9.2.3. Выбор характеристик преобразователей ЦАП и АЦП

Основными характеристиками преобразователей ЦАП и АЦП, влияющими на динамику системы, являются их разрядность и напряжение питания. Вследствие того, что число разрядов в преобразователях ЦАП и АЦП обычно меньше числа разрядов в МК, квантование по уровню приводит к искажению сигналов.

Математическая модель АЦП может быть представлена как нелинейное дискретное звено с многоступенчатой релейной статической характеристикой, показанной на рис.9.3,а).

Число отличных от нуля уровней нелинейности статической характеристики АЦП равно

. (9.8)

Зависимость между дискретными и непрерывными значениями сигнала рассогласования в тактовые моменты времени можно выразить следующим образом

, (9.9)

где - ошибка квантования.

Эта величина лежит в пределах и меняется скачком всякий раз, когда отсчеты непрерывного входного сигнала переходит через середину между двумя соседними уровнями квантования.

Рис.9.3. Статические характеристики ЦАП и АЦП

Интервал квантования сигналов по уровню , равный величине младшего значащего разряда преобразователя, вычисляется по формуле

, (9.10)

где - число разрядов, а - напряжение питания преобразователя АЦП.

Ошибка квантования тем меньше, чем больше число разрядов . Например, при , что соответствует 1023 уровням квантования, ошибка квантования составляет примерно .

При числе двоичных разрядов преобразователя ошибку можно рассматривать как шум квантования. Следует отметить, что при больших уровнях квантования (меньшем числе разрядов) в системе могут возникнуть регулярные автоколебания, частота которых жёстко связана с частотой квантования по времени . 2 Преобразователи ЦАП с АИМ и ШИМ

Процесс преобразования кода в аналоговый сигнал можно представить двумя операциями: преобразованием цифрового кода в импульсный сигнал (декодирование) и преобразованием импульсного сигнала в сигнал заданной формы (формирование). Декодирование сопровождается квантованием сигнала по уровню. Модель ЦАП так же, как и АЦП, можно представить в виде нелинейного дискретного звена.

При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) сигналы на выходе ЦАП представляют собой прямоугольные импульсы длительности , амплитуда которых пропорциональна кодам управляющих воздействий в тактовые моменты времени и в пределах одного периода дискретности остается постоянной.

Статическая характеристика ЦАП с амплитудно-импульсной модуляцией показана на рис.9.3,б). Она отражает зависимость между значениями двоичных кодов на входе и амплитудой прямоугольных импульсов на выходе преобразователя.

Число уровней квантования определяется по формуле

,

следовательно, цена младшего значащего разряда преобразователя равна

, (2.11)

где - число разрядов, - напряжение питания преобразователя ЦАП.

Статическая характеристика ЦАП с широтно-импульсной модуляцией показана на рис.9.3,в). характеристика отражает связь между значениями двоичных кодов на входе и длительностью прямоугольных импульсов на выходе преобразователя.

Интервал квантования по уровню равен

. (2.12)

Отметим, что площади импульсов при АИМ и ШИМ на интервалах времени равны между собой, т.е.

,

следовательно, величины и связаны пропорциональной зависимостью

,

где – коэффициент пропорциональности.

Графики на рис.9.4 иллюстрируют процессы в цифровом регуляторе при амплитудно-импульсной и широтно-импульсной модуляции управляющего сигнала.

При выборе напряжений питания ЦАП и АЦП необходимо учитывать, что абсолютные значения преобразуемых величин не должны превышать допустимых значений и . В противном случае преобразователи будут работать на участках насыщения своих статических характеристик, т. е.

при ,

при в случае АИМ и

в случае ШИМ.

Такие режимы могут привести к потере управляемости системы и, как следствие, к потере устойчивости.

Рис.9.4. Процессы управления в САУ с ЦР