4.1. Динамический хаос

Данте

Вернемся к описанной в предыдущей главе модели экологической системы «хищник — жертва», добавив в нее третий компонент — пищу.

Рис. 4.1. Фазовый портрет системы «хищник — жертва — пища»: а — устойчивый цикл, б — странный аттрактор

метрами системы. Такое движение наблюдается в широком диапазоне указанных параметров. Однако при некоторых специфических значениях управляющих параметров фазовая траектория представляет незамкнутую, весьма запутанную кривую, временами выходящую за пределы области сгущения, а затем снова возвращающуюся к ней

57

(рис. 4.16). Область притяжения фазовых траекторий на фазовом портрете системы называется аттрактором (от англ. attract — притягивать). Такое спутанное поведение фазовых траекторий лишь на первый взгляд хаотическое. В действительности положение каждой точки здесь является вполне предсказуемым в любой момент времени, так как может быть однозначно вычислено из уравнений, описывающих систему, и наложенных на нее граничных и начальных условий. По этой причине подобные аттракторы называются странными, а такой детерминированный хаос — динамическим хаосом.

Важно, что динамический хаос возможен лишь в пространстве с числом измерений больше двух. Только тогда фазовая траектория имеет возможность вырваться в дополнительное измерение и, покрутившись там некоторое время, вернуться обратно, оказавшись в измененном виде почти рядом с исходной траекторией.

Странные аттракторы подразделяются на хаотические и стохастические. Хаотический аттрактор обязан содержать хотя бы одну устойчивую траекторию. В стохастическом аттракторе все фазовые траектории должны быть неустойчивыми, экспоненциально удаляясь друг от друга. Динамический хаос играет огромную роль в живых системах. Пожалуй, не будет преувеличением сказать, что без него жизнь была бы неустойчивой и, однажды возникнув, довольно быстро бы прекратила свое существование. Долгое время в медицине считалось, что физиологические параметры биологической системы (частота сердечных сокращений, температура тела и др.) после возмущений, вызванных физическими нагрузками или иными внешними воздействиями, должны возвращаться к норме. Желая похвалить пациента, подчеркивая его отменное здоровье, врач обычно говорит: «Сердце бьется как часы».

Исследования последних лет неожиданно для медиков показали, что в действительности все, как раз, наоборот: пока организм молод и здоров, его системы функционируют довольно беспорядочно, а их регулярная деятельность, как раз, свидетельствует о неблагополучии и связана со старением или заболеванием. Так, например, фазовый портрет пульса здорового человека в координатах, отображающих частоту сокращений до и после фиксированной временной задержки, выглядит весьма хаотическим. Напротив, ретроспективный анализ результатов обследования больных, перенесших внезапную остановку сердца, показывает, что за несколько суток до этого фазовый портрет сокращений сердца становился упорядоченным, свиде-

тельствуя о постоянной амплитуде колебаний, а за 13 часов до полной остановки сердца его сокращения происходили с фиксированной частотой. Вот вам и «часы»!

Почему же сердечному ритму и другим биологическим процессам выгодно «рыскать» в фазовом пространстве? Оказывается, динамический хаос в параметрах живых систем позволяет легко адаптиро-ваться к изменениям внешних условий, определяя устойчивость их функционирования. Напротив, система с жестко заданными параметрами будет в этих условиях испытывать перегрузки и может выйти из строя. Следует, однако, предостеречь читателя от поспешных выводов: не всякий хаос является признаком здоровья. Например, при аритмии сердца больные часто жалуются на боли в сердце и изменения его ритма даже при незначительных физических нагрузках, но в фазовом портрете их пульса не обнаруживается признаков динамического хаоса.