3. Типовые звенья САУ
Типы звеньев САУ различаются по виду передаточных функций 
или виду дифференциальных уравнений. Основные типы звеньев делятся на три группы: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.
3.1. Позиционные звенья САУ
Позиционными звеньями называются такие звенья, в передаточной функции которых 
полиномы числителя и знаменателя 
и 
имеют свободные члены равнее 1. Эти звенья обладают статической характеристикой 
(при 
), определяющей их состояние равновесия, называемое свойством позиционности.
3.1.1. Идеальное усилительное звено
Идеальное усилительное звено также называется безинерционным. Уравнение и передаточная функция звена
, 
. (3.1)
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
.
Графики и амплитудно-фазочастотных характеристик безинерционного звена представлены на рис.3.1.
Рис.3.1. АЧХ, ФЧХ и АФЧХ безинерционного звена
Примерами безинерционных звеньев могут служить жесткие механические и гидравлические передачи, электронный усилитель на низких частотах, гироскоп и некоторые измерительные датчики.
3.1.2. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
Уравнение и передаточная функция звена
.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены на рис.3.2.
Рис.3.2. Амплитудно-фазочастотные характеристики АЧХ, ФЧХ и АФЧХ
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид
Эта характеристика имеет асимптоты
· при
· при
Асимптота 
имеет наклон -20дб/дек, а 
является горизонталью. Пересекаются они в точке 
. Сама ЛАХ (обозначении на рис.3.3 пунктиром) близка к этим асимптотам. Поэтому в инженерных расчетах разницей пренебрегают и считают, что логарифмическая амплитудная частотная характеристика апериодического звена имеет вид ломаной, состоящей из двух прямых.
Рис.3.3. ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена
Из анализа графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ видно, что чем меньше постоянная времени 
, тем больший диапазон частот (
) входного сигнала апериодическое звено «пропускает» с усилением. Так как частота среза равна 
.
Аналитическое выражение переходной функции 
, согласно решению уравнения апериодического звена (3.2), при 
и нулевых начальных условиях 
имеет вид
. (3.3)
А аналитическое выражение весовой функции, когда на вход звена подается дельта-функция
, можно определить, продифференцировав выражение переходной функции
.
Обе эти характеристики изображены на рис.3.4 и рис.3.5 соответственно.
Постоянная времени характеризует степень инерционности апериодического звена, то есть длительность переходного процесса.
|
Рис.3.4. Переходная функция
Примером апериодического звена являются (в первом приближении) электродвигатели, генераторы, электрические печи, а также исполнительные механизмы, электронные и магнитные усилители, проходные четырехполюсники, содержащие индуктивности и емкости. Например, 
-цепь, показанная на рис.3.6.
Рис.3.6. Принципиальная схема -цепи
3.1.3. Апериодическое звено второго порядка
Уравнение и передаточная функция имеют вид
. (3.5)
Причем предполагается, что 
, так как при этом корни характеристического уравнения будут вещественными. В этом случае передаточную функцию второго порядка можно записать в виде
,
где 
– постоянные времени.
Амплитудно-фазовая характеристика звена представлена на рис.3.7. и имеет аналитическое выражение
,
, 
.
Рис.3.7. Амплитудно-фазочастотные характеристики
Логарифмическая амплитудная характеристика звена
.
Рис.3.8. ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена второго порядка
В граничном случае, когда 
и 
, отмеченные на оси абсцисс характерные точки совпадут в одну.
Аналитическое выражение переходной и весовой функций имеют вид
Переходная и весовая функции аналогичны характеристикам апериодического звена второго порядка и имеют вид, представленный на рис.3.9. и рис.3.10. соответственно.
|
Рис.3.9. Переходная функция
Примерами апериодических звеньев второго порядка являются: двигатели постоянного тока при учете инерционности цепи якоря; электромашинный усилитель; двойная цепочка 
пр.