Приложение: парадоксыфизики микромира

Здесь приводится ряд любопытных примеров из области физики и философии микромира, которые, с одной стороны, показывают необычность квантовофизической реальности, а с другой, свидетельствуют о тесной связи физики и философии.

Центральное место в этом аппарате занимает понятие волновой функции, которую обычно обозначают греческой буквой я|). Волновая функция — это объект, структуру и эволюцию которого описывают квантовые теории. Смысл этого объекта вроде бы ясен из определения: с одной стороны, он является волной, а с другой — функцией. Образ волны ассоциируется, например, с волнами иа воде, с не-видимыми, но слышимыми волнами звука, с видимыми, но неслышимыми волнами электромагнитного поля, которые называются светом. Функция же — это какая-либо специальная деятельность, например, деятельность органов чувств или деятельность человека, деятельность общественных органов и организаций, производственная деятельность. В математическом представлении деятельность есть отображение совокупности отдельных объектов и отношений между ними на некоторую другую такую совокупность. С точки зрения математики, такое отображение может допускать самые фантастические ситуации: например, прямую бесконечную линию можно отобразить в замкнутую окружность, общество превратить в государство, человека — в машину, и т. д. «Волновая функция» есть специфическое отображение, специфика же ее состоит в том, что связываемое с нею отображение носит «волновой» характер. Грубо говоря, эта специфика заключается в том, что «волновое отображение» превращает совокупности отдельных возможностей квантовых систем в некое единое образование.

Существует соблазн объявить волновую функцию чертой совокупного поведения квантовых объектов. Из этого исходила, например, интерпретация волновой функции как описывающей поведение «ансамблей» (квантовых частиц яли этих частиц совместно с измерительными приборами) Д. И. Блохинцева. Такой подход основывается на том, что волновая функция имеет смысл распределения амплитуд вероятности поведения квантовых объектов, а вероятностные распределения известны уже из классической статистической физики. Однако поведение квантовых систем и объектов отличается от поведения классиче-ских ансамблей «материальных точек» (о чем мы подробно писали в четвертой главе). В поведении объектов квантовой физики больше чувствуются системная связь их возмояшостей, целостность и иеразделимость отдельных квантовых систем на элементы, и потому В. А. Фок распространил применимость волновой функции на отдельные квантовые системы и обт^екты. Кстати сказать, в квантовой хромодинамике существуют такие физически реальные объекты, которые вообще невозможно выделить из системы, индивидуализировать в классическом физическом смысле слова. Это, например, кварки. Подобные объекты наделяются четкими физическими свойствами (например, дробным электрическим зарядом), которые, однако, не удается экспериментально определить.

И еще одна сложность. Теории классической физики «отражали» имманентные (внутренне присущие) свойства объектов исследования, т. е. такие свойства, которые существуют как бы «сами по себе», независимо от условий и средств человеческого познания природы. В квантовой физике теории, по всей видимости, «отражают» не эти свойства (или не только их), но свойства взаимоотношений исследуемых объектов с физическим миром, в котором живет исследователь.

Другим центральным элементом символического аппарата квантовой физики является принцип суперпозиции состояний. Он означает равенство потенций, независимость возмояшостей поведения квантовых объектов, т. е. не относится к актуальным свойствам. Реальность же возмоя^- ного отличается от реальности действительного. Грубо это отличие можно сравнить с отличием множества элементов от самих элементов.

Однако возможности квантовых объектов проявлять свои свойства, хотя и независимы, все же ограниченны. Ограничение накладывает квантовый принцип М. Планка, который выражается, в частности, в соотношениях неопределенностей В. Гейзенберга и в принципе дополнительности Н. Бора (существуют обобщения этих соотношений и принципа, выходящие за пределы квантового принципа) .

Таким образом, причины парадоксов, суть которых будет теперь изложена (и это далеко не все парадоксы, которые связаны с познанием микромира), видятся в следующих обстоятельствах: 1) в отличиях классической фи-зической реальности от реальности микромира; 2) в по-пытках приспособить последнюю реальность к первой, т. е. к реальности, в которой живет человек.

Парадокс № 1. Редукция волновой функции. Парадокс является следствием нарушения принципа суперпозиции квантовофизических состояний, которые представляются волновой функцией, во взаимодействиях микрочастиц. Он заключается в следующем. Если принцип суперпозиции состояний распространить и на мир исследователя, в том числе на приборы, которыми он пользуется, изучая свойства микромира, то тогда физический мир предстанет как мир возможностей. Однако, мы знаем, окружающий нас мир всегда актуален, действителен.

Суть дела в том, что согласно квантовомеханическому описанию сложной системы, состоящей из представителей макромира (кошки) и микромира (атома радиоактивного

вещества), ЄЄ СОСТОЯНИе Определяется ВеЛИЧИНОЙ lf)i+г|)2Ф2, означающей следующую совокупность возможностей: «атом не распался в течение часа и кошка жива» + + «атом распался и кошка мертва». Однако, когда мы про-веряем эту совокупность, результат получается всегда однозначный. Иными словами, происходит редукция (сведение) возможностей к действительности. Сам этот процесс сведения физически не описывается, и потому мы заранее не знаем (в отличие от классической физики), что же мы получим в результате измерения. Парадокс связан с тем, что в классической физике понятие состояния отражает внутренне присущие свойства объектов, возможность которых совпадает с их действительностью, а в квантовой физике состояние представляет всю совокупность возможностей.

Парадокс № 2.^Волновая функция как «записная книжка наблюдателя». Эту интерпретацию волновой функции придумал математик Дж. фон Нейман, проанализировавший и упорядочивший математический аппарат квантовой механики. Отталкиваясь от высказываний создателей квантовой физики (В. Гейзенберга и Н. Бора — прежде всего), он заключил, что волновая функция относится вовсе не к свойствам объектов микромира, а к знанию человека о состояниях этих объектов.

Парадокс № 3. Концепция «мнооїсественности Вселен- ной» Эверетта. Этот американский ученый, пытаясь исследовать возможность распространения волновой функции объектов микромира на космологическую Вселенную, пришел к выводу, что Вселенная не единственна и уни-кальна, а существует сразу в целом бесконечном множестве миров. Ведь квантовая система потенциально характеризуется бесконечным множеством определенных состояний (например, электрон в системе атома обладает целым бесконечным спектром возможных энергетических состояний). Вместе с тем «наблюдатель» (человек, экспериментатор) всегда имеет дело лишь с одной возможностью из этого множества. Эверетт считает, что другие возможности вовсе не «пропадают»: они реализуются в альтернативных и параллельных «наблюдателю» Вселенных. Например, если речь идет о «шредингеровской кошке», то существуют два мира — тот, в котором атом рас-пался и кошка мертва, и тот, где он не распался, а кошка жива. «Наблюдатель» каждый раз имеет дело только с одним из этих миров, но вообще-то, полагает Эверетт, существует много различных Вселенных (столько, сколько указывает волновая функция), а в каждой из них имеется свой «наблюдатель». Ясно, что эта интерпретация, относящая принцип суперпозиции состояний как возможностей к действительному миру (точнее, превращающая мир потенциальностей в мир действительного), выглядит весьма экзотичной. Ведь «наблюдатели» различных Вселенных не могут связываться друг с другом, а их число и их поведение зависят от того, как один из них «расшифровывает» волновую функцию «множественной Вселенной».

Парадокс № 4.

Следует отметить, что нарушения алгебраических правил влекут за собой и нарушения вневременных законов логики, о чем мы подробно писали в главе «Логика и физика».

Парадокс № 5. Странности квантовой статистики и вероятности. Об этих странностях достаточно подробно шла речь в главе «Причинность, состояние, вероятность». Здесь мы представим их в резюмированном виде, более выпукло и символично.

А. Нарушение закона сложения вероятностей незави-симых событий. Это нарушение легко пояснить на при-мере известного эксперимента рассеяния квантовых объектов (тех же электронов) на экране с двумя щелями. Если на такой экран падает пучок частиц («материальных точек», как в классической физике), то вероятность прохождения частиц через экран доляша быть в два раза больше, согласно классической теории вероятности и, вообще, «здравому смыслу», нежели в том случае, когда экран имеет толвко одну щель. Однако в квантовом случае (в случае электронов) складываются не вероятности прохождения частиц через отдельные щели, а волновые функции (возможности) электронов, которые имеют смысл амплитуды вероятности. Формально, суммарная вероятность определяется величиной |г|?і+і|)2|2=|я|)і|2+ + |i])2|2+/, которая отличается от суммы вероятностей чле-ном /, называемым интерференционным.

Б. Изменение правила вычисления условных вероятностей. В теории вероятности условная вероятность некоторого события а при уже случившемся событии Ъ вычис-ляется по правилу: условная вероятность равна отноше-нию вероятности одновременного наблюдения событий а и Ъ к вероятности наблюдения события Ъ (которое и является условием). В квантовой физике это не так. Здесь учитывается, что вероятность «одновременного» определения событий а и Ъ существует не во всех случаях. Например, она не существует для одновременного определения положения и импульса микрообъекта. Иными словами, при определении условной вероятности в квантовой физике снимается абстракция одновременности. Это отвечает здравому смыслу понятия условной вероятности: если мы определяем вероятность события а при условии, что событие Ъ уже случилось, то некорректно вводить в формулу вычисления этой условной вероятности величину, называемую вероятностью «одновременного происхождения событий а и 6».

В. Проекционный постулат Дж. фон Неймана. Данный постулат математически вырая^ает специфику квантово-физической вероятности и вместе с тем ее связь со статистикой измерений, которая всегда описывается классической теорией вероятности. В рамках этой теории приходится принимать, что в процессе определения характеристик квантового состояния происходит так называемая рандомизация («ослучаеваиие»), т. е. переход от одного статистического ансамбля к другому. Это происходит, правда, не всегда, а лишь в тех случаях, когда измеряются «дополнительные» (несовместимые с классической физической точки зрения) величины (например, положение и импульс частицы вдоль одной и той же оси, различные проекции момента импульса или спина).

Нужно заметить, что «странности» квантовой статистики и вероятности, поя^алуй, ярче и глубже всех других «странностей» и парадоксов нашего понимания микромира. Они ухватывают самую суть дела, которую можно выразить так: возможности квантовых объектов шире классических представлений о мире, где возможность, как правило отоя^дествляется с действительностью будущего.

Парадокс № 6. «Квантовые тайны —для каэюдого». Представим себе лабораторию атомной физики в Кор- неллском университете (г. Итака, штат Нью-Йорк, США). Сотрудник этой лаборатории Н. Д. Мермии вместо того, чтобы проделывать реальные измерения с квантовыми объектами, занимается «мысленным экспериментированием» (по сути дела, он осмысливает результаты реальных экспериментов). И вот к чему он приходит.

В лаборатории имеются три «черных ящика», т. е. оборудование, устройство и функции которого недоступны пониманию «человека с улицы», т. е. неспециалиста. Они доступны физику-профессионалу, который, тем не менее, сталкивается со следующей парадоксальной ситуацией, понятной (в том, что она парадоксальна) и «человеку с улицы». Итак, один ящик, помещенный в центре лаборатории, излучает частицы парами в противоположные стороны. Частицы эти являются продуктами, например, ра- диоактивного распада атомов (это могут быть электроны). Два других ящика, помещенные справа и слева от ящика- излучателя (лучше всего — на одной с ним оси и на равных расстояниях от него), представляют собой детекторы налетающих частиц. Они фиксируют значения компонентов спииов этих частиц в трех размерностях пространства, причем известно, что в каждой размерности компонент спина моя^ет иметь только два значения — «спин вверх» и «спин вниз». В кая^дом измерительном акте детекторы могут измерять только один какой-либо компонент, но в различных актах могут измеряться различные компоненты. Цель совокупности таких измерений заключается в том, чтобы установить корреляции мея^ду пространственными ориентировками детекторов и результатами их показаний. Еще раз подчеркнем, что возможностей для показаний только две: измеряется либо значение «спин вверх», либо значение «спин вниз». Как соотносятся корреляции ориентировок детекторов с корреляциями результатов измерений?

Мермин, проанализировав фактическую статистику результатов измерений, обнаружил два типа корреляций: 1) когда детекторы измеряют компоненты спинов на одну и ту я^е пространственную ось, они срабатывают одинаково, согласованно; 2) когда измеряются различные компоненты спинов, детекторы срабатывают согласованно только в одной четверти всех случаев, показывая в остальных случаях несогласованные результаты. Чем это можно объяснить?

Для объяснения статистики Мермин испытывает гипотезу «инструкций» («скрытых свойств»). Иначе говоря, в центральном ящике-излучателе частиц при распадах атомов вылетающим частицам как бы задается одна и та же «инструкция». Тогда первый тип корреляций вполне объясним: «инструкции», переносимые частицами, вынуждают измерительные приборы (детекторы) реагировать одинаково, согласованно (ведь «инструкции» — одни и те же, а детекторы настроены одинаково — на из-мерения одного и того же компонента спина). Но вот с объяснением корреляций второго типа на основе указанной гипотезы происходит заминка. Если гипотеза «инструкций» («скрытых параметров или свойств») верна, то элементарные расчеты показывают, что детекторы должны регистрировать совпадения в одной трети всех случаев, а не в одной четвертой, как это следует из анализа реальной статистики. Это и есть «квантовая тайна — для каяедого».

Парадокс № 7. Эксперимент Эйнштейна — Подольске- го — Розена. Об этом мысленном эксперименте мы уже писали в четвертой главе. Главная его цель заключается в том, чтобы доказать неполноту квантовой теории по от-ношению к «реальности». Реально, считали авторы экс-перимента, все физические объекты обладают положением и импульсом. Квантовая механика, однако, не способна определить их одновременно, хотя способна сделать это по отдельности к каждой характеристике. Эксперименты могут устанавливать значения положения и импульса, но квантовая теория не предсказывает эти значения однозначно и одновременно. Возникает вопрос, существуют ли они «на самом деле», т. е. вне и независимо от теоретических и экспериментальных условий и средств их познания. Эйнштейн, будучи детерминистом и реалистом, полагал, что в «физической реальности» эти значения существуют, но квантовая теория просто не в состоянии их описать, так как является неполной теорией.

Вопреки Эйнштейну Бор считал, что такие значения могут существовать только при определенных условиях, а не «сами по себе». Условия же эти устанавливают физические эксперименты: если мы определяем положение микрочастицы, мы должны использовать классический массивный прибор, который формирует систему отсчета, но не реагирует на ее импульс. Существует ли импульс «сам по себе» — это, скорее, метафизический, а не физический вопрос. Физика не может ответить на него, и более того, она указывает обстоятельства, по причине которых на этот вопрос следовало бы дать отрицательный ответ.

В этом споре (Эйнштейна и Бора) совершенно отчетливо столкнулись не только физические представления, но и физика и философия. Философская картина мира у Эйнштейна во многом определялась достижениями классической физики и философии (хотя и не всей философии, ибо, например, еще Эпикур предполагал возможность «свободы воли», а точнее — объективную случайность, на уровне микромира). Бор же, по-видимому, осознал, что картина мира классической науки ограничена не только рамками классических физических представлений, но и участвовавшими в их создании специфически человеческими возмоншостями познания. Парадокс № 8. Неравенства Белла. Вопрос о возможности экспериментальной проверки философских посылок классической физической картины мира в плане их при- менимости к познанию микромира был поставлен и в определенной мере решен американским физиком Дж. Бел- лом2. Белл задался целыо выяснить, можно ли дополнить квантовую механику «скрытыми параметрами» так, чтобы она воспротивилась этому дополнению. И это ему удалось. Исходя из некоторых простых алгебраических манипуляций с корреляционными функциями, он вывел ряд неравенств. Корреляционной функцией является величина следующего вида: 1А(а, Х)В(Ъ, Я)р{%)d%, где А обозначает результат измерения одного из детекторов, например, в опыте Мермииа, В —результат измерения другого детектора из этого опыта, а — ориентацию прибора, измеряющего величину А, Ъ — ориентацию прибора, измеряющего величину 5, К — «скрытый параметр», или «инструкцию», задаваемую в центральном ящике-излучателе, а р (Я) — распределение таких «инструкций» по всей совокупности результатов измерений. Оказалось, что неравенства Белла, связывающие между собой различные корреляционные функции для разных компонентов спинов, нарушаются, если вычисления этих функций производить по правилам квантовой механики. Чтобы это могло значить?

Может быть, квантовая механика нарушает алгебраические законы? Это так, и мы знаем это из парадокса № 4. Но почему она нарушает эти законы? Может быть, она просто неверная^ теория? Если последнее предположение справедливо, оно должно подтверждаться экспериментами. Анализ неравенств Белла указывает возможности для их экспериментальной проверки. И эти проверки не под-твердили следствия, вытекающие из анализа неравенств Белла, т. е. свидетельствовали в пользу квантовой меха-ники. Таким образом, опять выдвигается на первый план парадоксальное лицо квантовой физики. 1.