Преобразование Фурье.
Определение. Если f(x) – любая абсолютно интегрируемая на всей числовой оси функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на каждом отрезке, то функция
называется преобразованием Фурье функции f(x).
Функция F(u) называется также спектральной характеристикой функции f(x).
Если f(x) – функция, представимая интегралом Фурье, то можно записать:
Это равенство называется обратным преобразованием Фурье
Интегралы 
и 
называются соответственно косинус - преобразование Фурье и синус – преобразование Фурье.
Косинус – преобразование Фурье будет преобразованием Фурье для четных функций, синус – преобразование – для нечетных.
Преобразование Фурье применяется в функциональном анализе, гармоническом анализе, операционном исчислении, теории линейных систем и др.
Еще по теме Преобразование Фурье.:
- №32. Представление непериодической функции рядом Фурье. Разложение в ряд Фурье в интервале [−L, L]
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
- Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
- 78. Одномерный анализ Фурье
- Интеграл Фурье.
- Ряды Фурье.
- Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
- Метод Фурье.
- Ряды Фурье.
- Ряды Фурье.