Взрывная волна при горении сферического облака
Влияние скорости горения сферического облака при поджигании в центре на параметры взрывной волны рассматривалось в работе [614]. Там же для сравнения рассчитаны взрывные волны, образующиеся как при сферической детонации облака, так и при его мгновенном взрыве, и, кроме того, исследовано поведение взрывных волн в случае ускоряющихся пламен.
Во всех расчетах принималось, что безразмерная плотность энерговыделения q = 8, а отношение теплоемкостей в продуктах сгорания у2 = 1,2. Подобные значения q и у2 присущи большинству взрывов стехиометрических углеводород-воздушных смесей (см. гл. 1). Для использованного численного метода необходимо, чтобы волна горения имела конечную толщину 0,1го, где г0 — начальный радиус сферы. Число Маха волны горения,
отнесенное к начальной скорости звука в сфере, менялось от Msu = 0,034 до Msu = 8,0 (для сравнения при q = 8,0 число Маха детонации Чепмена — Жуге составляет MCj = 5,2). На рис. 2.24 приведены примеры расчетных профилей давления для разных Msu. Зависимости максимального избыточного давления От безразмерного расстояния до центра сферы для различных режимов сгорания, включая детонационное горение и мгновенный взрыв, представлены на рис. 2.25. Там же приведена соответствующая кривая для взрыва пентолита. На рис. 2.25 горизонтальные штриховые линии для очень малых скоростей сгорания представляют собой расчетные зависимости избыточного Давления при замене волны горения расширяющимся поршнем, как это предложено Тейлором [630]. В этом случае
ιο*
Рис.
2.25. Расчетные зависимости максимального нормализованного избыточного давления Ps от безразмерного расстояния R для различных скоростей горения в сфере при Я = 8./-Msu=0.01: 2-Msb=0.02; S-M50=O,034; I-IAsu= =0,066; 5—Msu=O,128; 6—M50=O,218; 7—взрыв сферы; 8—детонация; 9—взрыв пентолнта.
Здесь pi — плотность газа перед пламенем, р2 — плотность продуктов за пламенем. Для малых Msu отношение ρ2/ρι может быть взято без учета изменения давления в волне горения. Вертикальная штриховая линия на рис. 2.25 представляет конечный безразмерный радиус облака при q = 8 для случая малых скоростей горения, когда не происходило заметного подъема давления. Штриховые линии справа от этой вертикальной линии отвечают расчетной зависимости
Как следует из рис. 2.25,
акустическая теория Тейлора хорошо описывает параметры сферических взрывов при малых скоростях сгорания в источнике. На рис. 2.26 представлена зависимость безразмерного положительного импульса от безразмерного текущего радиуса для разных типов взрывов. Не понятно, почему импульсы для горения оказываются меньше на 20 ... 30 %. Тем не менее они лежат в пределах погрешности рис. 2.19.
Численные расчеты проведены и для ускоряющихся пламен. В этом случае произвольно выбирались начальная и конечная скорости пламени и участок, на котором пламя распространялось с постоянным ускорением. Программа была составлена
Рис. 2.26. Расчетные зависимости безразмерного импульса от безразмерного расстояния для различных скоростей горения в сфере Г382].
таким образом, что и ширина, и положение области ускорения могли меняться от шага к шагу.
Было просчитано девять вариантов, и результаты расчета представлены на рис. 2.27. Рис. 2.27, айв отвечают рассмотренному выше случаю горения с постоянной скоростью. Рис. 2.27, б отвечает непрерывному ускорению пламени от начальной скорости (М^ = 0,066) да конечной (Msu = 0,128) на участке, охватывающем весь источник (источник был разбит на 50 сферических ячеек). Рис. 2.27,3 отвечает мгновенному ускорению в ячейке 25. Рис. 2.27, ж, г, д, е, и.отвечают случаям, когда ускорение пламени локализовано в ячейках 1—10, 11—20 и т. д. На рис. 2.28 приведены зависимости безразмерного избыточного давления от безразмерного текущего радиуса для рассмотренных случаев. Видно, что максимальное избыточное давление для ускоряющихся пламен всегда меньше, чем то, которое наблюдается при наиболее высокой постоянной скорости в системе. Таким образом, для строго сферических пламен ускорение само по себе не приводит к дополнительному повышению давления в волне, и необходимо знать лишь наибольшую эффективную скорость пламени для того, чтобы предсказать избыточное давление, генерируемое источником. Помимо этого из расчетов следует, что эффективная скорость сферического пламени должна быть достаточно велика для того, чтобы привести к существенным разрушениям при взрыве. Например, как видно из рис. 2.25, избыточное давление порядка 30 кПа образуется пламенем с числом Маха Msu = 0,066, или эффективной скоростью сгорания, равной 23 м/с. Так как углеводородные смеси имеют нормальную скорость горения в диапазоне от 0,4 до 1 м/с, то .необходимо каким-либо образом существенно
Рис. 2.27. Структура взрывных волн для ускоряющихся пламен. Параметры η и Tf определены в подписи к рис. 2.24.
Рис. 2.28. Влияние ускорения пламени иа максимальное избыточное давление. Кривые 5, 15, 25, 35, 45 отвечают ускорению пламени с Msu от 0,066 до 0,128 в ячейках 1— 10,11—20,21—30,31—40,41—50; кривая 25с — ускорению в ячейках 1—50; кривая 25 — дискретному ускорению в ячейке 25.
ускорить пламя, если горение газовоздушного облака предназначено для образования разрушающей взрывной волны.