Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
…………………………………………………………….
Пример. Решить уравнение 
с начальными условиями x0 = 0; y0 = 1;
Подставим начальные условия:
Получаем частное решение (решение задачи Коши): 
.
Ниже показана интегральная кривая данного дифференциального уравнения.
Уравнения, не содержащие явно искомой функции
и ее производных до порядка k – 1 включительно.
Это уравнения вида: 
В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной:
Тогда получаем: 
Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:
Делая обратную подстановку, имеем:
Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:
Пример.
Найти общее решение уравнения
. Применяем подстановку 
Произведя обратную замену, получаем:
Общее решение исходного дифференциального уравнения:
Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.