4.4. Основы термодинамики и кинетики химических реакций

Начнем с элементарных актов в простой химической реакции

Здесь и к₂, соответственно, константы скорости при единич­ных концентрациях реагентов прямой и обратной реакции.

Здесь — концентрация і-го компонента реакции в условиях химического равновесия. На рис. 4.3 представлена традиционная схе­ма изменений энергии во время химической реакции. Ось абсцисс Является так называемой «координатой реакции» Д, т. е. обобщен­ные относительные положения всех атомов реагирующей молекулы во время перехода от левого состояния к правому состоянию (рис. 4.3). По оси ординат отложена полная энергия химической системы. Па­раметры на схеме рис. 4.3 и обычно используются для

описания химических реакций в рамках классической химической

Рис. 4.3. Изменения энергии системы в ходе химической реакции

термодинамики и кинетики. Па­раметр ZLff° — это стандарт­ное (т. е. при единичных кон­центрациях реагентов) измене­ние энтальпии системы. Его зна­чение равно «теплоте реакций», т. е. полному изменению энергии системы, вызванному химичес­ким превращением. Кинетичес­кие параметры Е? и — энер­гии активации прямой и обрат­ной реакций соответственно. Со­гласно квантовой механике все эти параметры должны отсчиты­ваться от дискретных энергетиче­ских уравнений, а не от дна энер­гетической ямы. В обеих ямах для начальных и конечных продуктов низшими являются т. н. нулевые энергетические уровни, соответствующие температуре Т = О К. Для адекватного термодинамического описания химической реакции обыч­но необходимо знать стандартное изменение энтропии, т.

Главное уравнение химической термодинамики, связывающее с константой равновесия К'

су

Это уравнение эквивалентно следующему:

Здесь ДС?° представляет стандартное изменение свободной энер­гии Гиббса в результате химической реакции. Для «идеальных систем» величины К в уравнениях 4.3, 4.2 эквивалентны. Уравнение 4.2 позво­ляет в принципе определять экспериментально константу равновесия, измеряя равновесные концентрации реагентов.

Измерение температурной зависимости константы равновесия К позволяет определить значениес помощью уравнения Вант- Гоффа.

і а затем рассчитывать Д5° с помощью уравнения 4.3. Этот подход Вант-Гоффа используется в подавляющем большинстве литературных данных по термодинамическим параметрам биохимических реакций. Откладывая IgK, экспериментально измеренный при разных темпе­ратурах, против 1/Т, можно рассчитать значения Д5°, Этот широко используемый подход молчаливо предполагает, что Д5° не зависят от температуры или удовлетворяют следующему уравнению

В> рамках общепринятого термодинамического подхода изменение ДЯ° и Д5° с температурой вызывается только изменением распре­деления реагирующих молекул по Больцмановским уравнениям, в то время как формы потенциальных ям (рис.

Существует простой метод проверки правильности определения ДН° с помощью уравнения Вант-Гоффа. Тепловой эффект химиче­ской реакции можно измерить непосредственно калориметрическим методом. Однако, не существует методов прямого измерения актива­ционных параметров, определяющих скорость химической реакции.

Согласно знаменитому уравнению Аррениуса константа скорости хи­мической реакции равна

Здесь Е_а — энергия активации (см. рис. 4.3). Предэкспоненци- альный («частотный») множитель А равен числу столкновений реаги­рующих молекул за единицу времени. Множитель А предполагается независимым от температуры. В этом случае

Поэтому Е_а можно рассчитать, откладывая экспериментально измеренные значения In А: против 1/Т. Согласно простой теории столкновения химической кинетики, акт химического превращения может произойти, только если суммарная кинетическая энергия стал­кивающихся молекул превосходит активационный барьер Е_а. Экспо­ненциальный множитель в (4.7) определяет долю таких столкновений, которые могут привести к акту химической реакции. Отметим, что (4.7) предполагает выполнение Больцмановского равновесного распределе­ния энергий молекул в реакционной смеси.

Эйринг предложил более сложный подход в своей теории акти­вированного комплекса (см. например, [33]). Обобщенная координата реакций R на рис. 4.3 символизирует путь между исходной и конечной конфигурациями молекул, которые нужно пройти, чтобы преодолеть низший возможный потенциальный барьер. Максимальное значение этого барьера (точка «а. с.» на рис. 4.3) является седловой точкой: она представляет максимум потенциальной энергии при движении вдоль координаты реакции и минимум потенциальной энергии вдоль других направлений.

скорости

I

Здесьj — константа Больцмана, h — константа Планка, S_a

и Я_Л, соответственно, энтропия и энтальпия активации. Энтальпия активации Я_в в (4.9.) играет роль энергии активации в уравнении Аррениуса (4.7). Между этими величинами нет различия (см., напри-

мер, [1]).

Состояние активированного комплекса не является реальной мо­лекулой и поэтому не может быть непосредственно фиксировано и «из­мерено». Его время жизни носит характер бесконечно малой величины. Скорость реакции, таким образом, это число молекул, проходящих через состояние активированного комплекса за единицу времени. Те­ория Эйринга предполагает, что это происходит бесконечно быстро. Это означает, что скорость реакции определяется числом химичес­ких превращений в единицу времени, а не длительностью отдельного элементарного акта.

Расчет химической кинетики в рамках подходов Аррениуса и Эй­ринга основан на постулатах классической равновесной термодинами­ки. Предполагается, что химическая система проходит через ряд равно­весных состояний. Принцип микроскопической обратимости действует на всем пути от исходных до конечных продуктов. Отсюда следует, что пути прямой и обратной реакции совпадают. Как было подчеркнуто выше, однако, активационные параметры Е_а и S_a нельзя измерить непосредственно. Необходимо поэтому оценить применимость обще­принятых подходов физической химии, предложенных много лет назад для описания поведения низкомолекулярных соединений в газовой фа­зе и в разбавленных растворах для биохимических процессов.

Для сложных молекул (например, белков) изменение температуры может привести не только к изменению Больцмановского распределе­ния молекул по уровням энергии, но и к изменениям структуры белка. Такие конформационные изменения могут изменить форму потенци­альных ям, характеризующих процесс (см. рис. 4.3). Это означает, что формулы (4.5) и (4.8) могут оказаться неверными и использование уравнения Вант-Гоффа в термодинамике так же, как и Аррениуса и Эйринга в кинетике, могут привести к ошибочным результатам. Так,

Часть II. Основные решаемые проблемы 6*.

например, небольшие изменения конфигурации белка с температурой могут вызывать значительные изменения активационного барьера, рас­считанного по Аррениусу или Эйрингу, для химического превращения субстрата, связанного с ферментом, без заметных изменений истинной энергии активации S_a. В узком температурном интервале, обычном при исследовании ферментативных реакций, любая слабая температур­ная зависимость энергии активации Е_а может быть аппроксимирована линейным законом: Е_а = В + ЬТ, где В и Ь — константы.

Подставляя Е_а в уравнение (4.7) или (4.9), получаем:

Рис. 4.4. Истинная и кажущаяся энергии активации

В этом случае эксперимен­тальные данные будут формально удовлетворять уравнению Аррени­уса. Однако мы будем измерять не истинные активационные па­раметры Е_а и S_a, но эффективные величины В = Е_а - ЬТ и S_a - b, соответственно, которые могут су­щественно отличаться от истин­ных значений. Ясно, что величи­на В представляет собой экстра­поляцию к О К, полученную из ре­альной температурной зависимо­сти Е_а (рис. 4.4). Даже если Е очень слабо зависит от температуры

в исследуемом температурном интервале г, - 1₂, разница между ис-

Т, - Г.

тинным и кажущимся значениями активационных параметров может быть велика.

Сказанное справедливо и для уравнения Вант-Гоффа (4.5).

В классической химической кинетике скорость реакции опреде­

ляется как число мгновенных актов в единицу времени. Если, однако, конформационная релаксация белков является частью элементарного химического акта, последний не может считаться мгновенным.

Белки, как и другие макромолекулярные компоненты живой ма­терии, представляют собой не только статистические, но и механи­ческие системы. Это значит, что во многих случаях, когда мы имеем дело с промежуточными (неравновесными) состояниями макромоле­кул, а не просто с квазиравновесными, исходными или конечными состояниями системы, использование свободной энергии становится бессмысленным. Механика оперирует только полной энергией и ее производной по расстоянию, т.е. силой. Такой «механический» подход к ферментативному катализу и биоэнергетическим процессам должен поэтому включать понятие силы.

4.5.