Яркостная температура
В конечном счете, нас интересует температура, соответствующая определенному значению В5 функции Планка. Эта температура определяется путем инвертирования функции Планка,
Выведенная величина называется яркостной температурой из-за ее исторически сложившейся связи с радиоастрономией; тем не менее, термины температура излучения и эквивалентная температура абсолютно черного также часто используются.
В диапазоне Рэлея-Джинса можно записать 
Здесь B(v, Т) имеет единицу измерения Вт /(мг * стерад * см ’).
Как мы уже видели из закона Планка, при повышении температуры излучательная способность также увеличивается; причем это увеличение в процентном соотношении изменяется как функция длины волны и температуры. Изменения процентного соотношения излучательной способности к соответствующим изменениям температуры, называемое температурной чувствительностью а, данного спектрального диапазона определяется как dB/B = a dT/T. Для инфракрасного диапазона мы обнаружим, что a* c2v/ T = c2/ XT. Таким образом при больших значениях волнового числа (или при меньших длинах волн) существует более сильная зависимость от температуры, чем при меньших волновых числах (или более длинных волнах). Для примера рассмотрим два участка инфракрасного диапазона в окнах прозрачности атмосферы; при 300о К температурная чувствительность для 900 см-1 диапазона (длинноволновое окно с центральной длиной волны около 11 мкм) равна 4.3, а для 2500 см-1 диапазона (коротковолновое окно с центральной длиной волны около 4 мкм) она равна 12.
Температурная чувствительность показывает степень, в которой излучательная способность Планка зависит от температуры, т.к. B, пропорциональное Та, удовлетворяет уравнению. Таким образом, излучательная способность в коротковолновом окне изменяется приблизительно так же, как и температура в двенадцатой степени, а в длинноволновом окне - приблизительно как температура в четвертой степени. Таблица 2.3 показывает температурную чувствительность в некоторых других диапазонах спектра.Таблица 2.1
Диапазоны и размерность электромагнитного спектра
Таблица 2.2
Основные понятия излучения
Таблица 2.3
| Волновое число | Типичная температура | Температурная чувствительность |
| 700 | 220 | 4.58 |
| 900 | 300 | 4.32 |
| 1200 | 300 | 5.76 |
| 1600 | 240 | 9.59 |
| 2300 | 220 | 15.04 |
| 2500 | 300 | 1 1 .99 |
Рисунок 2.2. Спектр излучения абсолютно черных тел с указанными температурами.
Сравнение возможностей геостационарных спутников (GOES) и низкоорбитальных или полярно-орбитальных спутников (POES)
Температурная чувствительность различных спектральных диапазонов
Рисунок 2.1.
К введению понятия энергетическая яркость.
Волновое число (в сотнях)
Рис. 2.3. Кривые излучательной способности Планка при 300 К. обозначает B
(X, Т) в единицах МВт / стерадиан / м2/ см (на единичную длину волны), а + обозначает B(v, Т) в единицах МВт / стерадиан / м2/ см_1 (на единичное волновое число). Значения B (X, Т) умножены на 10-7 (напр., В(10мкм, 300о К) равно 9.9 х107, тогда как значения B(v, Т) показаны умноженными на 10-1 (напр., В(1000см-1, 300 о К) равно 99.0). Отметим, что в соответствие с законом Вина для B(v, Т) v(max) = 1.95*Т (см-1), в то время как более привычное нам значение - это Х(тах) = 0.2897/T
Рисунок 2.4. Нормализованные спектры абсолютно черного тела, соответствующие Солнцу (слева) и Земле (справа), представленные в логарифмической шкале длин волн. Ординаты умножены на длину волны так, что площади под кривыми пропорциональны радиационной светимости.
Рисунок 2.5. Доля полного излучения абсолютно черного тела, соответствующая длинам волн менее данной длины волны, при данной температуре.