Логика и физика

О практических основах логики. Соотношение логического и физического можно представить с философской точки зрения как соотношение формального и содержательного: если логика относится прежде всего к явлениям мышления и их языковому выражению независимо от их направленности на предмет и конкретной наполненности содержанием, то физика имеет дело именно с содержанием, с конкретными фактуальиыми ситуациями.

Например, практика и познание времен античности имели дело с вещами, которые окружают нас непосред-ственно, или, как принято еще говорить, с макроскопиче-скими объектами (хотя это не мешало выдающимся мыс-лителям тех времен размышлять об атомах и космосе и выдвигать относительно этих объектов такие гипотезы, которые своей проницательностью удивляют даже наших современников). Поэтому можно допустить, что сформу-лированные Аристотелем основные законы классической логики характеризуют образ мышления, сложившийся именно на фундаменте практической деятельности чело-века в пространстве и времени непосредственно окружа-ющих его макроскопических объектов. Однако сегодня человек практически проник в такие сферы объективной реальности, которые буквально несоизмеримы с непо-средственно окружающими нас естественными объектами и со сложившимися доселе отношениями человека с природой. И для отражения этих сфер в человеческом зна- нии требуются уже не просто новые теоретические (в том числе физические) концепции (которые Н.

В самом деле, согласно позиции В. И. Ленина, логика является закрепленным в сознании человека отражением его практики, общие элементы которой повторялись на протяжении истории человечества бесконечно. «...Прак-тика человека, миллиарды раз повторяясь,— писал В. И. Ленин,— закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу это-го миллиардного повторения» 2. Но если практика изме-няется в силу своего исторического характера, нет осно-ваний утверждать априори, что классическая логика задана человеку на все времена.

Мы привыкли считать, что человек, задавая природе вопросы, получает на них ответы, имеющие определенное истинностное значение — «да» или «нет», «истинно» или «ложно», причем в соответствии с законами классической логики отрицание ответа с одним истинностным значением есть утверждение ответа с другим истинностным значением. Но так ли уж всегда диалог человека с природой удовлетворяет этому условию, выраженному законом исключенного третьего? Оказывается, далеко не всегда, и это фактуально подтвердила практика общения человека с объектами квантового мира. Здесь мы можем задать природе, например, такой вопрос: «Является ли данный квантовый объект корпускулой?» И природа не ответит нам на него однозначно. Оказывается, что в одних слу-чаях этот объект ведет себя как корпускула, а в других — вовсе нет. Если мы не будет связывать определенность такого ответа с рядом уточняющих условий (наблюдения или, точнее, эксперимента), то окажется, что квантовый объект — это и корпускула, и ее противоположность, т. е. волна (иначе говоря, похоже, что нарушается закон противоречия классической логики), или и не корпускула, и не волна, а что-то совсем иное (иначе говоря, похоже, что нарушается классический логический закон исключенного третьего).

Соотношение логики и физики можно рассмотреть по аналогии с соотношением геометрии и физики. В чем суть такой аналогии?

Дело в том, что до создания неевклидовых геометрий Н. И. Лобачевским и Б. Риманом и теории относительности А. Эйнштейном считалось, что классическая (Евклидова) геометрия имеет универсальное значение и применима в любых физических ситуациях. Философ И. Кант объяснял этот ее статус априорностью человеческих форм восприятия (т. е. пространства и времени), которые, как он считал, являются необходимыми предпосылками любого опыта; без них опыт просто невозможен. Эта кантов- ская мысль глубока. По сути дела, она фиксирует родовую (видовую) черту познающего и действующего чело-веческого существа, которое с физической точки зрения является макроскопическим объектом, подчиняющимся законам Евклидовой геометрии. Для таких объектов Евк-лидова геометрия вполне адекватна. Однако в мире су-ществуют не только макроскопические объекты: имеются и нем и космические образования, которые относятся к мегамиру, и квантовые объекты, относимые к микро-космосу. И в отношении таких объектов нельзя заранее утверждать, что характеризующая их геометрия тоже является классической, Евклидовой. Так это и оказалось її теории относительности, которая вскрыла реальность неевклидовых геометрических отношений во Вселенной, 1$ космосе. В этой связи ученые и стали говорить об эм-пирическом, содержательном статусе геометрии, о геометрии физической. Точно так же в связи с исследованиями логики выска-зываний квантовых теорий ученые заговорили об эмпи-рическом, содержательном статусе логики, о реальности логики квантовой. Например, Дж. Баб, один из много-численных исследователей квантовой логики, писал сле-дующее: «Как значение перехода от классической к реля-тивистской механике состоит в выяснении того, что гео-метрия может играть в физике роль объясняющего принципа, что геометрия не априорна...

Тезис о том, что логика «в конце концов относится к миру, а не к языку», является и не новым, и дискуссион-ным. Попробуем здесь разобраться в существе этого тезиса, в его гносеологических предпосылках и рациональ-ных моментах.

Из новейшей истории логики. Новейшая история логики началась не так уж давно. Начал ее наш соотечест-венник — казанский логик Н. А. Васильев, который вслед за Н. И. Лобачевским, поставившим под сомнение уни-версальность Евклидовой геометрии, усомнился уже в незыблемости самой классической логики. Интенсивное развитие неклассической логики было инициировано становлением квантовой теории. И если обратиться к истории вопроса об исследованиях логики квантовых теорий, то придется начать с Дж. фон Неймана, который в конце 20-х — начале 30-х годов навел логический порядок в математическом аппарате этих теорий. В 1936 г. он совместно с Г. Биркгоффом опубликовал работу, поло-жившую начало различным направлениям логико-алгеб-раической аксиоматизации квантовых теорий. В том же году М. Штраус предложил «логику дополнительности», целыо программы которой было сведение регулярностей, выявляемых физическим опытом, к синтаксическим правилам использования языка физики. Через 10 лет, в 1946 г., X. Рейхенбах построил трехзначное квантово- логическое исчисление высказываний, целью которого было устранение «причинных аномалий», возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение в терминах обычного евклидова пространства и времени к квантовым процессам 4. Имелись и другие под-ходы. Интерес к квантовой логике вновь обострился с 60-х годов XX в.

Чтобы в какой-то мере прояснить и систематизировать различия указанных выше вариантов квантовой логики (точнее, логики квантовой физики) , сошлемся на следующее высказывание по этому поводу канадского логика Б.

Вместе с тем известно, что очень многие физики (в том числе представители копенгагенской школы квантовой механики, и в первую очередь ее лидер Н. Бор) от-рицали (и отрицают) необходимость введения в кванто- вофизическое познание некоей новой, отличной от классической логики. Это отрицание происходит по разным основаниям.

Так, Н. Бор руководствовался при этом следующим известным тезисом: «...описание экспериментальной уста-новки и результатов наблюдений должно производиться на понятном языке, надлежащим образом усовершенствованном путем применения обычной физической термино-логии. Это есть просто требование логики, так как под словом „эксперимент" мы можем разуметь единственно только процедуру, о которой мы можем сообщить другим, что нами проделано и что мы узнали» 6. Ясно, что этот тезис утверждает неизбежную первичность классической логики как логики субъекта познания и практики: ведь независимо от того, с какими сферами физической реальности имеет дело субъект, формулировка результатов его исследований доляша осуществляться на его, класси-ческом, «макроскопическом», обычном человеческом языке, подчиняющемся классической логике высказыва-ний, иначе коммуникация будет просто невозможной.

В свою очередь, например, Ю. М. Ломсадзе обосно-вывает достаточность аксиомы о (классической) логике и рамках аксиоматики квантовой теории следующим образом: «Принимается классическая (двузначная коммута-тивная) логическая система, в которой каждое осмысленное в рамках данной физической теории высказывание либо истинно, либо ложно, либо не разрешимо на истинность или ложность... Заметим, однако... что Аксиома 1 (т. е. аксиома о логике.— А. П.) относится лишь к осмысленным в данной физической теории высказываниям, т.

Наконец, еще один пример. М. Буиге полагает, что говорить о неклассической квантовой логике приходится лишь тогда, когда квантовые объекты понимаются на манер классических частиц: «Утверждение, будто эксперимент с двумя щелями вынуждает нас отказаться от дистрибутивности и, следовательно, принимать квантовую логику, основано на предположении, что квантоны являются классическими частицами»; в действительности же, «квантоны» (т. е. квантовые объекты; термин принадлежит М. Бунге) — это вовсе не классические частицы (в частности, ряду их физических характеристик внутренне присуща размытость, неточность, неопределен-ность), а потому «в основе квантовой механики лежит классическая логика. Следовательно, квантовые логики бесполезны, излишни» 8.

Итак, в отношении логики квантовых теорий (и экс-периментов с квантовыми объектами) мы находим в новейшей литературе в общем две основные (и противо-положные) позиции. С одной стороны, главным образом философы, логики и математики считают оправданным говорить о наличии в квантовой физике своей, специфи-ческой, квантовой логики. С другой стороны, преимущест-венно физики полагают по разным причинам, что здесь вполне можно обойтись лишь одной логикой — классиче-ской. Какая же из этих позиций справедлива? Или, может быть, зерна истины есть и в той и в другой, но только нужно их отыскать?

Прежде чем пытаться разрешить спор физиков и ма-тематиков, посмотрим, что заставляет последних (а такире логиков и философов) настаивать на необходимости квантовой логики.

Логико-алгебраическое представление физических теорий. Одной из типичных тенденций развития современной науки является интенсивная математизация самых различных ее областей. В физике эта тенденция имеет глубокие корни, нисходящие, наверно, к самому Пифагору. Но в результате прогресса этой тенденции в физике современные ее теории достигли такой высокой степени общности и абстрактности, что так или иначе при- ходится их развивать не только за счет столкновения с экспериментом, но и путем логического анализа, абстра-гирующегося от их содержания. (Есть, конечно, и другие способы «обуздания» «схоластического теоретизирования» в физике — например, ценностный, нормативный его анализ.) Одним из направлений такого анализа является логико-алгебраический подход.

Предметом этого подхода являются алгебры наблюдае-мых величин физических теорий, а также алгебры логик высказываний относительно этих наблюдаемых. Цент-ральными его понятиями являются понятия частичной алгебры наблюдаемых, а также, когда речь идет о физи-ческих теориях, в которых используются вероятностные концепции, понятие статистического алгоритма. Под на-блюдаемыми величинами физической теории (или просто — наблюдаемыми) понимается совокупность матема-тических символов, которые приобретают свои значения как из материальных операций, так и из воображения, как из исторического опыта использования этих же или аналогичных им символов, так и из неожиданных настоящих их применений. Но мы здесь не будем анализи-ровать происхождение смыслов символов, поскольку этот сложный и интересный вопрос имеет самостоятельное значение. Нам важно здесь то, что наблюдаемые и отношения между ними призваны воспроизводить свойства и отношения исследуемых физических систем — объектов и процессов.

Наблюдаемые физической теории образуют частичную алгебру, если на некоторых совокупностях (подмножест-вах) их численных значений определены операции сложения и умножения, а также операция умножения их на число. Кроме того, требуется еще возможность сопостав-ления наблюдаемых и их совокупностей между собой, чтобы установить между ними функциональные зависи-мости. Ведь наблюдаемые и отношения между ними, хотя и символизируют собой вещи и процессы объективной реальности, являются в теории все же математическими сущностями.

Мы уже знаем, что очень важным понятием физики (и философии) является понятие состояния. Состояние физической системы определяет, по сути дела, все на-блюдаемые ее проявления (т. е. оно проявляется только через них). Физические системы характеризуются при помощи высказываний о наблюдаемых следующим формальным образом: некоторая наблюдаемая величина А

5* 131 должна обладать некоторым значением а в некоторое определенное время t. Так это или нет — это зависит от состояния системы. Отношение мея^ду состояниями и значениями физических величин есть отношение между пространством состояний и множеством высказываний о величинах. Иными словами, высказыванию о величине отвечает определенное подмножество пространства со-стояний. Эта связь есть характеристическое свойство теории: она связывает пространство состояний, т. е. математическую модель теории, с высказываниями о физических величинах, наблюдаемых, т. е. с результатами измерений и наблюдений.

Понятие статистического алгоритма становится необходимым, когда речь идет о статистических физических теориях, к которым относится, в частности, и квантовая механика. Статистический алгоритм теории определяет меры вероятности на частичной алгебре наблюдаемых. Его примеры: каноническое распределение, или распре-деление Гиббса; максвелловская функция распределения; распределение Больцмана; матрица плотности в кванто-вой механике и т. д. Статистический алгоритм вая^ен не только для практических целей той или иной физической теории, но и для метатеоретического (в частности, логико-алгебраического) анализа ее логических структур. Дело в том, что от характера статистики зависит характер алгебры наблюдаемых и наоборот. Таким образом, в статистических физических теориях связь между пространством состояний и множеством высказываний о наблюдаемых, т. е. связь между теоретическим и эмпирическим, устанавливает статистический алгоритм.

Логико-алгебраический подход, являясь качественно новым шагом в изучении закономерностей физической реальности, в силу высокой общности и абстрактности используемых им представлений, методов и понятий претендует на единообразное рассмотрение, казалось бы, далеко отстоящих друг от друга теорий физических явлений. Его методы эффективны для сравнительного изучения широкого круга задач классической и квантовой статистики. В то же время он весьма чувствителен к воз-можным в теоретических моделях противоречиям и потому способен выступать для последних в качестве своеобразного индикатора. Он допускает возможность проверок физических теорий на их непротиворечивость и полноту. Присущие данному подходу методы относятся, таким образом, как раз к той области исследований, в которой очень сильно переплетаются интересы философом, ЛОГИ ков, математиков и физиков. Поэтому распространенно этих методов послужило целям установления плодотворного сотрудничества между представителями указанных дисциплин. Более того, по оценке советского математика Г. А. Зайцева, логико-алгебраический подход может служить исходным пунктом для построения своего рода «теории физических теорий». «Углубление абстрактных математических схем физики, связанное с введением по-нятия об алгебрах наблюдаемых,—пишет он,—в принци-пе дает возможность переходить также к другим физи-ческим теориям, отличным как от классической, так и от квантовой механики. Совместное инвариантно-групповое и алгебраическое рассмотрение нескольких физических теорий позволяет сформулировать обобщение про-граммы Клейна и поставить в наиболее общем виде про-блему более глубокой переформулировки теорий низшего уровня, позволяющей в неявном виде учесть результаты теорий более высокого уровня» 9.

Даже если такая широкая программа математиков и нереализуема до конца, нужно признать, что логико-ал-гебраический подход оформился в самостоятельное специфическое направление метатеоретических исследований, лежащих на стыке физики, математики, логики и философии. В его рамках уже на сегодняшний день получен ряд важных * результатов, касающихся не только специальных проблем логики, математики или теоретической физики, но и философских вопросов естествознания. Это такие результаты, которые проливают новый, дополни-- тельный свет на постановку и решение следующих важнейших философских проблем квантовой физики:

проблему специфики квантовой и классической статистик и, более общо, проблему метатеоретического обоснования объективности, возможности, случайности, неопределенности и вероятности;

проблему полноты теоретико-физического описания и, в частности, проблему возмояшости введения «скрытых параметров» в структуру квантовых теорий;

проблему квантовой логики и, более широко, возмояшости новых философских оценок статуса логики как дисциплины вообще и ее роли в физических теориях в частности;

проблему интерпретации квантовых теорий — и в смысле выяснения специфических структурных черт соответствующего им уровня физической реальности, и в смысле ответа на вопрос о том, в чем, собственно, состоит значение перехода от классических теорий к квантовым с точки зрения обогащения наших представлений о структуре физической теории вообще.

В свете результатов логико-алгебраического анализа физических, в том числе квантовых, теорий стало понятным, что в самом общем виде логическая их структура (структура их высказываний, состояний, значений наблюдаемых величин) представляется конструкцией алгебраической решетки. При этом алгебры высказываний, состояний, значений наблюдаемых величин для всех классических физических теорий коммутативны, т. е. для них выполняется соотношение перестановочности сомножителей aXb=bXa, в то время как соответствующие алгебры для квантовых теорий некоммутативны. Для квантовых теорий не выполняются также обычные законы дистрибутивности; в том числе закон: аХ (b + c) = (аХЬ) + + (аХс). Впрочем, в алгебраической структуре какой- либо квантовой теории можно выделить совокупность различных коммутативных подалгебр, а общая алгебра теории как бы «склеивается» из элементов всей этой совокупности. Каждая коммутативная подалгебра является как бы проекцией общей алгебраической структуры квантовофизической реальности на одну из плоскостей классического пространства состояний (фазового прост-ранства), где выполняются обычные законы алгебры и логики. И каждой такой проекции отвечает одно из до-полнительных описаний в смысле Бора (волновое либо корпускулярное, кинематическое, или пространственно- временное, либо динамическое, или причинное).

Концепция квантовой логики Дж. Баба. В рамках ло-гико-алгебраического представления структур физиче-ских теорий можно говорить не только об алгебрах зна-чений наблюдаемых величин (или проекционных опера-торов, которыми представляются эти значения в кванто-вых теориях), но и об алгебрах логик высказываний относительно наблюдаемых и их значениях. Установлено, что между алгебрами наблюдаемых величии классических физических теорий и алгебрами логик этих теорий существует взаимно-однозначное соответствие (и те и другие коммутативны). Можно предположить, что соответствие между алгебрами наблюдаемых величин и алгебрами логик высказываний теорий имеет место и в квантовой физике. И если это предположение верно, а алгебраическая структура наблюдаемых квантовых теорий небулева (не- коммутативна), то такой же характер (некоммутативно-сти) должна носить и соответствующая алгебра логики высказываний квантовых теорий. А раз это так, то и ло-гика высказываний квантовых теорий (алгебра которой некоммутативна) должна быть неклассической. В ней будут нарушаться законы дистрибутивности, транзитив-ность отношений.

Интерпретируя изложенную ситуацию, некоторые зарубежные логики и философы сделали вывод об эмпирическом (или объясняющем) статусе логики как некоей фактуальной дисциплины и об априорности позиции (например, Н. Бора), отстаивающей незыблемость законов классической логики и их общезначимость даже в сфере квантовофизического познания. Например, Дж. Баб и У. Демопулос, стремясь разъяснить и обосновать такую интерпретацию, проводят параллели мея^ду физической геометрией и логикой квантовой физики. По их мнению, синтаксис и семантика формального языка конвенцио-нальны так же, как геометрическая система координат, и так же относятся к «логической структуре событий» квантовой теории, как система координат — к фундамен-тальным симметриям пространства-времени физической геометрии: «Логические структуры событий и симметрии пространства-времени суть объективные структурные свойства мира» . Отсюда вытекает следующее поддерживаемое сторонниками данной интерпретации квантовой логики гносеологическое соотношение:

геометрия логика

булева онтологическая структура событий (в классической физике). Вместе с тем квантовую логику характеризует иной инвариант, а именно: частично булева онтоло-гическая структура событий, квантовых явлений, специ-фическим свойством которой является неприменимость к ней обычных законов дистрибутивности и ассоциативно-сти (эти законы нарушаются на решетке событий кван-товой теории).

Пытаясь разъяснить и обосновать свою точку зрения, Дж. Баб обращается к приводимому А. Эйнштейном различению между двумя типами физических теорий — конструктивными и фундаментальными. Первые теории ставят своей целью свести широкий круг изучаемых явлений и систем к явлениям и системам определенного, уже известного типа. Последние же вводят в рассмотрение наиболее общие, абстрактные структурные связи, которым обязаны удовлетворять физические события. Например, как писал Эйнштейн, кинетическая теория газов ставит перед собой цель свести механические, тепловые и кинетические свойства газов к движениям молекул. Это — конструктивная теория, а такие теории используют синтетический метод. В фундаментальных же теориях работает аналитический метод, т. е. они опираются не на гипотетические положения, а на эмпирически найденные общие свойства явлений, принципы, из которых следуют математически сформулированные критерии, имеющие всеобщую применимость. Термодинамика, например, ис-ходит из эмпирического факта, что вечный двигатель не-возможен, и отсюда пытается вывести аналитическим путем необходимые условия, которые удовлетворяются во всех случаях.

Итак, логико-алгебраический анализ структуры высказываний кваитовофизических теорий показывает, что эти структуры отличаются от соответствующих структур классических физических теорий своим небулевым характером. Следовательно, смысл «квантовой революции» можно увидеть в том, в частности, что значительное обобщение получили концепция наблюдаемой физической величины и концепция логики. Что касается логики, то ее следует теперь понимать как дисциплину, исследующую не просто правила образования, вывода и интерпретации высказываний, но и некие достаточно общие объ-ективные структуры физических событий, описываемых высказываниями физических теорий. Иными словами, ло-гика оказывается наукой не только о формах мышления и его языкового выражения, но и о содержании, и ;»тм\ формах заключенном. Но если квантовая логика, в чист ности как «логика событий», имеет под собой какие- либо объективные основания, то их имеет и постановка вопроса о взаимосвязи логики и физики, в том числе логического и физического мышления,— подобно тому как в свое время стала вполне правомерной постановка проблемы взаимосвязи геометрии и физики.

Другие концепции квантовой логики. Если Дж. Баб (а также У. Демопулос и X. Патнем) полагает, что классическая логика априорна, а квантовая логика преодолевает этот априоризм, поскольку показывает, что «логика событий» имеет определенные корни в реальности, то другой подход к квантовой логике, развиваемый К. Ф. фон Вайцзеккером, М. Дришнером, а также П. Миттелынтэдтом, напротив, утверждает именно апри-орность квантовой логики. К. Ф. фон Вайцзеккер, оттал-киваясь от этого убеждения, предлагает «трансценден-тальную программу» 11 обоснования единства науки. В ней квантовая логика рассматривается как эвристическое средство для развития более общей, временной логики и построения абстрактной схемы квантовой теории как системы предпосылок, определяющих условия воз-можности любого (в том числе, конечно, и физического) опыта. Сама программа отталкивается не от кантовского единства апперцепции, а от единства времени.

Попытка очертить возможные границы общей теории времени приводит к логике временных высказываний, в которой высказывания о прошлом являются объективно истинными или ложными, а высказывания о будущем представляются модальностями типа «возможно», «необходимо», «невозможно» и т. д. Логика временных высказываний определяет концептуальные рамки квантовой логики и абстрактной схемы квантовых теорий. «Трансцендентальная программа» единства физики, которая опирается на временную логику, утверждает, что все законы современной физики, химии и биологии окажутся логическими следствиями абстрактной квантовой теории в следующих двух смыслах: они, если отвлечься от математических трудностей, могут быть выведены из фундаментальных законов абстрактной схемы применительно к конкретным ситуациям; эти ситуации сами суть математические следствия фундаментальных законов абстрактной схемы. Иными словами, предполагаемая абстрактная схема сама определяет все возможные слу- чаи своего применения. Временная логика решает про-блему индукции и обосновывает систему аксиом абст-рактной квантовой теории. С точки зрения этой логики квантовая логика есть «модальная логика будущего». И необходимость ее введения оправдывает не математи-ческая логика аппарата квантовой механики, но логика эмпирической ситуации, которая априори является вре-менной логикой.

Еще одна философская концепция квантовой логики принадлежит П. Хилену 12. По его мнению, развиваемая Дж. Бабом, X. Патнемом и другими учеными точка зрения на квантовую логику требует уточнения в следующем смысле. Конечно, нельзя отрицать, что с квантовой механикой связана особая логика. Однако эту логику следует относить не к объектному уровню описания (т. е. не к логическим структурам событий квантовой физики), но к более высокому языковому уровню — уровню метаконтекстного языка, который диктует условия применимости частных объектных языков. Другими словами, эмпирическое содержание высказываний кван-товой механики зависит от контекста и эта зависимость порождает пеклассическую логику на уровне метакон-текстного языка. При таком рассмотрении квантовая ло-гика имеет силу не только по отношению к квантовой физике. Она применима также и к таким ситуациям, как, скажем, диалог двух политиков, исходящих из разных философских перспектив, использующих различный категориальный аппарат, по при этом еще и общий язык диалога. Логико-контекстуальный подход можно рассматривать как логическое выражение принципа дополнительности Н. Бора, и он применим не только в сфере исследований оснований квантовой физики, но и, например, в областях истории философии, истории науки, всякого рода метанаучных изысканий.

Критический взгляд на концепции квантовой логики. Все изложенные выше точки зрения на квантовую логику утверждают определенную взаимосвязь логического и физического. Интерпретация этой взаимосвязи опреде-ляется философской позицией ученого. Однако нужно отметить еще два обстоятельства, которые обусловливают богатство размышлений на эту тему.

Во-первых, квантовая логика исторически возникла как логика квантовой механики, хотя попытки построения неклассических логик предпринимались и раньше и независимо от нее. Поэтому — в силу того, что квантовая механика является лишь одной из огромного мішжмгтип физических теорий,—можно предположить, ЧТО КВПМТО вая логика является лишь частным случаем логики как дисциплины, исследующим некоторые формы физического мышления. С одной стороны, это так и есть. С другой стороны, однако, квантовологические системы оказываются в ряде своих аспектов более общими и широкими, нежели системы обычной, классической логики. Сканцем, они отказываются от таких ограничивающих рассуждение законов, как законы дистрибутивности или ассоциативности, либо даже от закона исключенного третьего. Все это позволяет различать квантовую логику в широком смысле — как обобщение булева пропозиционального исчисления, и квантовую логику в узком смысле — как пропозициональное исчисление, специфическое для той или иной конкретной квантовой теории. В свою очередь, указанное расщепление значений термина «квантовая логика» позволило квантовой логике исторически приобрести определенную дисциплинарную автономию (от логики квантовой механики) и многочисленные интерпретации и приложения.

Во-вторых, богатство размышлений на тему квантовой логики объясняется также и незавершенностью разработки ее исчислений. В современной литературе далеко не однозначен ответ на вопрос: действительно ли квантовая логика является логикой? Многие авторы считают, что квантовая ло?ика — это вовсе и не логика, а скорее разъяснение определенных алгебраических структур. К тому я^е в квантовологических исчислениях возникают трудности с осмыслением отношения импликации (следования). Если это отношение логическое, оно должно быть внутренним для логической системы. В классической логике импликация p-*q есть высказывание 1 pVq (не -р или q). В решетке же квантовомеханических высказываний им-пликация ие является элементом решетки, а есть мета- высказывание о ней. Такие метавысказывания, однако, делаются в рамках классической логики. Поэтому-то ученые, работающие над квантовологическими исчислениями, и не считают квантовую логику завершенной дисциплиной.

Как же теперь оценить обоснование квантовой логики, изложенное выше (мы будем говорить главным образом о концепции Дя{. Баба)? Чтобы сделать это, нужно разобраться в ключевом для сторонников квантовой логики понятии «логическая структура событий». Что это та- кое? Оказывается, под «логической структурой событий» квантовой теории Дж. Баб понимает алгебраические от-ношения между классами высказываний о наблюдаемых. При этом высказывания типа «Наблюдаемая величина А принимает при измерении (или имеет независимо от него) значение а» непосредственно онтологизируются, т. е. им ставится в соответствие объективно-реальный референт. Мир и его познавательный образ оказываются тождественными друг другу. Такая неотрефлексирован- ная онтологизация, естественно, настораживает физиков (выступающих против необходимости квантовой логики).

В самом деле, логика (в том числе и формальная) относится в конечном счете к миру (хотя бы уже потому, что мы сами являемся лишь его частями), однако отношение это не простое, ибо оно опосредовано практикой познающего и действующего субъекта, его языком и формами мышления. Практика же человека многообразна, и в ходе ее развертывания люди сталкивались и сталкиваются с самыми разнообразными ситуациями, которые каждый раз диктуют свою специфическую предметную логику. Однако эту предметную логику изучают не только и не столько логики, сколько представители фак- туальных, эмпирических дисциплин. Нужно ли тогда для каждого нового случая, каким бы важным он нам ни представлялся, придумывать еще и новую логику форм мышления?

Вопрос не праздный? Здесь кстати рассмотреть один довольно поучительный пример из истории науки. Он касается анализа А. Пуанкаре понятия «физическая непрерывность», которое этот крупнейший французский ученый противопоставлял математическому понятию непрерывности как бессодержательному.

Пусть мы взвешиваем на ладонях три одинаковых по размерам и форме предмета А, В и С и наш эксперимент дает следующие результаты:

Р(А)=Р(В), Р(В)=Р(С), но Р{А)ФР{С),

где Р{А), Р(В) и Р(С) суть соответственно веса пред-метов А, В ж С. Пуанкаре полагал, что эти соотношения раскрывают суть физической непрерывности в отличие от непрерывности математической. По его мнению, «система элементов образует непрерывность, раз есть возможность перейти от любого из них к какому угодно другому через ряд последовательных элементов — таких, что каждый из них не мог бы быть различен от предыдущего» 13.

«Физическая непрерывность», имея в своей основе неразличимость последовательных результатов измерения, отвергает транзитивный характер отношения равенства и вместе с этим общезначимость классической логики.

Между тем предметная логика этой ситуации такова, что она моделирует предметную логику высказываний квантовой теории. Чтобы убедиться в этом, достаточно напомнить о нетранзитивности отношения совместности наблюдаемых величин в квантовой физике (из-за суще-ствования иекоммутирующих наблюдаемых). Но будем ли мы настаивать на том, что уже эмпирическая ситуация «физической непрерывности» диктует нам необхо-димость отказа от обычной классической логики? Вовсе ие обязательно. Ведь она не заставила даже отказаться от использования в физике обычного математического по-нятия непрерывности, которое Пуанкаре подверг крити-ческому анализу.

Обратившись теперь к вышеизложенной концепции толкования логики в качестве фактуальной, эмпирической дисциплины, можно указать на следующие уязвимые ее моменты.

Во-первых, сторонники данной концепции заключают об объясняющем, объективном статусе квантовой логики, опираясь на аналогию отношений между логикой и алгеброй логики в классической и соответственно в квантовой физике: ^алгебра классической логики булева и алгебра наблюдаемых квантовых теорий небулева, следовательно, логика квантовых теорий неклассическая. Однако эта аналогия достаточно содержательна: она предполагает алгебраическую интерпретацию логических отношений, т. е. одну из возможных и уже неформальных их интерпретаций.

Во-вторых, наиболее радикальным следствием признания фундаментальности указанной алгебраической аналогии в отношении концепции логики было бы введение в оборот некоей новой общезначимой логики, носящей более общий характер, нежели логика классическая. Однако, говоря о «квантовой революции», сторонники рассматриваемой интерпретации не претендуют на пересмотр «стандартных логических конвенций обычного способа рассуждений» (Дя^. Баб). Это, впрочем, и неудивительно. Ведь логическая реализация отмеченной выше алгебраической аналогии в общенаучном и естественных языках означала бы не только пересмотр всей классической ма- тематики, но и отмену сложившихся общечеловеческих правил коммуникации: грубо говоря, мы должны были бы в этом случае овладеть формами недистрибутивной предметной логики квантовой физики (впрочем, в реальности нетранзитивность отношений — обычная ситуация).

В-третьих, подобный подход создает ложное впечатле-ние, будто логика уже сама по себе способна решать вполне конкретные, содержательные (например, физиче-ские) задачи. Однако ясно, что, хотя без логики решить такие задачи и невозможно, все же одной логики здесь недостаточно: логическое мышление необходимо требует дополнения и наполнения знанием конкретных фактов, т. е. содержанием.

Важно также заметить, что «логическая структура событий», возникающая путем реконструкции языка квантовой физики,— это определенное математическое построение, отражающее логику предмета исследования квантовых теорий. И оно — это построение — не требует введения новой формальной логики для его представления в метаязыке, хотя и моя^ет служить структурной характеристикой физической реальности, отражая общие структурные черты мира объектов той или иной физической теории. Вместе с тем в этом контексте становятся осмысленными и оправданными утверждения о взаимосвязи логики и фи-зики (относительности формального и содержательного) и о дополнительности классической формальной логики и предметной логики квантовой физики (естественно, о дополнительности в области самой физики квантов, хотя ничто не мешает обобщить эту дополнительность и на другие подходящие сферы реальности). Не следует толь-ко отоя^дествлять формальное и содержательное, абст-рактное и конкретное, логическое и физическое.

Рациональное содержание идеи взаимосвязи логиче-ского и физического. Выше отмечалось, что обоснование идеи взаимосвязи логики и физики отталкивается от ана-логии между логикой и физикой, с одной стороны, и между геометрией и физикой — с другой. Вообще го-воря, такая аналогия правомерна, но она интерпретиро-вана философами, введшими понятие «логическая струк-тура событий», с позиций узкого эмпиризма (подобно тому как в свое время логические позитивисты истолко-вали соотношение геометрии и физики и эмпирический статус геометрии в физике). Следствиями узкого эмпи-ризма в вопросе о соотношении логики и физики являют-ся незавершенность этой аналогии и неучет того, что классическая и квантовая логики могут быть дополни-тельными.

На наш взгляд, в основе тезисов о взаимосвязи логики и физики и о дополнительности классической и квантовой логик лежат, по крайней мере, следующие два положения. Одно из них — это ленинская характеристика логики как закрепленного в сознании человека отражения общих, многократно в истории повторявшихся элементов практики. Отсюда следует, что логика (в том числе и формальная) хотя в конечном счете и относится к миру, но это ее отношение не непосредственное, а опосредованное практикой, зафиксированное прежде всего в языке, в формах мышления. Но если это так, то тогда любые модификации логики, претендующие на общезна-чимость, должны так или иначе согласовываться с фун-даментальной, классической, «макроскопической» логикой субъекта, опирающейся иа эту самую многовековую практику. Иными словами, логикой метавысказываний, логикой анализа любого специального, объектного, в том числе и квантовомеханического, языка остается обычная классическая логика.

Однако антропоцентричный взгляд на логику, даже обоснованный практически, должен считаться с диалектикой абсолютного и относительного в самом критерии практики. В конце концов субъект, познающий и преобразующий мир, является только частью мира, который он стремится познать и преобразовать. В этом мире, надо полагать, существует много такого, что не зависит от практической деятельности субъекта и возможностей его творческого воображения. Иначе говоря, высказанный выше металогический тезис о фундаментальности классической логики не препятствует введению в рассмотрение специфических, отвечающих предметной ситуации объект- пых логик. Здесь уместна следующая геометрическая аналогия.

Известно, что любая неевклидова геометрия может быть интерпретирована в терминах геометрии Евклида (хотя бы и ценой синтаксической переформулировки физических законов, которой — переформулировке — затем придается соответствующее семантическое значение). Хотя геометрия реального мира вполне может отличаться от евклидовой и действительно (например, в глобальных космологических масштабах) отличается от нее, нам все же необходимо трактовать эту геометрию в терминах ее евклидовых моделей, ибо мы живем в том мире, для которого геометрия Евклида объективна (без такой трак-товки, кстати, иевозмояшо и само понимание несоизме-римой нам реальности). Итак, необходимость указанной трактовки связана со спецификой (физико-химической, биологической, социальной, космологической и пр.) по-знающего субъекта, его уникальностью, с непосредствен-но окруя^ающими нас физическими условиями, в которых только и могла зародиться жизнь и в которых формировался наш человеческий опыт. И здесь ваяшо заметить, что в этих (обычно называемых «макроскопическими») условиях формировались не только наши геометрические представления, но и наш логический аппарат. (Не случайно, наверно, то, что евклидовы геометрические представления были абсолютизированы в кантовской гносеологии как априорные, а также и то, что классическая логика представлялась Н. Бору необходимым условием возмояшости физического опыта.)

Таким образом, вторым основанием идеи взаимосвязи логики и физики, а также и утверждения о дополнительности квантовой и классической логик (как и соответствующей дополнительности евклидовой и неевклидовых концепций пространства и времени) является аналогия (а мощет быть, и тождество) между историко-практиче- скими корнями и гносеологическим статусом, с одной стороны, евклидовой геометрии, а с другой — классиче-ской логики. В свете этой широкой аналогии возникает уя^е и более широкая аналогия меячду отношениями ло-гики и геометрии с физикой. И чтобы провести эту более широкую аналогию до конца, необходимо хотя бы вкрат-це рассмотреть ту ситуацию, которая позволяет говорить о физической геометрии. Это рассмотрение поможет по-нять и смысл квантовой логики.

Конечно, не может быть и речи о непосредственном эмпирическом содержании конструкций чистой, математической, абстрактной геометрии (недаром математику пытались свести к логике). Абстрактная геометрическая аксиоматика приобретает эмпирическое содержание в ре-зультате по меньшей мере двух этапов ее интерпретации содержательного плана. Во-первых (если речь идет о формальной гильбертовской аксиоматике геометрии), не-обходима содержательная математическая интерпретация абстрактной системы геометрических аксиом. Посредством этой (первоначальной) интерпретации определяется конкретное математическое содержание абстрактных объектов геометрии и отношений между ними (которые, правда, уже менее абстрактны). В результате возникает определенная геометрическая конструкция (например, четырехмерный теоретико-множественный континуум). Во-вторых, чтобы получить то, что называется физической геометрией, для объектов и отношений полученной таким образом содержательной математической конструкции необходимо задать физическую семантику, основанную на теоретическом обобщении эмпирических фактов. Это делается, например, путем отождествления точек математического континуума с «точками» физического пространства, геодезических линий — с траекториями световых лучей, и т. п. Физическая интерпретация имеет не только теоретический характер, но и существенный операциональный компонент, отражающий на методологическом уровне конкретную практику субъекта (реальные процедуры измерения либо мысленные эксперименты, которые опять же являются обобщениями практики). (Кстати, именно мысленные эксперименты помогли Л. Эйнштейну создать сначала специальную, а потом и общую теорию относительности.)

Возникающая в результате указанных процедур интерпретации модель, естественно, уже не является объектом одной лишь чистой геометрии. Это — (содержатель- пая) модель физического пространства и времени, элемент физической реальности. Такой объект синтезирует в себе собственно физические и собственно математические геометрические положения (т. е. синтезирует формальное п содержательное), и их невозможно разделить чисто механически (на форму и содержание), чтобы затем испытать их по отдельности на наличие в них эмпирического содержания или на их предсказательные (логические) возможности. Все это значит, что свои эмпирическое содержание и объясняющую функцию геометрия получает не сама по себе, но только в рамках системы «математика (геометрия) + физика», в контексте именно физической геометрии как синтетического объекта математики (геометрии) и физики. При этом, хотя полученная физическая геометрия может оказаться, как в случае космологических моделей, неевклидовой, это не значит, что она полностью вытесняет геометрию Евклида. Ведь 11 оследияя оказывается необходимым предпосылочиым елементом проверки и понимания физических следствий полученной конструкции в лабораторных (земных) усло-виях. (Недаром А. Эйнштейн использовал при построении общей теории относительности методологический принцип соответствия своей теории гравитации гравитационной теории Ныотона.) Евклидова геометрия, действительно, является условием возможности физического опыта, однако следует иметь в виду, что на констатации объективности такого условия нозиаиие не заканчивается, в том числе и в области гносеологии. Данное условие подчеркивает лишь уникальность, специфичность субъекта познания как относительно автономной подсистемы мира в целом. Вернемся теперь к соотношению логики и физики. Сказанное выше об отношениях геометрии и физики лег-ко перенести и на это соотношение: здесь только нужно заменить слово «геометрия» словом «алгебра». В самом деле, то, что сторонники интерпретации логики как эмпирической дисциплины называют «логической структурой событий», есть не просто логическая связка, но специфическая алгебраическая конструкция, которая в силу своего конкретного содержания, связанного с алгеброй наблюдаемых величин квантовой физики (естественно, теоретически реконструированной), оказывается уже интерпретированной системой, «физической», предметной логикой. Вместе с тем, будучи все же достаточно формальной системой (хотя и интерпретированной алгебраически), квантовая логика не позволяет детально отразить специфические законы физической реальности. Эта система может быть заполнена как содержанием классических физических теорий, так и содержанием теорий квантовых. Поэтому, как мы уже отмечали, можно различить квантовую логику в широком смысле — как обобщение булева пропозиционального исчисления, и квантовую логику в узком смысле — как логику высказываний какой-либо конкретной квантовой теории. В последнем случае речь идет о предметной логике квантовых объектов и процессов, которая не может быть введена априори, чисто формальными средствами. При этом (как и в случае соотношения геометрии и физики) общность квантовой логики в широком смысле (а исчисления такой логики еще не завершены) не означает ни отрица-ния ее специфики в узком смысле (по отношению к кон-кретным квантовым теориям), ни того, что она (широ-кая) квантовая логика когда-нибудь и в самом деле смо-жет обобщить (но не устранить) логику классическую. Необходимость классической логики обусловлена (как и необходимость евклидовой геометрии) макроскопической природой субъекта познания, его уникальностью во Все- лепной и объективными лабораторными (земными, практическими) условиями его существования. Это только платоновские идеи или гегелевский дух существуют в сфере самих себя.

Из сказанного выше следует заключить, что говорить об эмпирическом содержании логики, о ее объясняющей или предсказывающей силе и тем самым о взаимосвязи логики и физики (или, более общо, взаимосвязи формы и содержания) можно лишь в диалектическом система-тическом контексте, в данном случае синтезирующем формы логического вывода и построения высказываний, правила их интерпретации и конкретное содержание не-которой (в частности, физической) фактуальной теории.

Вместе с тем значение «квантовой революции» для научного мышления мояшо усматривать и в том, что она дает нам возможность осознать иерархическую структуру физической реальности и обязательное (дополнительное, хотя и не в боровском смысле) многообразие способов ее представления. Один способ ее представления идет от нее самой (точнее, от объективной реальности), а другой (или даже много других) — от субъекта (который тоже является реальностью, хотя и не всеобщей, а уникаль-ной). И тогда квантовая логика появляется вовсе не как логика квантовых объектов, не зависящих от субъекта, или «логика квантовых событий» (ведь квантовые объек-ты просто не имеют никакой логики, ибо они не мыслят и не рассуждают) и не как логика «макроскопической» практики человека (здесь логика — всегда классическая), а как логика осмысления человеком новых для его познания и практики сфер реальности. Хотелось бы завершить эту главу следующим остроумным высказыванием: «Первой физической теорией, действительно порвавшей с прошлым, стала квантовая механика. Она пе только поместила нас в природу, но и присвоила нам атрибут „тяжелые", т. е. состоящие из макроскопически большого числа атомов. Дабы придать большую наглядность физическим следствиям из существования такой универсальной постоянной, как скорость света, Эйнштейн вообразил себя летящим верхом на фотоне. Но, как показала квантовая механика, мы слишком тяжелы для того, чтобы ездить верхом на фотонах или электронах. Мы не можем заменить те эфемерные существа, которым дано оседлать фотон, не можем отождествить себя с ними и описать, что бы они думали, если бы были наделены способностью мыслить, и что бы они ощущали, если бы могли чувствовать» 14.