Истечение продуктов взрыва и квазистатическое давление 3.3.2.1. Взрыв конденсированных BB
При взрыве заряда конденсированного вещества: внутри какой-либо камеры возникающая взрывная волна отражается от внутренних поверхностей, сходится к геометрическому центру камеры, отражается от него и вновь падает на стенку камеры, и так повторяется несколько раз.
Амплитуда взрывной волны после каждого цикла отражения снижается, и избыточное давление в камере с течением времени уменьшается, причем время спада давления зависит от объема камеры и площади разгрузочных отверстий, через которые продукты взрыва или сгорания истекают из камеры, а также от типа BB и соответствующего темпа энерговыделения при взрыве. На рис. 3.13 показана типичная временная зависимость избыточного давления на стенку камеры при наличии в ней разгрузочного отверстия. Процесс многократного отражения взрывной волны от внутренних стенок камеры и динамика изменения давления как в герметичных, так и в негерметичных камерах со сравнительно небольшими разгрузочными отверстиями исследовались в основном в период второй мировой войны в связи с изучением последствий взрывов бомб и зарядов конденсированных BB внутри помещений. Не так давно интерес к этим процессам вновь возродился в связи с разработкой взрывных камер, снабженных устройствами для истечения продуктов взрыва. Обзор- этих исследований можно найти в отчете [201].
Рис. 3.13. Типичная зависимость избыточного давления на стенки взрывной камеры от времени [321].
1 — отраженные волны; 2— приближенное значение квазистатического давления..
В работе [673] измерено максимальное избыточное давление во взрывных камерах различной формы, снабженных одиночным ■отверстием для истечения продуктов взрыва, при отношениях площади разгрузочного отверстия к площади внутренней поверхности камеры
Оказалось, что в этих усло
виях максимальное квазистатическое давление не зависит от •отношения площадей разгрузочного отверстия и поверхности камеры и определяется лишь отношением массы заряда W и ■объема камеры V при Полученные в [673J
экспериментальные данные легли на прямую линию, но позже Проктор и Филлер [511] показали, что экспериментальные данные лучше аппроксимируются кривой линией с двумя асимптотами, соответствующими теплоте сгорания в области малых значений W/V и теплоте взрыва при больших значениях Й//У (в случае полного превращения BB в продукты).
Дополнительные данные по максимальным квазистатическим давлениям и временам истечения продуктов взрыва из камеры получены в работах [315, 717]. Одновременно с проведением экспериментальных работ, предшествующих созданию взрывных камер с устройствами для сброса давления, Проктор и Филлер [511] предложили метод расчета зависимости квазистатического дав- .ления в негерметичных взрывных камерах от времени. Аналогичная задача решалась также в работе [325], где получена приближенная формула для определения этой зависимости. В безразмерных переменных эта формула имеет вид
тде
—нормализованные давления:
Д Pkc—квазистатическое избыточное давление. Безразмерное "время истечения продуктов взрыва или горения определяется уравнением
В этом уравнении, параметр ае есть отношение эффективной площади разгрузочных отверстий к площади поверхности камеры (подробнее об Cie см., ниже), An — площадь внутренней поверхности камеры, V — ее объем, t — время, йо — скорость звука в заполнявшем камеру воздухе. Целесообразность использова- шия таких параметров обоснована в отчете [51]. Уравнение (3.25) определяет полное безразмерное время истечения про-
дуктов взрыва тмакс как
Задача об истечении газа из сосуда высокого давления также решена Овчареком [480] для случая изэнтропического расширения газа в выпускном отверстии.
В ходе выполнения программы по разработке противовзрыв- ных экранов накоплено большое количество дополнительных: экспериментальных данных в разнообразных герметичных и негерметичных камерах [321].
При сопоставлении этих результатов с результатами предыдущих экспериментальных и теоретических исследований возникает несколько вопросов в связи с общими физическими закономерностями и особенностями истечения продуктов взрыва через одиночные разгрузочные отверстия в стенке камеры. Вновь обращаясь к рис. 3.13, можно понять, что точному определению максимального квазистатического давления препятствует циклический характер распространения и отражения взрывных волн при внутренних взрывах. Очевидно, что перед тем, как необратимые процессы успеют в достаточной степени ослабить взрывную волну и перевести энергию взрыва в энергию квазистатического сжатия, должно произойти несколько циклов пробега и отражения взрывных волн от стенок камеры. Поэтому представляется не совсем правильным называть максимальным квазистатическим давлением его значение в точке А на рис. 3.13, как это делалось в работе [321] при сопоставлении экспериментальных данных с результатами расчетов на ЭВМ [511] и уравнениями (3.25) и (3.29). Такое сопоставление правильнее было бы проводить по точке В на рис. 3.13, т. е. с учетом временной задержки установления максимального квазистатического давления. Рис. 3.13 иллюстрирует еще одну проблему, связанную с обработкой данных по зависимости давления в негерметичных камерах от времени, а именно- проблему точного определения времени действия избыточного давления в камере. По мере спада избыточного давления амплитуда пульсаций давления сильно уменьшается, но само давление приближается к нулевому значению асимптотически, так что время действия избыточного давления C высокой точностью определить трудно. Наиболее вероятная величина t макс ОТМЄ- чена на рис. 3.13.Бейкер и Олдхэм [51] на основе теории подобия сформулировали закон изменения давления при взрыве в камере с разгрузочным отверстием для истечения продуктов взрыва. В наиболее общем случае из теории подобия следует, что 
•Основываясь на результатах полученного Овчареком [480] решения задачи об истечении газа из сосуда высокого давления, мояйю объединитьдва безразмерных комплекса в уравнении (3.30), и тогда
будет зависеть от отношения удельных
теплоемкостей газа
и от нового безразмерного времени 
'Следовательно, уравнение (3.30) примет вид
)
Можно показать, что начальное давление в камере Pi, которое реализовалось бы в полностью или почти герметичной камере, зависит от другого безразмерного комплекса:
где параметр E определяет полную энергию взрыва. В случае одного и того же BB и при неизменных внешних условиях размерный аналог уравнения (3.33) примет вид
тде W — объем заряда BB, пропорциональный его массе, и V — объем камеры.
Интегрируя зависимость безразмерного избыточного давления в камере от времени на стадии истечения продуктов взрыва, можно определить безразмерный импульс газа
•Легко показать, что из уравнений (3.25) и (3.29) следует формула
В случае однослойной взрывозащитной камеры параметр ае равен отношению площади разгрузочных отверстий к площади внутренней поверхности камеры. В случае многослойных камер Бейкер и др. [49] предложили рассчитывать эффективное значение а? следующим обо азом:
В настоящее время это соотношение не имеет теоретического обоснования, однако оно удовлетворяет предельным случаям большого и малого числа защитных экранов и позволяет оценить сравнительную степень эффективности' истечения для разнообразных конфигураций защитных поверхностей. Определение индивидуальных значений для каждого слоя в многослойных защитных камерах требует тщательного учета особенностей конфигурации защитной поверхности и экспериментальной проверки. Специальные формулы и методы расчета значений ае для различных защитных поверхностей представлены в работе [201], некоторые из них проиллюстрированы на рис. 2.21.
Рис. 3.14. Упрощенная схема изменения давления в камере с течением времени при взрыве в негерметичной камере.
Несмотря на сложность процесса истечения газа из камеры при внутреннем взрыве, динамику изменения избыточного давления в камере можно рассчитать с приемлемой точностью, если принять во внимание различие между сравнительно низким давлением в камере на протяженной конечной стадии истечения газа и высоким давлением, развивающимся на быстрой начальной стадии процесса при циклическом отражении взрывных волн от стен и от геометрического центра камеры.
На рис. 3.14 представлена идеализированная схема изменения давления в камере с течением времени в процессе истечения газа после взрыва. Согласно этой схеме, давление в камере с разгрузочным отверстием (сплошная линия) линейно растет с течением времени от начального значения р0 до значения, определяемого пересечением при t = Z1 с экспоненциально спадающей кривой от начального значения Pi при t = G. Последующий спад давления с ростом времени происходит по закону
Этот спад продолжается вплоть до пересечения с гі$ямой, отвечающей внешнему давлению, в момент времени t = /макс- В соответствии с экспериментальными данными [321] спад давления:
Рис. 3.15. Максимальное квазистатическое давление при взрыве заряда THT в камере.
после взрыва в камере с разгрузочным отверстием действительно хорошо описывается экспоненциальной зависимостью от времени. Заштрихованная площадь на рис. 3.14 определяет импульс газа ig, который находим из выражения
Будем считать, что время Z1 совпадает с моментом окончания взрывного нагружения внутренних стен камеры (см. рис. 3.12), т. е.
Максимальное значение квазистатического избыточного давления Pkc на стадии квазистатического нагружения внутренних стенок камеры, имеющей разгрузочные отверстия, равно статическому избыточному давлению, которое имело бы место в герметичной камере до начала его снижения вследствие теплопотерь.
*>■ Из рис. 3.14 следует, что значение ig превышает истинный импульс газа, поскольку значение t, всегда является конечной величиной. Погрешность, даваемая уравнением (3.39), мала во всех случаях, когда относительная площадь разгрузочного отверстия достаточно мала.
Рис. 3.16. Зависимость максимального приведенного давления от безразмерного времени истечения, определяемого уравнением (3.31).
Рис. 3.17. Зависимость приведенного импульса (3.35) от безразмерного начального давления взрыва в камере.
9
"Согласно экспериментальным и расчетным данным из нескольких литературных источников, график на рис. 3.15 позволяет с хорошей точностью определить Pkc по известным значе- ниям массы BB (IF) и внутреннего объема камеры V.
Другие характеристики процесса истечения газа, кроме параметра Pkc или Pi = Pkc + Po, легче всего рассчитать с помощью графических зависимостей или уравнений для описанных выше безразмерных комплексов. Величина с в уравнении (3.38) с удовлетворительной точностью определяется следующим соотношением:
.Для воздуха при нормальных условиях а0 = 340 м/с, поэтому
Здесь Лп измеряется в м2, V — м3 и параметр с—1/с.
На рис. 3.16 и 3.17 показаны зависимости безразмерного вре
мени действия избыточного давления
и нормализованного
импульса газа
от безразмерного начального давления взрыва 
В размерном виде эти зависимости примут вид
Заметим, что при расчетах необходимо использовать самосогласованные размерности величин в формулах (3.43), (3.44). Значение параметра ае, равного отношению площадей разгрузочных отверстий и внутренней поверхности камеры, в случае типичных лротивовзрывных камер определяют исходя из рис. 2.31.