Процедуры самообученя распознаванию образов
Рассмотрим методы построения дискриминантной функции по заданной (обучающей) выборке применительно к задаче о разделении образов на два класса. Если заданы два множества образов, принадлежащих соответственно классам А и В, то решение задачи построения линейной дискриминантной функции ищется в виде вектора весовых коэффициентов W=(w1,w2,...,wn,wn+1), обладающего тем свойством, что для любого образа выполняются условия
x принадлежит классу A, если [sum(wjxj ‑ xj)+ wn+1]>0, j=1,2,…n.
x принадлежит классу B, если [sum(wjxj ‑ xj)+ wn+1]0;
x12wi+x22w2+...+xn2wn+wn+10;
................................................
x1Nwi+x2Nw2+...+xnNwn+wn+1>0;
здесь xi=(xi1,xi2,...,xin,xin+1) - вектор значений признаков образа из обучающей выборки, знак > соответствует векторам образов x, принадлежащих классу A, а знак < - векторам x, принадлежащих классу B.
Искомый вектор w существует, если классы A и B разделимы и не существует в противном случае. Значения компонент вектора w могут быть найдены либо предварительно, на этапе, предшествующем аппаратной реализации СРО, либо непосредственно самой СРО в процессе ее функционирования. Последний из указанных подходов обеспечивает большую гибкость и автономность СРО. Рассмотрим его на примере устройства, называемого перцентроном. изобретенного в 1957 году американским ученым Розенблатом. Схематичное представление перцентрона, обеспечивающего отнесение образа к одному из двух классов, представлено на следующем рисунке.
Сетчатка S Сетчатка A Сетчатка R
о о x1
о
о о x2
о
о о x3
о (sum)-------> R (реакция)
о о xi
о
о о xn
о
о о x n+1
Устройство состоит из сетчатки сенсорных элементов S, которые случайным образом соединены с ассоциативными элементами сетчатки A. Каждый элемент второй сетчатки воспроизводит выходной сигнал только в том случае, если достаточное число сенсорных элементов, соединенных с его входом, находятся в возбужденном состоянии.
Реакция всей системы R пропорциональна сумме взятых с определенными весами реакций элементов ассоциативной сетчатки.Обозначив через xi реакцию i-го ассоциативного элемента и через wi - весовой коэффициент реакции i-го ассоциативного элемента, реакцию системы можно записать как R=sum(wjxj), j=1,..,n . Если R>0, то предъявленный системе образ принадлежит классу A, а если RRj, для всех j.
Процесс обучения перцентрона состоит в подборе значений весовых коэффициентов wj так, чтобы выходной сигнал соответствовал тому классу, которому принадлежит распознаваемый образ.
Рассмотрим алгоритм действия перцентрона на примере распознавания объектов двух классов: A и B. Объектам класса A должно соответствовать значение R = +1, а классу B - значение R = -1.
Алгоритм обучения состоит в следующем.
Если очередной образ x принадлежит классу A, но R0, увеличивают на некоторую величину dw, а остальные коэффициенты wj уменьшают на dw. При этом значение реакции R получает приращение в сторону ее положительных значений, соответствующих правильной классификации.
Если x принадлежит классу B, но R>0 (имеет место ошибка распознавания), то коэффициенты wj с индексами, которым соответствуют xj