Уравнение Бернулли.
Определение. Уравнением Бернулли называется уравнение вида
где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.
Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку 
, с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.
Для этого разделим исходное уравнение на yn.
Применим подстановку, учтя, что 
.
Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z.
Решение этого уравнения будем искать в виде:
Пример. Решить уравнение 
Разделим уравнение на xy2: 
Полагаем 
.
Полагаем 
Произведя обратную подстановку, получаем:
Пример. Решить уравнение 
Разделим обе части уравнения на 
Полагаем 
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:
Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:
Получаем: 
Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:
Еще по теме Уравнение Бернулли.:
- § 8. Уравнение Бернулли.
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Задача 19. Написать уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности
- Теорема Бернулли.
- Лекция 4. Схема Бернулли
- Формула Бернулли
- 6.4. Применение дифференциальных уравнений с малым параметром для решения нелинейных трансцендентных и алгебраических уравнений.
- №48. Уравнение Пуассона и Лапласа, тип этих уравнений.
- 3.5.4. Уравнение привести к уравнению с угловым коэффициентом
- 3. Теоремы Бернулли и Ляпунова
- 1. Схема Бернулли и биномиальное распределение.