итак, если мы узнаем, что происходит что-то, мы всегда при этом предполагаем, что данному событию предшествует нечто, за чем оно следует по правилу. B самом де­ле, без этого я не мог бы сказать об объекте, что он следует. - Таким образом, свой субъективный синтез я делаю объективным, если я принимаю в расчет правило, согласно которому явления определяются в их последовательности, и только при этом пред­положении возможен самый опыт о том, что происходит»[11].

Кант здесь правомерно подчеркивает, что именно воз­можность объективирования наших восприятий связана с постулатом причинной взаимосвязи. Таким образом, у Канта принцип, причины и действия не является прове­ряемым на опыте предложением, но формой мышления, «синтетическим суждением а priori», которое образует для него основание естествознания. Если в каком-либо месте физическое событие появляется как недетерминированное, то, согласно кантовской формулировке закона причинно­сти, это есть всего лишь признак того, что здесь имеется еще нерешенная задача. Очевидно, что такое понимание закона причинности как априорного постулата, которому должен подчиняться опыт, не может быть опровергнуто, поскольку об опыте он ничего не высказывает. Однако ока­зывается, что сохранение этой формулировки является не­целесообразным с точки зрения фактов современной атом­ной физики.

Полагаю, я дал вам достаточный обзор прежних форму­лировок принципа причины и действия и теперь перехожу к описанию новой ситуации, которую создала квантовая теория.

Теория атома привела к следующей дилемме: с одной стороны, все процессы мы описываем в пространстве и времени. Например, мы говорим о том, что в определенное время электрон будет находиться в определенном месте, или о том, что в определенном месте пространства в дан­ное время напряженность электрического поля имеет опре­деленное значение. Таким образом, мы постоянно описы­ваем экспериментальные результаты в пространстве и во времени. C другой стороны, согласно Бору, уже введение пространственно-временных начальных точек автоматиче­ски влечет за собой необходимость отказаться от знания некоторых переменных. Я бы хотел для присутствующих здесь физиков категорически подчеркнуть, что такого рода отказ необходим в любом случае, безразлично, истолковы­ваем ли мы материю или свет как движение волн или как действие маленьких частиц.

Чтобы это стало совершенно ясно, давайте вначале кратко обсудим корпускулярную концепцию, а затем вол­новую концепцию. Здесь я напомню лишь один факт, кото­рый неоднократно дискутировался. Как известно, для того, чтобы установить местоположение электрона в определен­ный момент времени, мы, например, по методике Бора, пропускаем поток электронов через диафрагму с отвер­стиями, причем диафрагма может открываться и закры­ваться посредством заслонки. Тогда, в результате дифрак­ции де Бройля, импульс электрона после прохода через диафрагму является до некоторой степени неопределен­ным. Кроме того, неопределенной на некоторую величину является работа, осуществляемая в ходе открывания и за­крывания заслонки.

Таким образом, после измерения координаты, импульс и энергия электрона оказываются лишь приблизительно из­вестными, как того и требует «принцип неопределенности».

Основной упор в этом рассуждении Бора следует сде­лать на то, что уже в тот момент, когда мы вводим «жест­кую» систему координат, мы отказываемся от знаний зна­чений импульса и энергии этой жесткой системы, а тем са­мым и измеряемой частицы.

Неоднократно утверждалось, что такого рода неопреде­ленность якобы имеет место только если применять кор­пускулярную концепцию; а значит более разумно исполь­зовать волновую концепцию. Поэтому я хочу подчеркнуть, что мы придем к аналогичной неопределенности, если бу­дем исходить из волновой концепции пространства и вре­мени. Если, например, мы попытаемся измерить напряжен­ность электрического и магнитного поля в небольшой об­ласти пространства, то это можно сделать только через от­клонение заряженной материи, которое вызывается соот­ветствующими полями. Явление дифракции в этой материи приводит опять-таки к тому, что мы можем точно измерить напряжениелмбо электрического,лмбо магнитного поля.

Принцип неопределенности прежде всего показывает, что точное знание тех определяющих частей, которые в классической теории необходимы для установления при­чинной взаимосвязи, в квантовой теории является невоз­можным. Другое следствие неопределенности СОСТОИТ B том, что также и будущее поведение такого рода неточно известной системы может быть предсказано лишь неточно, т.е. только статистически. Совершенно ясно, что из-за принципа неопределенности теряется основание для точно­го закона причинности классической физики, а именно, при применении как корпускулярной, так и волновой кон­цепции пространства и времени.

Возникает, однако, вопрос, не открывает ли математи­ческая схема квантовой теории, которая в некотором смыс­ле заступает место классической причинной связи, все же вновь возможность для точной формулировки принципа причины. Поскольку некоторые физики высказали это предположение, мне хотелось бы несколько подробнее ос­тановиться на математической схеме квантовой механики.

Если физическое измерение осуществляется настолько точно, насколько это в принципе возможно, т.е. насколько это позволяет принцип неопределенности, то результат из­мерения образует «реальный случай» в номенклатуре Вей­ля. Это означает: результат может быть однозначно пред­ставлен в математической схеме квантовой механики, на­пример посредством волнового пакета волн Шредиигера в конфигурационном пространстве или посредством излуче­ния в пространстве Гильберта. Если после этого первого измерения система остается изолированной, то представ­ляемую группу волн в конфигурационном пространстве можно вывести из начального волнового пакета при помо­щи дифференциального уравнения. Если рассматривать группу волн как репрезентирующую то, что «действитель­но происходит», то здесь, как кажется, имеет место кау­зально детерминируемое событие.

Мы должны теперь исследовать, насколько упомянутый волновой процесс может быть рассмотрен в качестве мате­матического эквивалента физического поведения системы. Прежде всего, в результате развития атомной физики мож­но считать установленным, что этот волновой процесс ох­ватывает все, без исключения определяющие части систе­мы, т.е., что не существует никаких присущих системе фи­зических величин, которые не были бы выражены B волно­вой функции. Итак, если бы, наоборот, физическое поведе­ние системы однозначно определялось через поведение волновой функции, то можно было бы, точно так же как и в классической теории, говорить о детерминизме. Однако решающий пункт состоит в том, что это не имеет места. Прежде всего, волновой процесс, поскольку он протекает в многомерном конфигурационном пространстве, не может быть так просто переведен в пространственно-временную картину и отождествлен с поведением системы. Напротив, пространственно-временной способ описания только тогда будет возможным, когда мы поставим физический вопрос: что мы наблюдаем, когда мы ставим определенные экспе­рименты над данной системой? Классическая теория пре­доставляет в качестве результата каждого такого экспери­мента некоторое однозначное предсказание, если извест­ны все без исключения определяющие части системы. Квантовая же теория предоставляет, в общем и целом, лишь статистические высказывания, даже если даны все определяющие части (а именно, волновая функция). Впро­чем, всегда можно поставить эксперименты, для которых также и квантовая механика все еще допускает однознач­ные предсказания. Однако дпя большинства экспериментов можно вычислить лишь вероятность того или иного резуль­тата.

Рассмотрим один пример. Пусть каким-либо образом установлено, что некоторый атом находится в «нормаль­ном» состоянии. Если мы осуществим с этим атомом опыт Штерн-Герлаха, то результат этого опыта можно точно предсказать. Если мы все же попытаемся измерить с по­мощью микроскопа местонахождение электрона, то мы сможем получить лишь вероятность некоторого результата этого эксперимента. Решающее различие между классиче­ской теорией и квантовой механикой заключается, таким образом, в следующем: если для некоторой замкнутой сис­темы известны, благодаря предшествующим измерениям, все без исключения определяющие части, то: в точности верным и осмысленным также и в атомной фи­зике: «если в данный момент времени точно известны оп­ределяющие части некоторой изолированной системы, то для каждого последующего момента времени существуют эксперименты над этой системой, результаты которых точ­но детерминированы и могут быть заранее просчитаны, ес­ли система не подвергается никаким помехам, кроме тех, которые вызваны данным экспериментом».

Конечно, эта формулировка является, в некоторой степе­ни, слишком подробной, однако она в точности задает грани­цы, в пределах которых квантовая механика может быть обо­значена как каузальная теория. Называть ли при этом только что приведенную формулировку законом причинности или нет, является, конечно же, исключительно делом вкуса.

После такого нашего изложения реалистического по­нимания классического принципа причинности, остается еще обсудить формулировку Kauma, согласно которой принцип причины является не проверяемым на опыте пред­ложением, а постулатом, с которым мы подходим к приро­де. Зададим сначала вопрос, как вообще возможно обосно­вать такого рода постулат, если те процессы, которые мы наблюдаем, представляются недетерминированными.

Дпя сравнения я бы хотел напомнить вам многократно обсуждавшийся несколько лет назад вопрос о верности эвклидовой геометрии в общей теории относительности. Ведь у Канта также и геометрия Эвклида относится к син­тетическим априорным суждениям, она может быть, таким образом, постулирована и различные философы придавали большое значение этой возможности. Объясним на про­стом примере, как это возможно:

Согласно Эйнштейну, в гравитационном поле сумма углов треугольника не равна 180°. Таким образом, если мы из связанных на концах нитей строим треугольник и поста­раемся посредством все большего натяжения как можно больше приблизить стороны этого треугольника к прямым линиям, то сумма углов (которую мы, например, будем из­мерять тем, что вырежем из жести образуемые нитями уг­лы и сложим их вместе) будет стремиться к некоторой от­личной от 180° величине. Именно так, по Эйнштейну, про­текал бы эксперимент при достаточно точном измерении. Однако для истолкования можно, при желании, сохранить эвклидову геометрию, если предположить, что силы грави­тационного поле каким-то образом препятствуют нитям соединяться кратчайшим путем, или если предположить, что используемая для измерения жесть деформируется под воздействием гравитационного поля. Итак, вы видите, что эквклидовую геометрию действительно можно спасти. Однако тем самым мы ничего не выигрываем, ибо тогда придется отказаться от того, чтобы непосредственно свя­зать ее C опытом.

Точно так же можно, по Канту, спасти ортодоксальный закон причинности, ибо всегда остается право, заявить в тех местах, в которых процессы нашего опыта являются недетерминированными: мы пока еще не знаем причины. Такого рода успешная защита принципа каузальности яв­ляется, однако, Пирровой победой, ибо закон причинности, который мы спасли, оказывается бесполезным для выска­зываний о действительности. Ha мой взгляд, в теории ато­ма очень нецелесообразно, например, говорить: мы просто не знаем пока еще причины, которая заставила находящий­ся в возбужденном состоянии атом перейти в некоторое более глубокое состояние. Ибо, исходя из многих аргумен­тов, мы знаем, что атом не имеет никаких других опреде­ляющих частей, чем те, которые выражены в волновой функции. Атом, так сказать, вовсе не виноват в том, что его излучение меняется статистически, но это происходит из-за неопределенности взаимодействия атома с используемым средством наблюдения: «излучение». Если считать, что Кант показал, что постулат причинности является посту-

a) в классической теории полностью определено пове­дение системы при любых дальнейших наблюдениях,

b) в квантовой теории, однако, поведение системы при новых экспериментах, в общем и целом, можно указать лишь статистически. Лишь для некоторых подходящим об­разом отобранных экспериментов квантовая теория допус­кает однозначное предсказание.

Ha основе этой принципиальной неопределенности, можно заметить встречающуюся уже и в первом измерении неточность, которая вызвана принципом неопределенно­сти. Или можно возложить ответственность за неопреде­ленность на те помехи, которые в процессе наблюдения оказали на систему измерительные приборы. Существенно лишь то, что исход эксперимента принципиально нельзя точно предсказать.

Тот факт, что все без исключения определяющие части некоторой замкнутой системы детерминированы с течени­ем времени посредством дифференциального уравнения, и что неопределенным является лишь результат взаимодей­ствия системы с наблюдателем или его аппаратурой, при­водит нас к следующему выходу: Мы объединяем систему и наблюдателя в рамках одной системы, которая вновь ока­зывается полностью представимой посредством волновой функции. Для этой волновой функции также имеется диф­ференциальное уравнение, ее поведение во времени явля­ется, таким образом, детерминированным. Сложность, од­нако, снова заключается в том, что эта волновая функция не предоставляет никакого пространственно-временного описания того, что происходит. Она оказывается абсолютно непригодной, кроме того случая, когда мы вновь наблюдаем всю систему и спрашиваем, что получится в результате такого наблюдения. Однако на этот вопрос волновая функция, ко­нечно же, опять-таки дает лишь статистический ответ.

Именно в этом заключается новая ситуация, созданная квантовой механикой. Мы должны теперь обдумать, до ка­кой степени, в этой ситуации, мы все еще можем нуждать­ся в прежнем понятии причинности.

Классическая физика формулировала закон причинно­сти следующим образом: «Если в данный момент времени точно известны все определяющие части некоторой замк­нутой системы, то исходя из этого, можно однозначно вы­числить будущее физическое поведение этой системы». Если в теории атома в качестве определяющих частей сис­темы рассматривать те величины, которые взяты из про­странственно-временного описания (напр, местоположение и скоросгь электрона или амплитуда волны в определенной точке пространства), то эта формулировка неприменима, т.е. бессодержательна, поскольку ее антецедент [Vorder- satz] является невыполнимым, из-за принципа неопреде­ленности определяющие части никогда нельзя узнать точ­но. Итак, в этом случае классический закон причинности не имеет области действия. Если же в качестве опреде­ляющих частей взять свойства волновой функции в конфи­гурационном пространстве или вектора в пространстве Гильберта, то хотя в указанной формулировке принципа причины антецедент будет выполнимым, но консеквент P^achsatz] окажется ложным. Физическое поведение сис­темы невозможно однозначно вычислить на основе полных данных обо всех определяющих частях. Таким образом, вполне можно и для будущего однозначно вычислить все определяющие части; однако определяющие части лишь в частных случаях определяют физическое поведение.

Однако в этих частных случаях результат будущих экс­периментов является точно вычислимым, а из этого следу­ет, что определенную «степень детерминизма» - если мож­но так выразиться - можно заметить также и в теории ато­ма. Если, таким образом, рассматривать в качестве опреде­ляющих частей величины, характеризуемые посредством вектора в пространстве Гильберта, то можно сформулиро­вать ограниченный закон причинности, который остается латом для естествознания, то на это можно возразить, что как раз резкое разграничение мира на субъект и объект, т.е. такое разграничение, которое принимается в «объектив­ной» физике, больше не является возможным. Если раньше возможным было пространственно-временное описание также и для изолированного предмета, теперь оно сущест­венным образом привязано к взаимодействию предмета с наблюдателем или его аппаратурой; полностью изолиро­ванный предмет больше принципиально не имеет никаких поддающихся описанию свойств. B современной атомной физике речь, таким образом, идет не о сущности и строе­нии атома, а о процессах, которые мы воспринимаем в ходе наблюдения атомов; центр тяжести, таким образом, все время ложится на понятие «процесс наблюдения». При этом, процесс наблюдения не может быть теперь так про­сто объективирован, а его результаты не могут быть непо­средственно превращены в реальный предмет.

Надеюсь, в ходе своего доклада я убедил вас в том, что созданная атомной физикой ситуация действительно дела­ет необходимым новое обсуждение понятия причинности. Я хотел бы подытожить результат этой дискуссии: во- первых, классическая формулировка закона причинности оказывается пустой и физически неприменимой. Тем не менее, в атомной физике все же сохраняется частичный де­терминизм, который можно сформулировать примерно сле­дующим образом: «если в данный момент времени некото­рая система известна во всех ее определяющих частях, то для каждого последующего момента времени существуют эксперименты над этой системой, результаты которых можно точно предвидеть». - Следует такое поведение все еще называть причинным или нет, этот вопрос кажется мне неинтересным. B гораздо большей степени мы должны ра­доваться тому, что природа, благодаря феномену атома и вопросу об основных принципах естествознания, научила нас чему-то новому.