Возрастание и убываниефункции

Функция f(x) называется возрастающей в интервале (a,b), если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f(x) также возрастают, т.е. если

f(x2) > f(x1) при x2 > x1.

Из этого определения следует, что у возрастающей в интервале (a,b) функции f(x) в любой точке этого интервала приращения Dx и Dy имеют одинаковые знаки.

График возрастающей функции показан на рисунке 1(а).

Если из неравенства x2 > x1 вытекает нестрогое неравенство f (x2) і f (x1), то функция f (x) называется неубывающей в интервале ( a, b ). Пример такой функции показан на рисунке 2(а). На интервале [ x0 , x1 ] она сохраняет постоянное значение C

Определение 2. Функция f (x) называется убывающей в интервале ( a, b ) если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f (x) убывают, т.е. если

f(x2) < f(x1) при x2 > x1.

Из этого определения следует, что у убывающей в интервале ( a, b ) функции f (x) в любой точке этого интервала приращения Dx и Dy имеют разные знаки.

График убывающей функции показан на рисунке 1(б).

Если из неравенства x2 > x1 вытекает нестрогое неравенство f(x2) Ј f(x1), то функция f (x) называется невозрастающей в интервале ( a, b )

5.