Сферические волны, плотность и время энерговыделения в источнике

Исследования указывают на наличие двух факто­ров, приводящих к неидеальным взрывным волнам от сфериче­ского источника. К ним относятся конечный объем источника и коночное время энерговыделения в нем ’>.

Рассмотрим два идеализированных предельных случая, пока­занных на рис. 2.7 и отвечающих подводу некоторого количе­ства энергии в сферическую область конечного размера двумя различными путями. Если энергия подводится очень медленно по сравнению со временем распространения звука в сфере, то давление не повышается, а произведенная внешняя работа рав­на(рис. 2.7,6). Взрывной вол­

ны в этом случае не будет, хотя и будет произведена работа над окружающей средой.

В другом предельном случае, представленном на рис. 2.7, в, энергия Q подводится очень быстро и приводит к подъему дав­ления до величины р₂, прежде чемпроизойдет какое-либо дви­жение. В этом случаеа поскольку газ

------------- «

Ч Все взрывы (энерговыделения) происходят в конечный отрезок времени в пределах конечного объема, однако скорость и плотность эиерговыделения могут быть достаточно велики для того, чтобы взрыв проявлял себя как то­чечный на больших расстояниях.

является идеальным политропным газом, то

Соотношение (2.13) называется формулой Броуда [99] для энер­гии взрывающей сферы. Если поделить обе части (2.13) на на-

Эта формула предложена в работах [94, 42] для расчета эф­фективной энергии взрывающейся сферы. Величина E_s описы­вает максимальную работу, которую может совершить любой сферический взрыв.

Q (точечный источник) тогда как придля фик-

сированного Q справедливоИз полученных

выше зависимостей для медленного подвода энергии (когда дав­ление постоянно) следует, что

Это выражение совпадает с выражением для предельного слу­чая быстрого подвода энергии к очень большому объему. В обоих

Рис. 2.8. Модели энерговыделения в сферическом источнике: а — мгновенное энерговыделение; б — плавное энерговыделение; в — горение с постоян­ной скоростью из центра; г — горение с постоянной скоростью к центру.

в г

случаях вследствие крайне малого повышения давления взрыв­ные волны не образуются.

Вторым существенным для неидеальности взрыва фактором является время энерговыделения в источнике te. Если отнести это время ко времени распространения звука от центра до гра­ницы источника, то получим безразмерное время энерговыделе­ния

Здесь а₀ — скоростьзвука в источнике до энерговыделения, Го-

радиус источника.

Рис. 2.9. Профили избыточного давления во взрывной волне [614] при большой (с) и малой (б) скоростях сгорания в источнике, а — ударная волна сформирована; б — ударная волна отсутствует.

Рис.

Для того чтобы изучить влияние τ на параметры взрыва, тео­ретически исследовались мгновенно взрывающиеся сферы [616], сферы с однородным по объему и плавным по времени энерго­выделением [5, 607], сферы с пламенами, распространяющимися из центра с постоянными скоростью и ускорением [614], и сфе­ры с пламенами, распространяющимися к центру [617]. Схема указанных способов энерговыделения в источнике представлена на рис. 2.8. Расчеты проводились по конечно-разностной схеме и с модельной вязкостью [472], введенной для учета энерговы­деления. Для каждого из приведенных на рис. 2.8 способов энерговыделения рассчитывался ряд взрывных волн. Установ-

Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики

лено, что избыточное давление и безразмерный импульс в зоне сильного взрыва существенным образом зависят от способа энерговыделения. Однако в зоне слабого взрыва обнаружено подобие в распределении избыточного давления для всех типов неидеальных источников, если плотность энерговыделения q в них достаточно велика, а время тепловыделения τ мало. Так, для взрывающихся сфер подобие имеет место при 0,5, не наблюдает­ся образования ударных волн, хотя безразмерный положитель­ный импульс в квазиакустической волне сжатия сохраняется (рис. 2.9). Другая характерная особенность взрывных волн ис­точников с малой плотностью энерговыделения заключается в том, что амплитуда давления отрицательной фазы становится сравнимой с амплитудой положительной фазы. Впфвые подоб­ный эффект отмечен Рэлеем в 1878 г. [530]. По этой причине

взрывные волны от указанных источников существенно отли­чаются от взрывных волн идеальных источников. Во взрывной во^не идеального источника имеется отрицательная фаза, но ее амплитуда, как правило, мала по сравнению с амплитудой по­ложительной фазы, а повреждение, вызванное отрицательным импульсом, незначительно. На рис. 2.10 показано изменение дав­ления во времени на различных расстояниях от центра взры­вающейся сферы с низкой плотностью энерговыделения. Значе­ние /? = 1,0 отвечает начальному радиусу сферы. Отмечается большая амплитуда отрицательной фазы на участке за преде­лами источника. Подобное сильное разрежение может привести к качественно новому типу разрушений по сравнению с разру­шениями при взрывах высокоэнергетичных BB. Отметим также, что, как показано на рис. 2.10, за отрицательной фазой следует вторая ударная волна. Аналогичная картина наблюдается, когда в источнике имеет место горение газов или плавное энерговы­деление. Перечисленные закономерности подтверждаются экспе­риментами со взрывающимися сферами, содержащими такие газы, как азот, аргон и т. п. На рис. 2.11, взятом из работы [199], приведены примерные осциллограммы давления при взры­вах хрупких стеклянных сфер.

2.4.2.