Р* — /-диаграммы для неидеальных взрывов
Нагрузки на сооружения или на элементы конструкций, вызванные взрывом газового или пылевого облака в замкнутом объеме, во многом отличаются от нагрузок, порождаемых взрывами конденсированных BB.
Избыточное давление, производимое взрывом конденсированного BB, характеризуется ■очень малым временем нарастания и почти экспоненциальным спадом. Нагрузка, создаваемая взрывами газовых или запыленных объемов, характеризуется конечным временем нарастания и различными законами изменения во времени. На практике многие исследователи, проводящие эксперименты, с газовыми или пылевыми взрывами, приводят не только максимальное значение избыточного давления Pm, но и указывают теми нарастания
Рис. 4.10. Схематическое изображение осцилло
граммы избыточного давления в ударной волне от
взрыва газовых или пылевых облаков в замкну
том объеме.
максимального давления и при наличии прорыва газов — некоторую продолжительность нагружения td (рис. 4.10). Изменение во времени нагрузки, вызываемой взрывом неидеального источника, может быть приближенно описано формулой
Тогда максимальный темп нарастания давления, определяемый как наклон кривой p(t) при t — tr/2, равен
Влияние на реакцию конструкции конечного времени нарастания давления и закона изменения нагрузки во времени можно проследить с помощью модели упругопластической системы C одной степенью свободы, состоящей из груза и пружины *>. На рис. 4.11 (кривая /) представлена расчетная Р*— ^диаграмма
*> Отметим, что при анализе простой механической системы вновь используется сила P*, а не давление Р.
для упругой системы, испытывающей воздействие взрыва запыленного объема'при отношении времен tr/td = ^A· Для сравнения построена соответствующая кривая поражения в случае идеального взрыва (кривая 2).
Отметим две важные особенности, отличающие эти кривые.
1. Если нагрузка характеризуется конечным временем нарастания, асимптота режима квазистатического приложения нагрузки соответствует приведенной критической силе,
равной 1,0 (что эквивалентно статическому нагружению), а при нагружении с бесконечно быстрым нарастанием давления асимптотическое значение приведенной критической силы равно 0,5 (что эквивалентно коэффициенту динамичности нагрузки, равному 2,0).
2. В диапазоне значений
нагруже
ние с конечным временем нарастания более опасно, чем нагружение с бесконечно быстрым нарастанием нагрузки. Это связано с резонансом характерной частоты нагрузки и собственной частоты конструкции.
В режиме импульсного приложения нагрузки обе кривые 1 и 2 имеют одну и ту же асимптоту. Изменение в разумных
пределах отношения ir/id, характеризующего нагрузку при неидеальных взрывах, оказывает незначительное влияние на результаты. На рис. 4.12 для упругой системы проведено сравнение решений, соответствующих нагрузке с tr/ta = 0,4 и 0,2. Влияние пластических свойств осциллятора показано на рис. 4.13. Обе кривые построены для одинакового закона изменения нагрузки во времени, характеризуемого плавным нарастанием давления и отношением tr/td = 0,4. Осциллятор, представленный на χ рис. 4.13, является идеальной упругопластической системой. Кривая 1 соответствует нагрузке, при которой осциллятор переходит в пластическое состояние, а кривая 2 — нагрузке, при которой коэффициент пластичности (отношение максимальной деформации к упругой деформации) равен ЗД Учет пластических свойств осциллятора приводит к тому, что на Р* — /-диаграмме:
I) устраняется динамический заброс, возникающий на изгибе і кривой при упругой деформации, и 2) асимптота режима им- I пульсного приложения нагрузки смещается вправо.
Как уже отмечалось при обсуждении рис. 4.6, асимптоты режима ква- зистатического приложения нагрузки и при упругой, и при пластической деформации осциллятора совпадают. Кривые на рис. 4.13 не дают зависимости от предельной деформации Xy на участке пропорциональности, поскольку в обоих случаях она принималась ПОСТОЯННОЙ В отличие ОТ Х„аКс, значение которого изменялось. Смещение асимптоты в режиме импульсного приложения нагрузки происходит из-за того, что при пластической деформации конструкция может аккумулировать больше энергии, чем при упругой. В режиме квазистатического приложения нагрузки работа, совершаемая над конструкцией, и потенциальная энергия линейно возрастают с увеличением деформации, поэтому асимптота режима одна и та же независимо от вида деформации.Другим примером неидеальной взрывной нагрузки, отличающейся от нагрузок, вызываемых газовым взрывом, взрывом пылевого облака или взрывом заряда BB, является разрыв сосуда высокого давления. Отметим два принципиальных отличия между взрывными волнами, генерируемыми разрывом сосуда высокого давления и взрывом заряда BB: 1) в ударной волне, генерируемой при разрыве сосуда, возникает протяженная область отрицательного избыточного давления с большой амплитудой (называемая фазой разрежения) и 2) при взрыве сосуда в волне за фазой разрежения появляется вторая положительная фаза сжатия со значительным избыточным давлением (гл. 2). На рис. 4.14 показана осциллограмма давд^шя в волне от взрыва стеклянной сферы, находящейся под давлением.
” Коэффициент пластичности обсуждается в гл. 5 и 8. 17 Зак. 89
Рис. 4.14. Осциллограмма давления в ударной волне от разрыва сферического сосуда [200].
Теоретическое исследование воздействия нагрузки с таким законом изменения давления проводилось для упругого осциллятора, возбуждаемого вынуждающей силой, представленной схематически на рис.
4.15. Для конкретизации вида вынуждающей силы пришлось задать уже три различных характерных значения времени, обозначенных tai, td2 и td3 и отсчитываемых от нулевого момента времени. Определив отношения времен а и β и отношения соответствующих амплитуд у и б, как показано на рис. 4.15, и приняв а = 0,24, β = 0,76 , у = = —0,85 и δ = 0,8, получим достаточно хорошую аппроксимацию осциллограммы давления рис. 4.14.На рис. 4.16 проведено сравнение воздействий на упругий осциллятор ударноволновых нагрузок, генерируемых разрывом сосуда высокого давления (кривая В) и взрывом заряда конденсированного BB (кривая Л). Здесь I — полный импульс, равный разности суммарного импульса двух положительных фаз сжатия и импульса отрицательной фазы сжатия. Если в режимах квазистатического и импульсного приложений нагрузки кривые почти сливаются, то в режиме динамического
нагружения существенно отличаются друг от друга. Несмотря на то что кривая В (рис. 4.16) построена для конкретных значений α, β, λ и S1 в общем случае при рассматриваемой нагрузке кривая равновероятного поражения на Р* — /-диаграмме имеет характерную выпуклость, обусловленную фазировкой между временем реакции конструкции й продолжительностью различ-
Рис. 4.16. Влияние на Р*—/-диаграмму ударноволновой нагрузки от разрыва сосуда высокого давления:
А — случай конденсированного заряда BB; В — разрыв сосуда.
ных участков на осциллограмме давления. Только в предельных случаях импульсного или квазистатического нагружения ударноволновая нагрузка на конструкцию, вызванная взрывом сосуда высокого давления, может быть точно аппроксимирована импульсом давления треугольной формы.
Последнее, что необходимо отметить при изучении свойств Р*— /-диаграмм, это влияние закона спада давления на величину критических нагрузок, соответствующих заданным степеням повреждения.
Абрахамсон и «Линдберг [2] провели расчеты, для взрывных волн прямоугольной, треугольной и экспоненциальной формы с бесконечно быстрым нарастанием давления на фронте и проанализировали их воздействие на простые упругие или жесткопластические системы. На рис. 4.17 показана P —1- диаграмма для упругой системы, а на рис. 4.18 — для пластической. Ход кривых на обеих диаграммах в режимах квазистатического и импульсного приложений нагрузки показывает, что при одинаковых критических значениях деформации 1J изменение за-*> То есть при одинаковых степенях повреждения конструкции. — Прим, перев.
Рис. 4.17. Кривые, соответствующие критической нагрузке для упругой системы из груза и пружины [21:
1 — импульс нагрузки прямоугольной формы; 2 — импульс нагрузки треугольной формы; 3 — импульс нагрузки с экспоненциальным спадом вынуждающей силы.
Рис. 4.18. Кривые, соответствующие критической нагрузке для простой жесткопластической системы [21:
1 — импульс нагрузки прямоугольной формы; 2— импульс нагрузки треугольной формы; 3 — импульс нагрузки с экспоненциальным спадом вынуждающей силы.
кона спада давления во взрывной волне слабо влияет на величину критической силы. Основные отличия возникают на изгибе кривых, где нагрузке с более пологим законом спада давления соответствует более крутой переход от одной асимптоты к другой.
4.4.