Теорема Роля
Теорема Роля: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (а, b) и значения функции на концах отрезка равны f(a) = f(b), то на интервале (а, b) существует точка e, a < e < b, в которой производная функция f(x) равная нулю, f¢(e) = 0.
Теорема Ролля имеет несколько следствий:
1) Если функция f(x) на отрезке [a, b] удовлетворяет теореме Ролля, причем f(a) = f(b) = = 0, то существует по крайней мере одна точка e, a < e < b, такая, что f¢(e) = 0. Т.е. между двумя нулями функции найдется хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.
2) Если на рассматриваемом интервале (а, b) функция f(x) имеет производную (n-1)- го порядка и n раз обращается в нуль, то существует по крайней мере одна точка интервала, в котором производная (n – 1) – го порядка равна нулю.
41
Еще по теме Теорема Роля:
- 12.Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.
- Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд (теорема Тейлора).
- Теоремы о среднем. Теорема Ролля.
- Теоремы свертки и запаздывания.
- Теорема Лагранжа.
- 36) Основная теорема алгебры
- Теорема Бернулли.
- 2.4 Теоремы о непрерывных функциях
- Теоремы Эйлера и Ферма
- Общие теоремы
- Теоремы о противоречии